| A1. 1 Правильные линии тока (хотя бы одна). | 0,10 |
|
|
A1. 2
Получен ответ: $$v=\cfrac{k}{r}{.} $$ |
0,15 |
|
|
A2. 1
(***) Получено выражение: $$\operatorname{tg}\alpha=\cfrac{k^2}{gr^3}{,} $$ либо эквивалентное. |
0,25 |
|
|
A2. 2
Получен ответ: $$z=z_0-\cfrac{k^2}{2gr^2}{.} $$ (Если в $\mathrm{A1.2}$ получено $v\sim 1/r$ — применяется PEP). |
0,25 |
|
| B1. 1 Правильные траектории. | 0,15 |
|
|
B1. 2
Получен ответ: $$v_0=\cfrac{k}{r_0}{.} $$ |
0,10 |
|
| B2. 1 Все траектории правильные. | 0,15 |
|
|
B3. 1
(***) Получено выражение для плотности вихрей: $$\left(\cfrac{u^2\sqrt{3}}{2}\right)^{-1}{.} $$ |
0,20 |
|
|
B3. 2
Получен ответ: $$v=\cfrac{2\pi kr}{u^2\sqrt{3}}{.} $$ (Если $\mathrm{B3.1}$ неверно — применяется PEP). |
0,20 |
|
|
B4. 1
Получен ответ: $$AB(t)=AB(0){.} $$ |
0,35 |
|
|
B5. 1
Получен ответ: $$z(r)=z_0+\cfrac{2\pi^2k^2r^2}{3gu^4}{.} $$ (Если в $\mathrm{B3.2}$ получено $v\sim r$ — применяется PEP). |
0,25 |
|
| C1. 1 Правильное направление импульса (стрела летит из листа ответов). | 0,15 |
|
|
C1. 2
Правильная величина импульса: $$P=2\pi k\rho bd{.} $$ |
0,15 |
|
| C2. 1 Интегрирование производится в пределах от $\beta a$ до $b$, где $\beta\approx 1$. | 0,20 |
|
|
C2. 2
Первый способ: Аналогия с магнитным полем: $$U=\cfrac{LI^2}{2}\quad\text{или}\quad L=\cfrac{\Phi}{I}{.} Второй способ: Энергия вычисляется как работа внешней силы: $$W=\int Fdr\quad\text{и}\quad F=\cfrac{dP}{dt}{.} |
0,20 |
|
|
C2. 3
Получен ответ: $$U=2\pi k^2\rho d\ln\cfrac{b}{a}{.} $$ ($\ln(b/(\beta a))$ также засчитывается). |
0,30 |
|
| C3. 1 (***) Используется результат пункта $\mathrm{C1}$. | 0,30 |
|
| C3. 2 Изменение импульса направлено вдоль оси $Y$. | 0,10 |
|
| C3. 3 Правильное направление изменения импульса (вверх в листах ответов). | 0,15 |
|
|
C3. 4
Получен ответ: $$\Delta{P}=2\pi k\rho bd{.} $$ (оценивается, если похоже на $\mathrm{C1.2}$) |
0,20 |
|
| D1. 1 Траектория представляет собой прямую линию, параллельную оси $Y$. | 0,10 |
|
| D1. 2 Правильное направление скорости (вверх). | 0,20 |
|
|
D1. 3
Получен ответ: $$v=\cfrac{E|\lambda|}{2\pi k\rho}{.} $$ (Если в $\mathrm{C3.4}$ получено $\Delta{P}\sim b$ — применяется PEP). |
0,20 |
|
| D2. 1 Траектория представляет собой прямую линию, параллельную оси $z$. | 0,10 |
|
| D2. 2 Правильное направление скорости (вверх). | 0,15 |
|
|
D2. 3
(***) Получено выражение: $$P(t)=P_0+2\pi ER_0|\lambda|t{.} $$ |
0,15 |
|
|
D2. 4
(***) Получено выражение: $$P=2\pi^2\rho R^2k{.} $$ |
0,15 |
|
|
D2. 5
Получен ответ: $$R=\sqrt{R^2_0+\cfrac{ER_0|\lambda|t}{\pi\rho k}}{.} $$ |
0,05 |
|
|
D3. 1
Получена пропорциональность: $$v\sim \cfrac{1+\ln(R/a)}{R}\left(\approx \cfrac{\ln(R/a)}{R}\right){.} $$ |
1,00 |
|
|
D3. 2
Получен ответ: $$v=\begin{bmatrix} \cfrac{k}{2\sqrt{R^2_0+\cfrac{ER_0|\lambda|t}{\pi\rho k}}}\left(1+\ln\cfrac{\sqrt{R^2_0+\cfrac{ER_0|\lambda|t}{\pi\rho k}}}{a}\right)\\ \cfrac{k}{2\sqrt{R^2_0+\cfrac{ER_0|\lambda|t}{\pi\rho k}}}\left(1+\ln\cfrac{R_0}{a}\right)\\ \cfrac{k}{2\sqrt{R^2_0+\cfrac{ER_0|\lambda|t}{\pi\rho k}}}\ln\cfrac{\sqrt{R^2_0+\cfrac{ER_0|\lambda|t}{\pi\rho k}}}{a}\\ \cfrac{k}{2\sqrt{R^2_0+\cfrac{ER_0|\lambda|t}{\pi\rho k}}}\ln\cfrac{R_0}{a} \end{bmatrix} $$ (Если в $\mathrm{D2.5}$ получено $R=\sqrt{a+bt}$ — применяется PEP). |
0,50 |
|
|
D4. 1
Получен ответ: $$v(t)=v^*{.} $$ |
0,25 |
|
| E1. 1 Изображена правильная траектория | 0,15 |
|
| E1. 2 Правильное направление скорости (влево). | 0,10 |
|
|
E1. 3
Получен ответ: $$v=\cfrac{k}{2h_0}{.} $$ |
0,25 |
|
| E2. 1 (***) Идея использования принципа суперпозиции и метода изображений. | 0,25 |
|
|
E2. 2
Получен ответ: $$v=\cfrac{k}{2\sqrt{2}h_0}{.} $$ |
0,50 |
|
| E3. 1 Траектория имеет правильную кривизну. | 0,30 |
|
| E3. 2 Правильное направление скорости (вправо и вниз). | 0,20 |
|
| E4. 1 Использован закон сохранения энергии (или эквивалент). | 0,50 |
|
|
E4. 2
Получен ответ: $$v_{\infty}=\cfrac{k}{h_0\sqrt{2}}{.} $$ |
1,00 |
|
| E4. 3 При нахождении $v_{\infty}$ допущена арифметическая ошибка. | 0,50 |
|