Logo
Logo

Подставка с грузом

Задачи
Корзина недоступна
Чтобы пользоваться корзиной для создания наборов задач, авторизуйтесь.

Разбалловка

ZH07
0.0
Сумма баллов
1  1.00 Считайте в этом пункте, что параметры задачи таковы, что подставка неподвижна. Напишите условие того, что изменение абсолютной величины скорости груза в процессе вращения гораздо меньше $V_{0}$.

1 Выражение для скорости груза в верхней точке 0.40
2 Выражение раскрыто по малости 0.30
3 Ответ 0.30
2  2.00 Найдите минимальную начальную скорость $V_{0}^{\min}$, при которой будет проскальзывание подставки о пол в процессе вращения груза.

1 Найдена сила, с которой вращающийся груз действует на подставку 0.20
2 Найдены горизонтальная и вертикальная компоненты сил, действующих на подставку 2 × 0.20
3 Записано условие начала проскальзывания 0.40
4 Найден максимум отношение горизонтальной компоненты силы к вертикальной 0.40
5 Получено соотношение на $V_0$ в точке начала проскальзывания 0.30
6 Ответ 0.30
3  2.00

Для $V_{0} > V_{0}^{\min}$ определите: 

  1. При каком угле $\varphi_{0}$ начнется проскальзывание; 
  2. При каком угле $\psi$ скорость движения подставки $V$ будет максимальной.

1 Ответ для $\varphi_0$ 0.80
2 Условие максимума скорости – смена знака действующей на подставку силы с $+$ на $-$, откуда получается то же уравнение 0.60
3 Ответ для $\psi$ 0.60
4  2.00
  1. Определите $V_{\max}$, соответствующее углу $\psi$ из предыдущего пункта;
  2. Напишите условие для угла $\theta$, при котором произойдет остановка подставки.

1 Выражение для ускорения подставки 0.30
2 После интегрирования получено выражение для скорости подставки 0.60
3 Подстановка $\varphi_0$ и $\psi$ 0.30
4 Ответ для $V_{\max}$ 0.30
5 Угол остановки подставки находится из условия $v(\theta)=0$ 0.20
6 Уравнение на $\theta$, содержащее только величины, данные в условии 0.30
5  3.00

Численные данные: 

$\mu=\frac{\pi}{2}-1\approx 0.57$, $g =10~м/с^{2}$, $M=10~кг$, $V_{0}= 10~м/с$, $R = 0.1~м$, $m = 0.057~кг$. 

  1. Вычислите значения $\varphi_{0}$, $\psi$ и $\theta$. 
  2. Вычислите $V_{\max}$. 
  3. Вычислите для приведенных данных перемещение подставки за один оборот груза. 
  4. В первом неисчезающем порядке по малым параметрам в задаче оцените изменение скорости груза в нижней точке траектории после первого оборота по сравнению с $V_{0}$.

1 Численные ответы для $\varphi_0$, $\psi$ и $V_{\max}$ 3 × 0.10
2 Подставлены численные значения в уравнение на $\theta$ 0.20
3 Уравнение решено 0.40
4 Перемещение подставки представлено как интеграл скорости 0.30
5 Подставлены численные значения 0.10
6 Интегрирование проведено, получен ответ для $\Delta$ 0.30
7 Связь в первом приближении изменения скорости $\Delta V$ и работы силы трения 0.40
8 Работа силы трения представлена в виде интеграла силы на перемещение 0.30
9 Подставлены численные значения 0.20
10 Интегрирование проведено, получен ответ на $\Delta V$ 0.40
11 Явно указано или однозначно следует из решения, что $\Delta V < 0$ 0.10