Logo
Logo

Фотонные кристаллы

Разбалловка

a.1  0.10 Свет падает на дифракционную решетку перпендикулярно к ее поверхности. Запишите уравнение, связывающее направление на максимумы $\varphi$ и длину волны $\lambda$. Период решетки $h=1000 нм$. Вы можете записать ответ без вывода.

a.1. 1 Формула $h\sin\varphi = \lambda$ 0.10
a.2  1.00 Измерьте зависимость угла падения $\theta$ от угла дифракции $\varphi$. Подбирайте угол $\theta$ таким образом, чтобы минимум пропускания (темная полоска) был расположен посередине дифракционной решетки.

a.2. 1 Зависимость $\theta(\varphi)$, $\varphi \in [35;45]^\circ$, $\theta \in [15;65]^\circ$ 5 × 0.20
a.3  1.50 Подберите новые координаты вместо $\theta$ от $\varphi$ таким образом, чтобы зависимость была линейной. Нарисуйте график в новых координатах.

a.3. 1 Линеаризация $\sin^2 \theta\,(\sin^2 \varphi)$ 0.30
a.3. 2 Пересчет значений углов 0.30
a.3. 3 График по линеаризации (подписаны оси, нанесены точки, проведена прямая) 3 × 0.30
a.4  0.90 Определите период образца $D_X$ и средний показатель преломления $n_X$.

a.4. 1 Расчет параметров фитирующей прямой 0.20
a.4. 2 Формулы для расчета $D_x=\frac{h}{2}\sqrt{\text{угловой коэффициент}}$, $n=\sqrt{свободный член}$ 0.20
a.4. 3 $n_X \in [1.4; 1.6]$ 0.20
a.4. 4 $D_X \in [210; 250] нм$ 0.30
b.1  0.10 Выберите лазер таким образом, чтобы можно было наблюдать минимум пропускания при некотором значении угла поворота образца $\theta$. Запишите длину волны лазера, который вы выбрали.

b.1. 1 $\lambda = 659 нм$ 0.10
b.2  1.00 Измерьте зависимость интенсивности лазерного излучения $I_t $ (в $\mu A$), прошедшего через фотонный кристалл, от величины угла $\theta$.

b.2. 1 Засчитывается, если минимум найден в диапазоне $\theta \in [20; 45]^\circ$, причем в минимуме $I/I_0 < 0.5$, 10 точек 0.60
b.2. 2 5-9 точек 0.30
b.2. 3 Значение $\theta$ в минимуме не менее $25^\circ$ 0.40
b.3  1.00 Постройте график зависимости $I_t(\theta)$.

b.3. 1 График: подписаны оси 0.20
b.3. 2 График: нанесены точки 0.60
b.3. 3 График: проведена сглаживающая кривая 0.20
b.4  0.20 Определите угол падения $\theta_1$, соответствующий минимуму пропускания на длине волны лазера. Определите ширину провала $\Delta\theta_1$ на графике зависимости $I_t(\theta)$ на уровне половины его глубины (рис. а).

b.4. 1 $\theta_1 \in [20;45]^\circ$ 0.10
b.4. 2 $\Delta \theta \in [10;20]^\circ$ 0.10
b.5  0.20 Используя закон Брэгга-Снелла, $2D\sqrt{n^2-\sin^2\theta}=m\lambda,$ определите нормальную длину волны минимума пропускания $\lambda_X$ для образца Х. Используйте значение $n_X$ из задания А, из пункта b.4 значение $\theta_1$ и длину волны лазера $\lambda$.

b.5. 1 $\lambda_X^{(n)}=\cfrac{n\lambda_{laser}}{\sqrt{n^2-\sin^2\theta_1}}$ 0.10
b.5. 2 $\lambda_X^{(n)} \in [700; 730] нм$ 0.10
b.6  0.60 Оцените разницу показателей преломления $\Delta n_X$ образца X.

b.6. 1 Пересчет $\Delta \lambda$ из углов $\theta$ 0.20
b.6. 2 Решение в приближении малых углов для $\Delta \theta$ 0.10
b.6. 3 $\Delta n_X=\cfrac{\pi}{2}\,n\,\cfrac{\Delta \lambda}{\lambda} \in [0.09; 0.15]$ 0.40
b.7  0.30 Определите угол падения $\theta_2$, соответствующий минимуму пропускания заполненного водой образца на длине волны лазера.

b.7. 1 Значение $\theta_2 \in [30; 60]^\circ$ 0.30
b.8  1.00 Определите среднюю пористость $p_X$ образца и показатель преломления оксида алюминия $n_{AAO}$.

b.8. 1 $p=\cfrac{9}{7}(\sin^2\theta_2 - \sin^2\theta_1)$ 0.20
b.8. 2 $n_{AAO}=\sqrt{\cfrac{n^2-p}{1-p}}$ 0.20
b.8. 3 $p\in [0.15; 0.35]$ 0.30
b.8. 4 $n_{AAO} \in [1.55; 1.75]$ 0.30
b.9  0.60 Определите пористость $p_1$ и $p_2$ слоев в образце X.

b.9. 1 $p_i=\cfrac{n_{AAO}^2-n_i^2}{n_{AAO}^2-1}$ 0.10
b.9. 2 $n_i=n \pm \Delta n/2$ 0.10
b.9. 3 $p_1 \in [0.05; 0.25]$ 0.20
b.9. 4 $p_2 \in [0.2; 0.45]$ 0.20
c.1  0.60 Хотя образец Y имеет четыре минимума пропускания, в спектральных измерениях можно наблюдать только три из них. Используя спектральные измерения (см. Задание A), определите нормальные длины волн этих трех минимумов пропускания $\lambda_1^{sp},\lambda_2^{sp},\lambda_3^{sp}$.

c.1. 1 $\lambda_1^{sp} \in [652; 712] нм$ 0.20
c.1. 2 $\lambda_2^{sp} \in [544; 604] нм$ 0.20
c.1. 3 $\lambda_3^{sp} \in [455; 515] нм$ 0.20
c.2  0.50 Для красного лазера измерьте зависимость интенсивности $I_{red}$ излучения, прошедшего через образец, от угла поворота образца $\theta$.

c.2. 1 Если минимум ($I/I_0 < 0.9$) в диапазоне $[10; 30]^\circ$, 10 точек 0.30
c.2. 2 5-9 точек 0.20
c.2. 3 Если покрыт диапазон $[10; 50]^\circ$ 0.20
c.3  0.50 Для зеленого лазера измерьте зависимость интенсивности $I_{green}$ излучения, прошедшего через образец, от угла поворота образца $\theta$.

c.3. 1 Если минимум ($I/I_0 < 0.5$) в диапазоне $[20; 45]^\circ$, 10 точек 0.30
c.3. 2 5-9 точек 0.20
c.3. 3 Если покрыт диапазон $[10; 50]^\circ$ 0.20
c.4  0.50 Для синего лазера измерьте зависимость интенсивности $I_{blue}$ излучения, прошедшего через образец, от угла поворота образца $\theta$.

c.4. 1 Есть хотя бы один минимум ($I/I_0 < 0.9$) в диапазоне $[10; 65]^\circ$, 10 точек 0.30
c.4. 2 5-9 точек 0.20
c.4. 3 Если покрыт диапазон $[10; 65]^\circ$ 0.20
c.5  0.60 Используя результаты полученные в пунктах c.2 — c.4, определите нормальные длины волны четырех минимумов пропускания.

c.5. 1 $\lambda_Y^{(n)}=\cfrac{\lambda_{laser}n}{\sqrt{n^2-\sin^2 \theta_1}}$ 0.10
c.5. 2 $\lambda_1^{(n)} \in [656; 686] нм$ 0.10
c.5. 3 $\lambda_2^{(n)} \in [548; 578] нм$ 0.10
c.5. 4 $\lambda_3^{(n)} \in [469; 499] нм$ 0.10
c.5. 5 $\lambda_4^{(n)} \in [409; 439] нм$ 0.20
c.6  1.00 Определите целые числа $m$, соответствующие четырем нормальным длинам волн, полученным в c.5. Вы можете построить график, если вам это необходимо.

c.6. 1 Метод, учитывающий сдвиг $m$: $2Dn=(m^*-\operatorname{const})\lambda$ 0.20
c.6. 2 $m=5, 6, 7, 8$ 4 × 0.20
c.6. 3 Неверные $m$ на $\pm 1$ 4 × -0.10
c.7  0.20 Определите период $D_Y$ образца Y в нанометрах.

c.7. 1 $D_Y \in [1000; 1160] нм$ 0.20
c.8  0.60 Определите значения коэффициентов пропускания $t$ для четырех минимумов пропускания образца Y (см. рис. выше).
Эти значения будут использованы в задании Е для определения структуры образца Y. Вы можете построить график, если вам это необходимо, хотя это и не является обязательным требованием.

c.8. 1 $I_1, I_2$ посчитаны 0.20
c.8. 2 $I_1, I_2$ посчитаны только для 1-2 минимумов 0.10
c.8. 4
Номер минимумаКоэффициент пропускания
1$> 0.45$
2$< 0.35$
3$< 0.35$
4$> 0.45$
4 × 0.10
d.1  1.20 Определите нормальные длины волн $\lambda_Z$ видимых минимумов пропускания для образца Z. Используйте спектральные измерения и измерения с лазером. Опишите ваши эксперименты при помощи рисунков и уравнений.

d.1. 1 Схема установки 0.10
d.1. 2 Формула $2Dn=(m^*-\operatorname{const})\lambda$ 0.10
d.1. 3
Номер минимумаНормальная длина волны, нм
1$[790; 840]$
2$[681; 711]$
3$[596; 626]$
4$[484; 514]$
5$[447; 477]$
6$[387; 417]$
5 × 0.20
d.2  2.00 Определите целые числа $m$, соответствующие видимым минимумам пропуcкания. Вы можете построить график, если это вам необходимо.

d.2. 1 Метод поиска $m$ из $1/\lambda^n$ 0.40
d.2. 2 Метод поиска пропавших минимумов (либо график, либо сопоставление шага $1/\lambda^n$) 0.40
d.2. 3 $m^*=1, 2, 3, 5, 6, 8$ и $m=7, 8, 9, 11, 12, 14$ 6 × 0.20
d.2. 4 Неверные $m$ на $\pm 1$ 6 × -0.10
d.3  0.30 Определите период $D_Z$ образца Z в нанометрах.

d.3. 1 $D_Z \in [1620; 1920] нм$ 0.30
d.4  1.00 Определите, какие минимумы пропускания пропали. Получите их значения $m'$, удовлетворяющие закону Брэгга-Снелла и нормальные длины волн $\lambda'_Z$.

d.4. 1 $m=10, 13$ 2 × 0.10
d.4. 2 $\lambda_{10}^n \in [544; 574] нм$ 0.40
d.4. 3 $\lambda_{13}^n \in [415; 445] нм$ 0.40
e.1  1.20 Сравните значения коэффициентов пропускания для образца Y, полученные в c.8, с таблицей в приложении. Определите структуру образца Y. Напишите название структуры в листе ответов.

e.1. 1 Ставится только если в C8 правильно посчитаны $t$ и находятся в соответствии со структурой n-6 1.00
e.1. 2 Структура n-6 0.20
e.2  1.30 Определите структуру образца Z. Запишите название структуры в листе ответов.

e.2. 1 Идея выбрать тип образца, ориентируясь на пропавшие минимумы 0.30
e.2. 2 Ставится только если правильно сделан D4 и пропавшие минимумы соответствуют структуре hi5-5 0.80
e.2. 3 Структура hi5-5 0.20