Logo
Logo

Фотонные кристаллы

Задачи
Корзина недоступна
Чтобы пользоваться корзиной для создания наборов задач, авторизуйтесь.

Решение

A17
a.1  0.10 Свет падает на дифракционную решетку перпендикулярно к ее поверхности. Запишите уравнение, связывающее направление на максимумы $\varphi$ и длину волны $\lambda$. Период решетки $h=1000~нм$. Вы можете записать ответ без вывода.

Ответ: $$h\sin\varphi=\lambda$$
a.2  1.00 Измерьте зависимость угла падения $\theta$ от угла дифракции $\varphi$. Подбирайте угол $\theta$ таким образом, чтобы минимум пропускания (темная полоска) был расположен посередине дифракционной решетки.

Ответ:
$$\varphi, ^{\circ}$$$$\theta,^{\circ}$$
$35$$62$
$36$$56$
$37$$50$
$38$$45$
$39$$39$
$40$$35$
$41$$32$
$42$$25$
$43$$19$
a.3  1.50 Подберите новые координаты вместо $\theta$ от $\varphi$ таким образом, чтобы зависимость была линейной. Нарисуйте график в новых координатах.

Ответ:
a.4  0.90 Определите период образца $D_X$ и средний показатель преломления $n_X$.

Ответ: $$D_X=227~нм$$
b.1  0.10 Выберите лазер таким образом, чтобы можно было наблюдать минимум пропускания при некотором значении угла поворота образца $\theta$. Запишите длину волны лазера, который вы выбрали.

Ответ: $$\lambda=659~нм$$
b.2  1.00 Измерьте зависимость интенсивности лазерного излучения $I_t $ (в $\mu A$), прошедшего через фотонный кристалл, от величины угла $\theta$.

Ответ:
b.3  1.00 Постройте график зависимости $I_t(\theta)$.

Ответ:
b.4  0.20 Определите угол падения $\theta_1$, соответствующий минимуму пропускания на длине волны лазера. Определите ширину провала $\Delta\theta_1$ на графике зависимости $I_t(\theta)$ на уровне половины его глубины (рис. а).

Ответ: $$\theta_1=37^\circ$$ $$\Delta\theta_1=14^\circ$$
b.5  0.20 Используя закон Брэгга-Снелла, $2D\sqrt{n^2-\sin^2\theta}=m\lambda,$ определите нормальную длину волны минимума пропускания $\lambda_X$ для образца Х. Используйте значение $n_X$ из задания А, из пункта b.4 значение $\theta_1$ и длину волны лазера $\lambda$.

Ответ: $$
\lambda_X^{(n)}=\frac{n \lambda_{ laser }}{\sqrt{n^2-\sin ^2 \theta_1}}=716~нм
$$
b.6  0.60 Оцените разницу показателей преломления $\Delta n_X$ образца X.

Ответ: $$\Delta n=\frac\pi2 n\frac{\Delta \lambda}{\lambda}=0.12$$
b.7  0.30 Определите угол падения $\theta_2$, соответствующий минимуму пропускания заполненного водой образца на длине волны лазера.

Ответ: $$\theta_2=51^\circ$$
b.8  1.00 Определите среднюю пористость $p_X$ образца и показатель преломления оксида алюминия $n_{AAO}$.

Ответ: $$n_{AAO}=\sqrt{\frac{n^2-p}{1-p}}=1.72$$
b.9  0.60 Определите пористость $p_1$ и $p_2$ слоев в образце X.

Ответ: $$p_1=\frac{n^2_{AAO}-n_1^2}{n^2_{AAO}-1}=0.22$$
$$p_2=\frac{n^2_{AAO}-n_2^2}{n^2_{AAO}-1}=0.41$$
c.1  0.60 Хотя образец Y имеет четыре минимума пропускания, в спектральных измерениях можно наблюдать только три из них. Используя спектральные измерения (см. Задание A), определите нормальные длины волн этих трех минимумов пропускания $\lambda_1^{sp},\lambda_2^{sp},\lambda_3^{sp}$.

Ответ: $$\lambda_1^{sp}=682~нм, \lambda_2^{sp}=574~нм, \lambda_3^{sp}=485~нм$$
c.2  0.50 Для красного лазера измерьте зависимость интенсивности $I_{red}$ излучения, прошедшего через образец, от угла поворота образца $\theta$.

Ответ:
$$\theta^\circ$$$$I,\mu A$$
$0$$205$
$2$$205$
$7$$201$
$12$$194$
$13$$185$
$14$$166$
$16$$135$
$17$$122$
$18$$132$
$19$$147$
$20$$153$
$21$$147$
$22$$148$
$23$$163$
$24$$178$
$25$$171$
$26$$170$
$28$$182$
$30$$179$
$32$$170$
$34$$174$
$36$$171$
$38$$160$
$40$$156$
$42$$165$
$44$$152$
$46$$144$
$48$$146$
$50$$135$
$52$$132$
$54$$122$
$56$$119$
$58$$112$
$60$$109$
Ответ:
c.3  0.50 Для зеленого лазера измерьте зависимость интенсивности $I_{green}$ излучения, прошедшего через образец, от угла поворота образца $\theta$.

Ответ:
$$\theta^\circ$$$$I,\mu A$$
$0$$28.9$
$5$$28.5$
$10$$29.2$
$15$$28.9$
$20$$27.4$
$25$$19.8$
$28$$14$
$30$$7.5$
$32$$7.5$
$34$$12.6$
$36$$17.9$
$38$$21.3$
$40$$21.3$
$42$$21.7$
$44$$21.7$
$46$$21.4$
$48$$20.6$
$50$$20.5$
$52$$20.7$
$54$$20.3$
$56$$19.2$
$58$$18.8$
$60$$17$
Ответ:
c.4  0.50 Для синего лазера измерьте зависимость интенсивности $I_{blue}$ излучения, прошедшего через образец, от угла поворота образца $\theta$.

Ответ:
$$\theta^\circ$$$$I,\mu A$$
$0$$22.3$
$2$$22$
$4$$21.6$
$6$$21.3$
$8$$20.6$
$10$$20.2$
$12$$20.5$
$14$$20.3$
$16$$19.9$
$18$$19.9$
$20$$20.4$
$22$$20.5$
$24$$19.8$
$25$$18.7$
$26$$17.1$
$27$$15.5$
$28$$14.4$
$29$$12.8$
$30$$12.1$
$31$$11.8$
$32$$13.1$
$33$$14.8$
$34$$16.1$
$36$$16.8$
$38$$16.9$
$40$$16.5$
$41$$16.7$
$42$$16.1$
$43$$15.7$
$44$$15.3$
$45$$15.2$
$46$$14.9$
$48$$13.5$
$50$$8.7$
$52$$7.8$
$54$$5.5$
$56$$3.2$
$58$$2$
$60$$1.5$
$61$$1.7$
$62$$2.4$
$63$$3.2$
$64$$4.1$
$65$$4.2$
$66$$4.3$
$67$$3.8$
$68$$3.7$
Ответ:
c.5  0.60 Используя результаты полученные в пунктах c.2 — c.4, определите нормальные длины волны четырех минимумов пропускания.

Ответ:
$\lambda_0,~нм$$\theta^\circ$$\lambda^{(n)},~нм$$m^*$$1/\lambda^{(n)}$$I_1,\mu A$$I_2,\mu A$$t$
$659$$17$$671$$1$$0.001484$$192$$132$$0.69$
$530$$31$$563$$2$$0.001754$$24.9$$6.9$$0.28$
$400$$60$$484$$3$$0.001964$$6.2$$1.3$$0.21$
$400$$31$$424$$4$$0.002325$$18.5$$11.8$$0.64$
c.6  1.00 Определите целые числа $m$, соответствующие четырем нормальным длинам волн, полученным в c.5. Вы можете построить график, если вам это необходимо.

Ответ:
$\lambda,~нм$$m$
$671$$5$
$562$$6$
$484$$7$
$424$$8$
c.7  0.20 Определите период $D_Y$ образца Y в нанометрах.

Ответ: $$D_Y=1130~нм$$
c.8  0.60 Определите значения коэффициентов пропускания $t$ для четырех минимумов пропускания образца Y (см. рис. выше).
Эти значения будут использованы в задании Е для определения структуры образца Y. Вы можете построить график, если вам это необходимо, хотя это и не является обязательным требованием.

Ответ:
$\lambda,~нм$$t$
$671$$0.68$
$562$$0.28$
$484$$0.21$
$424$$0.64$
d.1  1.20 Определите нормальные длины волн $\lambda_Z$ видимых минимумов пропускания для образца Z. Используйте спектральные измерения и измерения с лазером. Опишите ваши эксперименты при помощи рисунков и уравнений.

Ответ:
$\lambda_Z,~нм$
$808$
$696$
$611$ 
$499$ 
$462$
$402$
d.2  2.00 Определите целые числа $m$, соответствующие видимым минимумам пропуcкания. Вы можете построить график, если это вам необходимо.

Ответ:
$\lambda_Z,~нм$$m'$$m$
$808$$1$$7$
$696$$2$$8$
$611$$3$$9$
$499$$5$$11$
$462$$6$$12$
$402$$8$$14$
d.3  0.30 Определите период $D_Z$ образца Z в нанометрах.

Ответ: $$D_Z=1802~нм$$
d.4  1.00 Определите, какие минимумы пропускания пропали. Получите их значения $m'$, удовлетворяющие закону Брэгга-Снелла и нормальные длины волн $\lambda'_Z$.

Ответ:
$m$$\lambda_Z,нм$
$10$$559$
$13$$430$
e.1  1.20 Сравните значения коэффициентов пропускания для образца Y, полученные в c.8, с таблицей в приложении. Определите структуру образца Y. Напишите название структуры в листе ответов.

Ответ: $$n-6$$
e.2  1.30 Определите структуру образца Z. Запишите название структуры в листе ответов.

Ответ: $$hi5-5$$