Pho.rs: Фотонные кристаллы

a.1 ^0.10 Свет падает на дифракционную решетку перпендикулярно к ее поверхности. Запишите уравнение, связывающее направление на максимумы $\varphi$ и длину волны $\lambda$. Период решетки $h=1000~нм$. Вы можете записать ответ без вывода.

Ответ: $$h\sin\varphi=\lambda$$

a.2 ^1.00 Измерьте зависимость угла падения $\theta$ от угла дифракции $\varphi$. Подбирайте угол $\theta$ таким образом, чтобы минимум пропускания (темная полоска) был расположен посередине дифракционной решетки.

Ответ:

$$\varphi, ^{\circ}$$	$$\theta,^{\circ}$$
$35$	$62$
$36$	$56$
$37$	$50$
$38$	$45$
$39$	$39$
$40$	$35$
$41$	$32$
$42$	$25$
$43$	$19$

a.3 ^1.50 Подберите новые координаты вместо $\theta$ от $\varphi$ таким образом, чтобы зависимость была линейной. Нарисуйте график в новых координатах.

Ответ:

a.4 ^0.90 Определите период образца $D_X$ и средний показатель преломления $n_X$.

Ответ: $$D_X=227~нм$$

b.1 ^0.10 Выберите лазер таким образом, чтобы можно было наблюдать минимум пропускания при некотором значении угла поворота образца $\theta$. Запишите длину волны лазера, который вы выбрали.

Ответ: $$\lambda=659~нм$$

b.2 ^1.00 Измерьте зависимость интенсивности лазерного излучения $I_t $ (в $\mu A$), прошедшего через фотонный кристалл, от величины угла $\theta$.

Ответ:

b.3 ^1.00 Постройте график зависимости $I_t(\theta)$.

Ответ:

b.4 ^0.20 Определите угол падения $\theta_1$, соответствующий минимуму пропускания на длине волны лазера. Определите ширину провала $\Delta\theta_1$ на графике зависимости $I_t(\theta)$ на уровне половины его глубины (рис. а).

Ответ: $$\theta_1=37^\circ$$ $$\Delta\theta_1=14^\circ$$

b.5 ^0.20 Используя закон Брэгга-Снелла, $2D\sqrt{n^2-\sin^2\theta}=m\lambda,$ определите нормальную длину волны минимума пропускания $\lambda_X$ для образца Х. Используйте значение $n_X$ из задания А, из пункта b.4 значение $\theta_1$ и длину волны лазера $\lambda$.

Ответ: $$
\lambda_X^{(n)}=\frac{n \lambda_{ laser }}{\sqrt{n^2-\sin ^2 \theta_1}}=716~нм
$$

b.6 ^0.60 Оцените разницу показателей преломления $\Delta n_X$ образца X.

Ответ: $$\Delta n=\frac\pi2 n\frac{\Delta \lambda}{\lambda}=0.12$$

b.7 ^0.30 Определите угол падения $\theta_2$, соответствующий минимуму пропускания заполненного водой образца на длине волны лазера.

Ответ: $$\theta_2=51^\circ$$

b.8 ^1.00 Определите среднюю пористость $p_X$ образца и показатель преломления оксида алюминия $n_{AAO}$.

Ответ: $$n_{AAO}=\sqrt{\frac{n^2-p}{1-p}}=1.72$$

b.9 ^0.60 Определите пористость $p_1$ и $p_2$ слоев в образце X.

Ответ: $$p_1=\frac{n^2_{AAO}-n_1^2}{n^2_{AAO}-1}=0.22$$
$$p_2=\frac{n^2_{AAO}-n_2^2}{n^2_{AAO}-1}=0.41$$

c.1 ^0.60 Хотя образец Y имеет четыре минимума пропускания, в спектральных измерениях можно наблюдать только три из них. Используя спектральные измерения (см. Задание A), определите нормальные длины волн этих трех минимумов пропускания $\lambda_1^{sp},\lambda_2^{sp},\lambda_3^{sp}$.

Ответ: $$\lambda_1^{sp}=682~нм, \lambda_2^{sp}=574~нм, \lambda_3^{sp}=485~нм$$

c.2 ^0.50 Для красного лазера измерьте зависимость интенсивности $I_{red}$ излучения, прошедшего через образец, от угла поворота образца $\theta$.

Ответ:

$$\theta^\circ$$	$$I,\mu A$$
$0$	$205$
$2$	$205$
$7$	$201$
$12$	$194$
$13$	$185$
$14$	$166$
$16$	$135$
$17$	$122$
$18$	$132$
$19$	$147$
$20$	$153$
$21$	$147$
$22$	$148$
$23$	$163$
$24$	$178$
$25$	$171$
$26$	$170$
$28$	$182$
$30$	$179$
$32$	$170$
$34$	$174$
$36$	$171$
$38$	$160$
$40$	$156$
$42$	$165$
$44$	$152$
$46$	$144$
$48$	$146$
$50$	$135$
$52$	$132$
$54$	$122$
$56$	$119$
$58$	$112$
$60$	$109$

Ответ:

c.3 ^0.50 Для зеленого лазера измерьте зависимость интенсивности $I_{green}$ излучения, прошедшего через образец, от угла поворота образца $\theta$.

Ответ:

$$\theta^\circ$$	$$I,\mu A$$
$0$	$28.9$
$5$	$28.5$
$10$	$29.2$
$15$	$28.9$
$20$	$27.4$
$25$	$19.8$
$28$	$14$
$30$	$7.5$
$32$	$7.5$
$34$	$12.6$
$36$	$17.9$
$38$	$21.3$
$40$	$21.3$
$42$	$21.7$
$44$	$21.7$
$46$	$21.4$
$48$	$20.6$
$50$	$20.5$
$52$	$20.7$
$54$	$20.3$
$56$	$19.2$
$58$	$18.8$
$60$	$17$

Ответ:

c.4 ^0.50 Для синего лазера измерьте зависимость интенсивности $I_{blue}$ излучения, прошедшего через образец, от угла поворота образца $\theta$.

Ответ:

$$\theta^\circ$$	$$I,\mu A$$
$0$	$22.3$
$2$	$22$
$4$	$21.6$
$6$	$21.3$
$8$	$20.6$
$10$	$20.2$
$12$	$20.5$
$14$	$20.3$
$16$	$19.9$
$18$	$19.9$
$20$	$20.4$
$22$	$20.5$
$24$	$19.8$
$25$	$18.7$
$26$	$17.1$
$27$	$15.5$
$28$	$14.4$
$29$	$12.8$
$30$	$12.1$
$31$	$11.8$
$32$	$13.1$
$33$	$14.8$
$34$	$16.1$
$36$	$16.8$
$38$	$16.9$
$40$	$16.5$
$41$	$16.7$
$42$	$16.1$
$43$	$15.7$
$44$	$15.3$
$45$	$15.2$
$46$	$14.9$
$48$	$13.5$
$50$	$8.7$
$52$	$7.8$
$54$	$5.5$
$56$	$3.2$
$58$	$2$
$60$	$1.5$
$61$	$1.7$
$62$	$2.4$
$63$	$3.2$
$64$	$4.1$
$65$	$4.2$
$66$	$4.3$
$67$	$3.8$
$68$	$3.7$

Ответ:

c.5 ^0.60 Используя результаты полученные в пунктах c.2 — c.4, определите нормальные длины волны четырех минимумов пропускания.

Ответ:

$\lambda_0,~нм$	$\theta^\circ$	$\lambda^{(n)},~нм$	$m^*$	$1/\lambda^{(n)}$	$I_1,\mu A$	$I_2,\mu A$	$t$
$659$	$17$	$671$	$1$	$0.001484$	$192$	$132$	$0.69$
$530$	$31$	$563$	$2$	$0.001754$	$24.9$	$6.9$	$0.28$
$400$	$60$	$484$	$3$	$0.001964$	$6.2$	$1.3$	$0.21$
$400$	$31$	$424$	$4$	$0.002325$	$18.5$	$11.8$	$0.64$

c.6 ^1.00 Определите целые числа $m$, соответствующие четырем нормальным длинам волн, полученным в c.5. Вы можете построить график, если вам это необходимо.

Ответ:

$\lambda,~нм$	$m$
$671$	$5$
$562$	$6$
$484$	$7$
$424$	$8$

c.7 ^0.20 Определите период $D_Y$ образца Y в нанометрах.

Ответ: $$D_Y=1130~нм$$

c.8 ^0.60 Определите значения коэффициентов пропускания $t$ для четырех минимумов пропускания образца Y (см. рис. выше).
Эти значения будут использованы в задании Е для определения структуры образца Y. Вы можете построить график, если вам это необходимо, хотя это и не является обязательным требованием.

Ответ:

$\lambda,~нм$	$t$
$671$	$0.68$
$562$	$0.28$
$484$	$0.21$
$424$	$0.64$

d.1 ^1.20 Определите нормальные длины волн $\lambda_Z$ видимых минимумов пропускания для образца Z. Используйте спектральные измерения и измерения с лазером. Опишите ваши эксперименты при помощи рисунков и уравнений.

Ответ:

$\lambda_Z,~нм$

$808$

$696$

$611$

$499$

$462$

$402$

d.2 ^2.00 Определите целые числа $m$, соответствующие видимым минимумам пропуcкания. Вы можете построить график, если это вам необходимо.

Ответ:

$\lambda_Z,~нм$	$m'$	$m$
$808$	$1$	$7$
$696$	$2$	$8$
$611$	$3$	$9$
$499$	$5$	$11$
$462$	$6$	$12$
$402$	$8$	$14$

d.3 ^0.30 Определите период $D_Z$ образца Z в нанометрах.

Ответ: $$D_Z=1802~нм$$

d.4 ^1.00 Определите, какие минимумы пропускания пропали. Получите их значения $m'$, удовлетворяющие закону Брэгга-Снелла и нормальные длины волн $\lambda'_Z$.

Ответ:

$m$	$\lambda_Z,нм$
$10$	$559$
$13$	$430$

e.1 ^1.20 Сравните значения коэффициентов пропускания для образца Y, полученные в c.8, с таблицей в приложении. Определите структуру образца Y. Напишите название структуры в листе ответов.

Ответ: $$n-6$$

e.2 ^1.30 Определите структуру образца Z. Запишите название структуры в листе ответов.

Ответ: $$hi5-5$$

Фотонные кристаллы

Решение