Logo
Logo

Холодильник

Разбалловка

1  ?? Определите в какую сторону и с какой скоростью $v$ перемещается поршень.

1 Записана связь мощности тепловых потерь с массой замерзающей воды $N\Delta\tau=\Delta m\lambda$ или аналог. 1.00
2 Получено изменение объёма содержимого сосуда в результате замерзания воды $\Delta m$ льда $\Delta V = \dfrac{\Delta m}{\rho_л}-\dfrac{\Delta m}{\rho_в}$ или аналог. 1.00
3 Явно указано, что поршень двигается вверх. 1.00
4 Записана зависимость мощности потерь от высоты поршня и температуры холодильника $N \sim h\cdot (t_0-t)$. 1.00
5 Получено выражение для скорости $v=\dfrac{2\alpha(\rho_в-\rho_л)}{\lambda\rho_в\rho_л R}\cdot h(t_0-t)$. 2.00
6 Получен ответ на первый вопрос
$$
v= \dfrac{2\alpha(\rho_в-\rho_л)}{\lambda\rho_в\rho_л R}\cdot h_1(t_0-t_1).
$$
1.00
2  ?? Найдите до какого момента времени $\tau_{max}$ будет продолжаться такое движение.

1 Записан объём системы к моменту окончания кристаллизации через известные величины: $$
V_{max}=\pi R^2h_1\dfrac{\rho_в}{\rho_л}
,$$или уравнение теплового баланса для всего процесса кристаллизации: $$N\tau_{max}=m_0\lambda,$$ где $m_0 - $ начальная масса воды,
или выражение для высоты поршня к моменту окончания кристаллизации: $$ h_{max}=h_1 \dfrac{\rho_в}{\rho_л}.$$
1.00
2 Продолжительность процесса выражена через величины известные из условия:
$$
\tau_{max} = \frac{\lambda \rho_в R}{2\alpha(t_0-t_1)}.
$$
1.00
3  ?? Установите зависимость температуры $t$ в холодильнике от времени $\tau$ в промежутке времени [$0, \tau_{max}$]. Выразите её через $h_1, t_0, t_1, v, \tau$.

1 Получена зависимость $t = t_0 -(t_0-t_1)\dfrac{h_1}{h_1+v\tau}$ или аналог. 1.50
4  ?? Найдите температуру в момент времени $\tau_{max}$. Выразите через $t_0, t_1, \rho_{в}, \rho_{л}$.

1 Найдена конечная температура холодильника $t_к = t_0-(t_0-t_1)\dfrac{\rho_л}{\rho_в}$. 1.00
2 В последних двух ответах присутствует $t_0$ без подстановки 0.50