Пьезоэлектрическим эффектом называется процесс появления электрических зарядов в твердых телах вследствие приложенного механического напряжения (рис. 1(a)). Он является обратимым. Это означает, что материалы, обладающие пьезоэлектрическим эффектом, также обладают обратным пьезоэлектрическим эффектом, т.е. вследствие приложенного электрического поля появляются внутренние механические напряжения (рис. 1(b)).
Пьезоэлектрические материалы находят широкое применение в различных областях от промышленности до бытового применения: генерация и регистрация звука, генерация высокого напряжения, микровесы, сверхточная фокусировка оптических систем, зажигалки для сигарет, стартеры и кварцевые наручные часы.
Помимо упомянутого выше, пьезоэлектрические материалы также активно применяются в научных исследованиях. Ввиду того, что очень сильные электрические поля соответствуют совсем небольшим изменениям размеров пьезоэлектрических материалов, эти материалы стали наиболее важным средством позиционирования объектов с предельной точностью. На их основе созданы наиболее широко используемые приборы для изучения поверхностных явлений, такие, как сканирующий туннельный микроскоп (СТМ) и его разновидности. Нобелевская премия по физике 1986 года была присуждена Герду Биннингу и Генриху Рореру (Gerd Binnig и Heinrich Rohrer) за создание СТМ.
Другим достоинством пьезоэлектрических материалов является то, что они могут осуществлять взаимную трансформацию сигналов различного типа, таких, как механические, электрические и оптические. С помощью сверхнизких температур и современной электроники исследователи могут охладить механические моды до основного состояния и наблюдать квантование движения. Эксперимент по созданию такой квантовой машины, механического резонатора из нитрида алюминия, обладающего пьезоэлектрическими свойствами, был назван “Экспериментом 2010 года”.
Известно много пьезоэлектрических материалов, как естественных, так и искусственных. К естественным материалам относятся кварц, кость и шелк. К искусственным материалам относятся керамики, полупроводники и полимеры. Пластинка из свинца, циркония и титана (Pb[ZrxTi1−x]O3), которую мы будем называть пьезопластинкой, является в настоящее время наиболее широко используемой пьезоэлектрической керамикой, которая проявляет сильные пьезоэлектрические свойства.
В данном эксперименте вы будете изучать свойства пьезопластинки и применения пьезоэффекта. Для конкретной пьезопластинки вы измерите ее пьезоэлектрический коэффициент с помощью резонансного метода и оцените ее температуру Кюри с применением линейной экстраполяции. Вы сделаете из пьезопластинки передатчик для генерации механических колебаний и звуковых волн в среде; вы сделаете из пьезопластинки датчик для регистрации силы звуковых волн. С помощью самодельных передатчика и датчика звука вы измерите скорости продольных и поперечных звуковых волн в алюминиевом бруске. Наконец, вы используете звуковые волны для резонансного детектирования искусственного дефекта в другом алюминиевом бруске.
Общие меры предосторожности
Не пейте предоставленную для эксперимента воду и не используйте не по назначению ничего из того, что Вам предоставлено для эксперимента.
1 Генератор сигналов, который может генерировать простые периодические электрические сигналы в широком диапазоне частот. 2 Цифровой мультиметр (ЦММ). 3 5 пьезопластинок. Две плоские поверхности каждой пластинки покрыты тонким слоем серебра. 4 Штангенциркуль. 5 Электронные весы. 6 Зажим Кельвина (прищепка). Зажим Кельвина представляет из себя зажим типа «крокодил» с двумя изолированными концами, которые подсоединены, соответственно, к двум разъемам типа «банан». Он используется для подсоединения к пьезопластинке. 7 Кабель с двумя разъемами типа «банан», подсоединенными, соответственно, к двум разъёмам типа «крокодил». На одну половину «крокодила» надет резиновый колпачок, чтобы при зажиме «крокодилом» пьезопластинки он не закорачивал её стороны. При подсоединении двух «крокодилов» к пьезопластинке обращайте внимание на то, чтобы металлические части «крокодилов» касались разных сторон пластинки 8 Водяной термостат. 9 Пластиковый мешок. 10 Бумажные полотенца. 11 Пластиковый зажим 12 Камень (галька). 13 Алюминиевый брусок. 14 Стальная рулетка. 15 Пружина. 16 Ластик. 17 Прозрачная пластиковая коробка для совместного размещения алюминиевого бруска и пьезопластинки. 18 Черная пластиковая коробка с алюминиевым бруском внутри. В одном месте алюминиевого бруска создан дефект, невидимый снаружи. 19 Пара ушных затычек (беруши). 20 Бутылка с $1.5$ литрами воды.
Инструкции по работе с генератором сигналов
Инструкции по работе с цифровым мультиметром
Инструкции по работе с водяным термостатом
В этом эксперименте требуется определить размеры, массу и электрическую емкость пьезопластинки, а затем рассчитать плотность $\rho$ и относительную диэлектрическую проницаемость $\varepsilon_r$ материала, из которого она изготовлена.
Выберите одну из предоставленных вам пьезопластинок. Эксперименты частей A, B и C выполняйте только с ней.
Производите расчёт погрешностей только в тех частях, где это явно сказано.
A1
1.60
Измерьте штангенциркулем длину $l$, ширину $w$, и толщину $t$ выбранной пьезопластинки. С помощью предоставленных электронных весов взвесьте эту пьезопластинку. Вставив пластинку в зажим Кельвина (6) измерьте мультиметром её электроемкость $C$.
Учитывая то, что размеры пластинки неодинаковы в разных точках, проведите несколько измерений, рассчитайте средние величины и их стандартные погрешности.
Внимание: Диэлектрическая проницаемость пьезопластинки зависит от температуры (что будет рассмотрено в Части С). Поэтому подразумевается, что измерения электроемкости необходимо производить при комнатной температуре, избегая нагрева пьезопластинки руками.
Как было описано во введении, пьезопластинка деформируется под действием электрического поля. Коэффициент пропорциональности $d$ между возникающей в пьезопластинке относительной деформацией $S$ и напряженностью электрического поля $E$ называется пьезоэлектрическим коэффициентом: $d=S/E$.
В реальности пьезопластинка анизотропна и имеет выделенное направление электрической поляризации. Для создания такой поляризации пьезопластинку нагревают до температуры, выше так называемой температуры Кюри (используется в части С), затем создают сильное постоянное электрическое поле, направленное по оси $z$ (на рисунке выше), для того, чтобы ориентировать вдоль нее дипольные моменты молекул материала пьезопластинки. После этого пьезопластинку охлаждают ниже температуры Кюри и выключают электрическое поле, тем самым пьезопластинка остается поляризованной.
Верхняя и нижняя плоские поверхности пьезопластинки покрыты тонким слоев серебра (рисунок выше) и являются электродами. Когда на электроды подаётся напряжение, между ними возникает электрическое поле $E_3$, направленное вдоль оси $z$. Введём следующие определения:
\[ d_{31} = \frac{S_1}{E_3}, \quad d_{33} = \frac{S_3}{E_3},\]
где $S_1 = \Delta l / l$ и $S_2 = \Delta t / t$ относительные деформации вдоль осей $x$ (1) и $z$ (3), соответственно. Для пьезоматериалов $d_{31}$ приблизительно равно половине $d_{33}$. При подаче напряжения $V$ на электроды пьезопластинки происходит изменение всех её размеров, но больше всего изменяется её длина $l$:
\[\Delta l = l d_{31} E_3 = \frac{l}{t} d_{31} V, \quad \Delta w = \frac{w}{t} d_{31} V, \quad \Delta t = td_{33} E_3 = d_{33} V = 2d_{33} V,\]
Где $l/t \gg w/t \gg 2$. Поэтому можно считать, что пьезопластинка изменяет свои размеры только в одном направлении, а деформациями вдоль осей $y$ и $z$ можно пренебречь. В дальнейшем $d_{31}$ обозначим просто $d$.
При подаче переменного электрического напряжения низкой частоты, пьезопластинка ведет себя как обыкновенный конденсатор с электроемкостью, измеренной в части A1. Однако при увеличении частоты подаваемого генератором напряжения колебания пьезопластинки сильно изменяют ее эквивалентную электрическую схему. При некоторой частоте, называемой резонансной, колебания пьезопластинки максимальны, а модуль импенданса (отношение амплитуды напряжения к амплитуде тока) минимален. Кроме этого существует и антирезонансная частота, при которой модуль импенданса максимален.
Появление резонансной частоты $f_r$ связано с изменением размеров пьезопластинки вдоль оси $x$. При частотах вблизи резонансной частоты $f_r$, пьезопластинка может быть представлена эквивалентной схемой, состоящей из двух конденсаторов ($C_0$ и $C_1$) и катушки индуктивности ($L_1$), как показано на рисунке.
Пьезоэлектрический коэффициент $d$ вычисляется по следующей формуле:
\[ d = \sqrt{\frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r}{128 f_r^4l^2 \rho \left[\frac{1}{(2\pi f_a)^2 - (2 \pi f_r)^2} + \frac{1}{32f_r^2} \right]}}\]
Перейдем к эксперименту для определения частот $f_r$ и $f_a$, который схематически показан на рисунке ниже. Амплитуду подаваемого переменного напряжения $V$ поддерживайте постоянной, чтобы модуль импеданса определялся силой тока в цепи.
Указания:
У большинства диэлектриков диэлектрическая проницаемость не зависит от температуры. Однако, у свинцово-цинковой керамики, из которой изготовлена пьезопластинка, статическая относительная диэлектрическая проницаемость зависит от температуры по закону:
\[\varepsilon_r=A+\frac{B}{T-T_c}, \quad \text{при} \quad T>T_c .\]
Здесь $A$ и $B$ – константы, не зависящие от температуры. Эта зависимость называется законом Кюри-Вейса. Параметры $B$ и $T_c$ называются, соответственно, константой Кюри и температурой Кюри в честь Пьера Кюри.
При температуре Кюри происходит фазовый переход. Выше температуры Кюри вещество находится в параэлектрической фазе, в которой элементарные диполи кристаллических ячеек вещества ориентированы хаотично. Ниже температуры Кюри элементарные диполи взаимодействуют друг с другом, создавая внутреннее поле, ориентирующее диполи. В кристалле возникает спонтанная поляризация при отсутствующем внешнем поле. Относительная диэлектрическая проницаемость ниже температуры Кюри описывается выражением:
\[\varepsilon_r=1+\frac{B}{2(T-T_c)}, \quad \text{при} \quad T<T_c .\]
Из части A вам уже известно, что ε_r≫1, поэтому в выражении выше можно пренебречь единицей и считать, что:
\[\varepsilon_r=\frac{B}{2(T-T_c)}, \quad \text{при} \quad T<T_c .\]
Таким образом ёмкость пьезопластинки, полученной в части A, изменяется с температурой. Так как температура Кюри пьезопластинки больше, чем температура кипения воды, мы оценим её при помощи линейной экстраполяции.
Указания:
Внимание: запрещается включать водяную баню без воды.
В твёрдых телах звук может быть как поперечным, так и продольной волной. Движения частиц твёрдого тела, соответствующие этим волнам, показаны на рисунке ниже.
Продольные волны распространяются в твёрдых телах, жидкостях и газах, так как энергия переносится благодаря сжатиям и разрежениям среды.
В поперечных волнах смещение частиц среды перпендикулярно направлению распространения волны, поэтому поперечные волны не могут распространяться в жидкостях и газах.
В этой части вам предлагается измерить скорости продольных и поперечных волн в алюминиевом бруске. Начните с измерения скорости поперечных колебаний, а потом перейдите к продольным.
Указания:
D3 1.40 Найдите резонансные пики силы тока для поперечных стоячих волн. Определите скорость поперечных волн в алюминии. Рассчитайте погрешности.
Внимание: вы можете получить пики, которые не имеют отношения к поперечным волнам, из-за несовершенства установки (например, неидеальности граничных условий). Вам нужно понять, какие пики не относятся к поперечным стоячим волнам при анализе результатов.
Если прижать пьезопластинки к бруску другим образом, можно измерить скорость продольных колебаний. Расположите пластинки относительно бруска так, как показано на рисунке ниже. Колебания вдоль длинной стороны пьезопластинки будут передаваться бруску, генерируя его продольные колебания
В части B упоминалось, что, хотя колебания пьезопластинки происходят преимущественно вдоль её длинной стороны, пластинка колеблется также и вдоль других направлений. Эти колебания могут передаваться бруску и приводить к появлению дополнительных резонансных пиков в спектре. Обратите внимание, что колебания вдоль других направлений будут возбуждать только поперечные волны. Таким образом, дополнительные резонансные пики не будут совпадать с резонансными пиками от продольных стоячих волн.
Указания:
После того, как вы определили скорость продольных волн в части D, вам предлагается определить местоположение искусственно созданного дефекта (глубокого плоского надпила) во втором алюминиевом бруске, закрытом непрозрачным экраном (чёрном ящике).
Звуковые волны активно используются для обнаружения скрытых трещин, полостей и других внутренних неоднородностей в металлах, композитных материалах, пластиках и керамике. Промышленное ультразвуковое тестирование проводится путём подачи короткого импульса частотой в несколько мегагерц и амплитудой в несколько сотен вольт на пьезоэлемент, который преобразует его в ультразвуковые колебания образца, и анализа усиленного полученного от него сигнала на предмет отражения от неоднородностей. Этот метод слишком сложен для нашей установки. Вместо этого в качестве демонстрации, мы воспользуемся уже знакомым методом резонанса для определения местоположения глубокого плоского надпила в бруске. В отличие от части D звуковые волны будут отражаться от места надпила, а не от дальнего конца бруска. Таким образом, расположение резонансных пиков на спектре будет отличаться от спектра из части D, что может помочь определить местоположение надпила.
Используйте для этой части продольные стоячие волны.