Импеданс $Z$ эквивалентной схемы вычислим из соотношения \[\frac{1}{Z} = i \omega C_0 + \frac{1}{\frac{1}{i \omega C_1}+i \omega L}, \quad \Rightarrow \quad Z = \frac{1}{i \omega} \frac{1 - \omega^2L_1C_1}{C_0 - \omega ^2 L_1 C_0 C_1 + C_1}.\] При резонансе $|Z| \to 0$ или же $1 = \omega^2 L_1 C_1$, поэтому $f_r = \dfrac{1}{2\pi \sqrt{L_1C_1}}$. При антирезонансе $|Z| \to \infty$ или же $C_0 + C_1 = \omega ^2 L_1 C_0 C_1$, поэтому $f_a = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{1}{L_1 C_1} + \dfrac{1}{L_1 C_0}}$.

Из графика найдем \[f_r=30.7~\text{кГц}, \quad f_a=33.5~\text{кГц}.\] Рассчитаем $d$: \[ d = \sqrt{\frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r}{128 f_r^4l^2 \rho \left[\frac{1}{(2\pi f_a)^2 - (2 \pi f_r)^2} + \frac{1}{32f_r^2} \right]}}=4.4 \cdot 10^{-10}~\text{м}/\text{В}\]

Из графика $1/C= (-0.38 \cdot \frac{T}{^\circ\text{C}} + 66.0) \cdot 10^{-3}$, поэтому $T_c=\frac{66.0}{0.38}~^\circ\text{C}=174~^\circ\text{C}$.

Разложим смещение $u(x,t)$ точки с координатой $x$ по двум бегущим волнам: \[ u(x,t) = Ae^{i\omega t - ikx} + Be^{i \omega t + ikx}.\] Для бруска со свободными концами должна обращаться в 0 производная $\partial u/\partial x$ на концах. \[ \begin{cases} \partial_x u(0,t) = -ikA e^{i \omega t} + ikB e^{i\omega t} =0\\ \partial_x u(L,t) = -ikA e^{i \omega t-ikL} + ikB e^{i\omega t+ikL} =0\\ \end{cases} \] Из первого уравнения $A=B$, из второго $\sin kL=0$. С учетом соотношения $u=\frac{\omega}{k}$ получим \[ f_n= \frac{un}{2L}.\]

Внимание: вы можете получить пики, которые не имеют отношения к поперечным волнам, из-за несовершенства установки (например, неидеальности граничных условий). Вам нужно понять, какие пики не относятся к поперечным стоячим волнам при анализе результатов.

На графике красным выделены равноудаленные пики, образующие последовательность $f_n = n \Delta f_\text{поп}$, где $\Delta f_\text{поп} = (2.98 \pm 0.02)~\text{кГц}$. Таким образом $u_\text{поп}=2L \Delta f_\text{поп} = (2.98 \pm 0.02)~\text{км}/\text{с}$.

На графике синим выделены равноудаленные пики, образующие последовательность $f_n = n \Delta f_\text{прод}$, где $\Delta f_\text{прод} = (5.06 \pm 0.02)~\text{кГц}$. Таким образом $u_\text{прод}=2L \Delta f_\text{прод} = (5.06 \pm 0.02)~\text{км}/\text{с}$.

На графике зеленым выделены равноудаленные пики, образующие последовательность $f_n = n \Delta f_\text{прод}$, где $\Delta f_\text{прод} = (8.06 \pm 0.06)~\text{кГц}$. Таким образом $L_x = \dfrac{u_\text{прод}}{2\Delta f_\text{прод}}=31.3~\text{см}$.