Logo
Logo

Пьезоэффект

Разбалловка

A1  1.60 Измерьте штангенциркулем длину $l$, ширину $w$, и толщину $t$ выбранной пьезопластинки. С помощью предоставленных электронных весов взвесьте эту пьезопластинку. Вставив пластинку в зажим Кельвина (6) измерьте мультиметром её электроемкость $C$. Учитывая то, что размеры пластинки неодинаковы в разных точках, проведите несколько измерений, рассчитайте средние величины и их стандартные погрешности.

1 Таблица со значениями $l$, $w$, $t$, $m$, $C$ 0.20
2 Правильно считаны данные со шттангенциркуля 0.20
3 Посчитаны стандартные отклонения 0.30
4 Указано правильное число значащих цифр 0.30
5 Единицы измерения 0.20
6 $\bar C\in[17.30;19.10]~нФ$ 0.20
7 $\bar C\in[16.40;20.00]~нФ$ 0.10
8 Число измерений $C\geq6$ 0.20
9 Число измерений $C\geq3$ 0.10
10 Нет единиц измерения/погрешностей/некорректное число значащих цифр 3 × -0.10
A2  1.40 Вычислите плотность $\rho$ и диэлектрическую проницаемость $\varepsilon_r$ пьезопластинки. Используя погрешности, найденные в части A1, рассчитайте погрешности величин $\rho$ и $\varepsilon_r$ (диэлектрическая постоянная $\varepsilon_0=8.85\cdot10^{-12}~\text{Ф}/\text{м}$).

1 $\rho\in[6.8;7.6]\cdot10^3~кг/м^3$ 0.20
2 $\rho\in[6.5;7.9]\cdot10^3~кг/м^3$ 0.10
3 Единицы измерения 0.10
4 Выражение для $\Delta\rho/\rho$ 0.20
5 $\Delta\rho\in[0.3;0.6]\cdot10^3~кг/м^3$ 0.20
6 $\Delta\rho\in[0.2;0.8]\cdot10^3~кг/м^3$ 0.10
7 $\varepsilon_r\in[6.1;6.8]\cdot10^3$ 0.20
8 $\varepsilon_r\in[5.7;7.2]\cdot10^3$ 0.10
9 Единицы измерения 0.10
10 Выражение для $\Delta\varepsilon_r/\varepsilon_r$ 0.20
11 $\Delta \varepsilon_r\in[0.3,0.6]\cdot10^3$ 0.20
12 $\Delta \varepsilon_r\in[0.2;0.8]\cdot10^3$ 0.10
B1  1.00 Для приведённой эквивалентной электрической схемы получите формулы для резонансной $f_r$ и антирезонансной $f_a$ частот.

1 Импедансы всех элементов цепи 3 × 0.10
2 Полный импеданс 0.30
3 Резонансная частота $f_r^{-1}=2\pi\sqrt{L_1C_1}$ 0.20
4 Антирезонансная частота $f_a=\frac1{2\pi}\sqrt{\frac1{L_1C_1}+\frac1{L_1C_0}}$ 0.20
B2  3.50 Измерьте зависимость силы тока $I$ через пьезопластинку как функцию частоты подаваемого напряжения $f$. Постройте график зависимости $I(f)$ и определите по нему резонансную $f_r$ и антирезонансную $f_a$ частоты. Исходя из этого, вычислите пьезоэлектрический коэффициент $d$.

1 Таблица, единицы измерения 2 × 0.20
2 Корректное число значащих цифр, $\geq10$ точек по частоте, значение $f_r$, значение $f_a$, точки сняты с шагом не хуже $0.1~кГц$ вблизи резонансов 5 × 0.30
3 График: точки, единицы измерения, подписи осей, масштаб, сглаживающая кривая 5 × 0.10
4 $d\in[4.20;4.70]$ 1.00
5 $d\in[3.95;4.95]$ 0.50
6 Единицы измерения $\cdot10^{-10}~м/В$ 0.10
C1  1.50 Измерьте ёмкость пьезопластинки при различных температурах и заполните таблицу измерений.

1 Таблица, единицы измерения, корректное число значащих цифр 3 × 0.20
2 $\geq6$ точек 0.40
3 $4-5$ точек 0.20
4 Диапазон температур до $80~{}^\circ\mathrm C$ 0.50
5 $35-50~{}^\circ\mathrm C$ 0.30
6 $20-35~{}^\circ\mathrm C$ 0.10
C2  2.50 Проведите анализ полученных измерений, постройте график в разумных координатах и определите по нему температуру Кюри.

1 График подписаны оси, единицы измерения, масштаб 3 × 0.10
2 занимает более $70\text%$ миллиметровки 0.30
3 нанесены точки, проведена прямая 2 × 0.20
4 Определен параметры прямой 0.60
5 Указаны единицы измерения 0.20
6 $T_C\in[160;180]~{}^\circ\mathrm C$ 0.60
7 $T_C\in[150;190]~{}^\circ\mathrm C$ 0.30
8 Единицы измерения 0.10
D1  0.60 Введём обозначения: $L$ — длина бруска, $u$ — скорость волны. Напишите выражения для частот $f_n$ стоячих (резонансных) волн, расположенных вдоль длинной стороны бруска при его незакреплённых концах. Выразите скорость $u$ через $f_n$.

1 $L=n\lambda/2$, $u=2L\overline{\Delta f}$ 2 × 0.20
2 $\lambda f=u$, $f_n=nu/2L$ 2 × 0.10
D2  1.60
Измерьте рулеткой длину $L$ алюминиевого бруска. Повторите измерения несколько раз, найдите среднюю длину и стандартное отклонение. Изменяя частоту звуковых волн, издаваемых первой пластинкой, найдите резонансные пики тока, протекающего через вторую пластинку. Постройте спектр резонансных частот по аналогии с графиком на рисунке.

1 Измерения $L$, итоговое значение, погрешность. Измерения спектра: единицы измерения, корректное число значащих цифр, $\geq10$ точек 6 × 0.10
2 $\geq6$ пиков, соответствующих поперечным стоячим волнам 0.40
3 $3-5$ пиков 0.20
4 Точность определения пиков не хуже $0.01~кГц$ 0.30
5 Хотя бы один пик, не относящийся к нужным 0.10
6 График со всеми измеренными пиками 0.20
D3  1.40 Найдите резонансные пики силы тока для поперечных стоячих волн. Определите скорость поперечных волн в алюминии. Рассчитайте погрешности.

Внимание: вы можете получить пики, которые не имеют отношения к поперечным волнам, из-за несовершенства установки (например, неидеальности граничных условий). Вам нужно понять, какие пики не относятся к поперечным стоячим волнам при анализе результатов.

1 Определение нужных пиков 0.30
2 Таблица, корректное число значащих цифр, единицы измерения 3 × 0.10
3 $u\in[2.80;3.10]~км/с$ 0.60
4 $u\in[2.65;3.25]~км/с$ 0.20
5 $\Delta u\in[0.01;0.20]~км/с$ 0.20
6 $\Delta u\in[0.20;0.40]~км/с$ 0.10
D4  1.50 Изменяя частоту звуковых волн, возбуждаемых первой пластинкой, найдите резонансные пики тока, протекающего через вторую пластинку. Постройте спектр резонансных частот.

1 Единицы измерения, корректное число значащих цифр, $\geq10$ точек 3 × 0.10
2 $\geq6$ пиков, соответствующих продольным стоячим волнам 0.40
3 $3-5$ пиков 0.20
4 $\geq4$ пиков, соответствующих поперечным стоячим волнам 0.20
5 $2-4$ пика 0.10
6 Точность определения пиков не хуже $0.01~кГц$ 0.30
7 Хотя бы один пик, не относящийся к нужным 0.10
8 График со всеми измеренными пиками 0.20
D5  1.40 Сравнивая полученный спектр со спектром из п. D2, определите резонансные пики от поперечных волн. Выделите резонансные пики, соответствующие продольным волнам и найдите их скорость. Рассчитайте погрешности.

1 Определение нужных пиков 0.30
2 Таблица, корректное число значащих цифр, единицы измерения 3 × 0.10
3 $u\in[4.70;5.20]~км/с$ 0.60
4 $u\in[4.50;5.40]~км/с$ 0.30
5 $\Delta u\in[0.01;0.20]~км/с$ 0.20
6 $\Delta u\in[0.20;0.40]~км/с$ 0.10
E1  1.20 Изменяя частоту звуковых волн, издаваемых первой пластинкой, найдите резонансные пики тока, протекающего через вторую пластинку. Постройте спектр резонансных частот.

1 Единицы измерения, корректное число значащих цифр, $\geq10$ точек 3 × 0.10
2 $\geq4$ пиков, соответствующих продольным стоячим волнам 0.20
3 $2-3$ пика 0.10
4 Минимум 2 пика, соответствующих поперечным волнам 0.10
5 Точность определения пиков не хуже $0.01~кГц$ 0.30
6 Хотя бы один пик, не относящийся к нужным 0.10
7 График со всеми измеренными пиками 0.20
E2  0.80 На построенном графике отметьте резонансные пики, соответствующие продольным стоячим волнам, и найдите расстояние от надпила до края бруска, к которому прижимаются пьезопластинки.

1 Корректное число занчащих цифр, единицы измерения 2 × 0.10
3 $L\in[0.28;0.32]~м$ 0.60
4 $L\in[0.26;0.34]~м$ 0.30