a  ^1.00 Найдите отношение интенсивностей в центральном максимуме двух дифракционных картин, которые получены на щели: в одном случае ширина щели равна $a$, во втором случае — $b$. Считайте, что щели освещаются одинаковыми когерентными монохроматическими пучками света.

Рассмотрим дифракционную решетку, состоящую из последовательности одинаковых равноотстоящих щелей.

b  ^1.00 Найдите соотношение между интенсивностями в максимуме первого порядка дифракционных картин, которые получены на дифракционных решетках с периодом $l$ (период — расстояние между центрами двух соседних щелей), при этом в одном случае ширина щели равна $a$, а во втором случае — $(l-a)$. Считайте, что дифракционные решетки освещаются одинаковыми когерентными монохроматическими пучками света.

c  ^2.50 Докажите, что если дифракционная решётка представляет собой последовательность одинаковых равноотстоящих щелей, то интенсивность дифрагированного света $I_\text{dif}$ (интенсивность в максимумах всех порядков, кроме нулевого) не превышает $1/4$ от интенсивности падающего на решётку света. При каком условии выполняется равенство $I_\text{dif}=I_\text{inc}/4$ (т.е. яркость дифракционной картины максимальна)?

Большей яркости (т.е. $I_\text{dif} > I_\text{inc}/4$) можно добиться, используя отражательную дифракционную решётку, в которой плоскость каждой бороздки составляет угол $\alpha$ с плоскостью решётки $P_1P_2$ (см. рисунок).

d  ^1.00 Найдите этот угол для дифракционной решётки, имеющей $n=2000~\text{штрихов}/\text{мм}$, если падающий на неё луч с длиной волны $\lambda_0=500~нм$ образует максимум первого порядка в направлении падения, причём этот максимум оказывается самым ярким в дифракционной картине.

Дифракционную решётку из предыдущего пункта используют в монохроматоре, в котором дифрагированный пучок падает на выходную щель, после чего попадает на вогнутое зеркало с радиусом кривизны $R=1~м$.

e  ^3.00 Найдите спектральную ширину $\Delta\lambda$ и длину когерентности света, выходящего из монохроматора, освещаемого белым светом, если ширина выходной щели $d=20~мкм$, а монохроматор настроен на длину волны $\lambda_0=500~нм$. Вычислите эти величины.

f  ^1.50 Какую минимальную разность длин волн монохроматического света можно различить с помощью решётки из пункта d, если её длина составляет $10~см$, и свет, отразившись от зеркала, падает на CCD-матрицу с плотностью пикселей $200~\text{пикселей}/\text{мм}$.

Примечание: Считайте, что свет падает на щели/дифракционные решётки по нормали только в пунктах a, b и c. Во всех пунктах рассматривается дифракция Фраунгофера.