1 Записано выражение для амплитуда электрического поля в зависимости от угла $\theta$:\[E(\theta)=\int\limits_0^aCe^{i(\omega t-kx\sin\theta)}\,\mathrm dx\] | 0.20 |
|
2 Интенсивность света в зависимости от угла:\[I(\theta)=CC^*a^2\left[\frac{\sin(ka\sin\theta/2)}{ka\sin\theta/2}\right]^2\] | 0.40 |
|
3 Ответ $I_{0a}/I_{0b}=a^2/b^2$ | 0.40 |
|
1 Амплитуда электрического поля для каждой из решёток соответственно:\[E_a(\theta)=\sum_m \int\limits_{m l}^{m l+a} C e^{i(\omega t-k x \sin \theta)}\,\mathrm d x\quad\text{и}\quad E_{l-a}(\theta)=\sum_m \int\limits_{m l+a}^{m l+l} C e^{i(\omega t-k x \sin \theta)}\,\mathrm d x\] | 0.20 |
|
2 При сложении этих амплитуд получается исходное распределение:\[E_a(\theta)+E_{l-a}(\theta)=E_{\text {incident }}(\theta)=\left\{\begin{array}{ll}0 & \text {в геометрической тени}\\E_o & \text {в направлении падения}\end{array}\right.\] | 0.20 |
|
3 Отсюда в максимуме первого порядка $E_{a(1)}+E_{l-a(1)}=0\implies E_{a(1)}=-E_{l-a(1)}$ | 0.30 |
|
4 $\implies I_{a(1)}=I_{l-a(1)}$ | 0.30 |
|
1 Идея рассмотреть решётки из предыдущего пункта, для которых $I_{\mathrm{dif},a}=I_{\mathrm{dif},l-a}$ | 0.40 |
|
2 $I_{0,a}/a^2=I_{0,l-a}/(l-a)^2$ | 0.40 |
|
3 $I_{\text{dif},a}+I_{0,a}=aI_\text{indicent} /l,\quad I_{\text{dif},l-a}+I_{0,l-a}=(l-a)I_\text{indicent} /l$ | 0.60 |
|
4 Промежуточный ответ $I_{\text{dif},a}=a(l-a)I_\text{indicent}/l^2$ | 0.60 |
|
5 Максимум функции при $a=l/2$ | 0.20 |
|
6 Максимальное значения функции $I_\text{dif max}=I_\text{indicent}/4$ | 0.30 |
|
1 Условие дифракционного максимума $\sin\alpha+\sin i=nm\lambda_0$ | 0.40 |
|
2 Подставлено $i=\alpha, m=1 \implies 2\sin\alpha=n\lambda_0$ | 0.40 |
|
3 Ответ $\alpha=30^\circ$ | 0.20 |
|
1 Спектральная ширина $\Delta\lambda=2d\cos\alpha/Rn$ | 0.40 |
|
2 $\Delta\lambda=0.017~нм$ | 0.20 |
|
3 Распределение интенсивности двухлучевого интерферометра, освещаемого светом в узком диапазоне $[\lambda_0-\Delta\lambda/2;\lambda_0+\Delta\lambda/2]$ (соответствующем $[\nu_0-\Delta\nu/2;\nu_0+\Delta\nu/2]$):\[I=\int\limits_{\nu_0-\Delta \nu / 2}^{\nu_0+\Delta \nu / 2} 2 \frac{I_0}{\Delta \nu}\left(1+\cos \frac{2 \pi \nu}{c} L\right)\,\mathrm d \nu=I_0\left(1+\frac{\sin \frac{\pi \Delta \nu}{c} L}{\frac{\pi \Delta \nu}{c} L} \cos \frac{2 \pi \nu_0}{c} L\right)\] | 1.00 |
|
4 Видность картины $V=\cfrac{I_{\max }-I_{\min }}{I_{\max }+I_{\min }}=\cfrac{\left|\sin \frac{\pi \Delta v}{c} L\right|}{\frac{\pi \Delta v}{c} L}$ (где $L$ — оптический путь лучей) | 0.60 |
|
5 Первое исчезновение картины при $L_c=c/\Delta \nu$ | 0.40 |
|
6 Ответ $L_c=\lambda_0^2/\Delta\lambda$ | 0.20 |
|
7 $L_c=1.5~см$ | 0.20 |
|
1 Разрешающая способность в первом порядке $P=nL=200000$ | 0.40 |
|
2 $\implies$ ограничение со стороны волновой оптики $\delta\lambda=0.0025~нм$ | 0.20 |
|
3 Ограничение со стороны размера пикселя $\delta\lambda'=2\cdot5~мкм\cdot\cos\alpha/Rn$ | 0.40 |
|
4 $\delta\lambda'=0.0043~нм$ | 0.20 |
|
5 Окончательный ответ $\Delta\lambda_{min}=0.0043~нм$ | 0.30 |
|