Pho.rs: Движение во вращающихся системах отсчета

A1 ^1.00 Покажите, что решение, приведенное выше, удовлетворяет уравнению (1).

1 Записаны две проекции ускорения, значения ускорений подставлены в формулы	4 × 0.12
2 Вычисления первой и второй производных для каждой из компонент	4 × 0.13

A2 ^2.00

Какой силой из двух нужно пренебречь, чтобы получить круговую траекторию движения?
Покажите, что в рассматриваемые моменты времени, два выражения выше сводятся к круговой траектории движения. Найдите ее радиус и координаты центра.
Для каких начальных скоростей (высоких или низких) это приближение приемлемо?

1 Правильно определено, что можно пренебречь центробежной силой	0.50
2 Указано условие, при котором используемое приближение применимо (высокие скорости)	0.50
3 Правильное вычисление, приводящее от исходного решения к приближенному	1.00

A3 ^1.50

Какую пушку нужно использовать, чтобы получить почти круговую траекторию движения? Объясните свой выбор.
Объясните, как, запуская тела с помощью пушек, можно собрать данные, чтобы найти угловую скорость вращения $\omega$ системы отсчета. Рекомендуется использовать Приложение 1.

1 Правильный выбор: Пушка 2.	0.38
2 Объяснение	1.12

A4 ^2.00 Для пяти различных начальных скоростей определите угловую скорость вращения $\omega$ системы отсчета. В своем отчете приведите необходимые величины и шаги расчетов. Получите среднее значение величины $\omega$ и ее погрешность.

1 Измерения при 5 скоростях	5 × 0.20
2 Графики и обработка данных	5 × 0.10
3 Значение $\omega \approx \pi/2$ рад/с (отклонение не больше 10%), погрешность не больше 10% найденного значения.	2 × 0.25

A5 ^0.50 Какую пушку нужно использовать, чтобы найти коэффициент пересчета условных единиц длины в единицы длины в системе СИ? Объясните свой выбор.

1 Пушка 1

0.50

A6 ^1.00 Опишите метод, с помощью которого можно найти коэффициент пересчета $у.е./см$.

1 Полностью обоснованный ответ – полный балл, прямое измерение скорости с помощью Tracker – 0.5 балла.

2 × 0.50

A7 ^2.00 Для пяти различных начальных скоростей определите коэффициент пересчета $у.е./см$. В своем отчете приведите необходимые величины и шаги расчетов. Приведите графики, если это необходимо. Получите среднее значение коэффициента пересчета и его погрешность.

1 Измерения для 5 начальных скоростей	5 × 0.20
2 График и обработка данных	5 × 0.10
3 Значение $1~у.е. = 15~см$ (отклонение не больше 10%), погрешность не больше 10% найденного значения.	2 × 0.25

B1 ^1.00 Выразите условие стационарности и сделайте схематический рисунок, показывающий направления трех ускорений.

1 За уравнение и за каждую из компонент рисунка (3 вектора ускорений и вектор скорости)

5 × 0.20

B2 ^1.00 Получите соотношение между силой трения и силой Кориолиса, выраженное через угол $\alpha$ между направлением скорости и направлением ускорения, создаваемого градиентом давления. Получите из этого соотношения коэффициент трения $k$.

1 $k = 2 \Omega \sin \phi /\tan \alpha$, если у результата нет обоснования, он оценивается в 1/4 баллов

4 × 0.25

B3 ^2.00 Используйте карты, которые приведены в папке \textbf{Maps1}, чтобы измерить угол $\alpha$ вблизи поверхности Земли, и вычислить для каждого из них коэффициент $k$.

1 За каждое значение угла, полученное с погрешностью меньше $4^\circ$. В случае, если погрешность больше $4^\circ$, но меньше $8^\circ$, или не вычислен коэффициент $k$.

8 × 0.25

B4 ^0.50 Используя исследованные изображения, сделайте вывод о соотношении между коэффициентами трения над поверхностью земли и над водой.

1 Коэффициент трения над водой меньше

0.50

B5 ^0.50 Где по отношению к вам находится область с наибольшим давлением?

1 В северном полушарии – справа и сзади, в южном полушарии – слева и спереди. Если рассмотрен только один случай, ставится половина баллов.

2 × 0.25

B6 ^0.50 С учетом всего, что обсуждалось в этой части задачи, объясните, почему метеорологи иногда используют данные, полученные на уровне выше поверхности земли (примерно на $600~м$).

1 На большой высоте трение больше не влияет на ветер.

0.50

B7 ^2.00 Используя карты, приведенные в папке \textbf{Maps2} и информацию из следующей таблицы, оцените порядок величины числа Россби в обозначенных красных точках. Используя описание геострофического приближения, определите, применимо ли оно для полученных чисел Россби или нет. Получите общее условие на числа Россби, при которых можно использовать геострофическое приближение.

1 Первое значение Ro порядка 0.1, второе – порядка 1. Разумные значения вне этих пределов – половина баллов. Если явно не указано $Ro \ll 1$, 3/4 от всех баллов.

8 × 0.25

B8 ^0.50 Определите направление движения (по часовой стрелке или против) для циклонов в южном полушарии. Объясните ваш ответ!

1 В южном полушарии циклоны вращаются по часовой стрелке.

0.50

B9 ^1.00 Оцените число Россби для урагана, принимая за характерную скорость значение, указанное на изображении, а за характерное расстояние – расстояние от отмеченной точки до «глаза» урагана.

1 Полный балл за любое значение характерного размера в диапазоне $125 - 155$ км. $Ro \approx 5$. Если $Ro$ вычислено неправильно – половина баллов.

2 × 0.50

B10 ^1.00 Сравните число Россби для урагана со значениями, полученными в \textbf{B6} и прокомментируйте применимость геострофического приближения. Если потребуется, используйте определение числа Россби и условие баланса сил, чтобы получить лучшее приближение для потока на достаточно большой высоте, на которой можно пренебречь трением о поверхность земли.

1 0.5 – за объяснение неприменимости приближения, 0.5 – за уравнение с центробежной силой.

2 × 0.50

Движение во вращающихся системах отсчета

Разбалловка