Logo
Logo

Ускорение Ферми

Задачи
Корзина недоступна
Чтобы пользоваться корзиной для создания наборов задач, авторизуйтесь.

Разбалловка

ZH23
0.0
Сумма баллов
2.1  0.40 Рассчитайте, сколько автомобилей $N_{1}$, движущихся по полосе $A$, обгоняет автомобиль $B$ за время $t =1.0~мин$, а также время $\tau_{1}$ между двумя последовательными обгонами.

1 Формула $N_1=n\Delta vt$ 0.10
2 Численное значение $N_1\approx0.83$ 0.10
3 Формула $\tau_1=\frac1{n\Delta v}$ 0.10
4 Численное значение $\tau_1=0.02~час=72~с$ 0.10
2.2  0.40 Рассчитайте, сколько автомобилей $N_{2}$, движущихся по полосе $C$, которые обгоняют автомобиль на полосе $B$ за время $t =1.0~мин$, а также время $\tau_{2}$ между двумя последовательными обгонами.

1 Формула $N_2=n\Delta vt$ 0.10
2 Численное значение $N_2\approx0.83$ 0.10
3 Формула $\tau_2=\frac1{n\Delta v}$ 0.10
4 Численное значение $\tau_2=0.02~час=72~с$ 0.10
2.3  0.80 Рассчитайте числа автомобилей $N_{3}$, движущихся по полосе $A$, и $N_{4}$, движущихся по полосе $C$, которые встречает автомобиль $B$ за время $t =1.0~мин$, а также соответствующие времена $\tau_{3}$ и $\tau_{4}$ между двумя последовательными встречами.

1 Формулы $N_{3,4}=n(2v\pm\Delta v)t$, $\tau_{3,4}=\frac1{n(2v\pm\Delta v)}$ 2 × 0.20
2 Численные значения $N_3=14.2$, $N_4=15.8$, $\tau_3=4.2~с$, $\tau_4=3.8~с$ 4 × 0.10
2.4  0.60 Выразите скорости шариков $u_{1}$ и $u_{2}$ после удара через их скорости до удара $v_{1}$ и $v_{2}$, а также массы шариков.

1 Формула $m_1v_1+m_2v_2=m_1u_1+m_2u_2$ 0.10
2 Формула $\frac12m_1v_1^2+\frac12m_2v_2^2=\frac12m_1u_1^2+\frac12m_2u_2^2$ 0.10
3 Формула $u_1=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2} v_1+\frac{2 m_2}{m_1+m_2} v_2$ 0.20
4 Формула $u_2=\frac{2 m_1}{m_1+m_2} v_1+\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2} v_2$ 0.20
2.5  1.60 Постройте семейство графиков зависимостей параметра $\eta_{1}$ от параметра $\eta_{2}$ для всех характерных значений отношений масс шариков $\mu$.

1 Формула $\eta_1=\frac{1-\mu}{1+\mu}+\frac{2 \mu}{1+\mu} \eta_2$ 0.20
2 На графике только прямые линии, иначе график не оценивается 0.20
3 Все прямые проходят через точку $(\eta_1,\,\eta_2)=(1,\,1)$ 0.40
4 Имеется прямая $\eta_1=1$ 0.20
5 Имеется прямая $\eta_1=-1+2 \eta_2$ 0.40
6 Все прямые расположены между $\eta_1=1$ и $\eta_1=-1+2 \eta_2$ 0.20
2.6  0.40 Найдите соотношение между параметрами $\eta_{2}$ и $\mu$, при котором первый шарик увеличивает свою энергию в результате столкновения.

1 Неравенства $\left|\eta_1\right|>1$ 0.20
2 Неравенство $\eta_2>1$ 0.10
3 Неравенство $\eta_2<-\frac{1}{\mu}$ 0.10
2.7  0.30 Рассмотрите случай столкновения легкого шарика с тяжелым $m_{2} \gg m_{1}$. Найдите в этом предельном случае скорость первого шарика после столкновения $\tilde{u}_{1}$ и определите область значений скоростей тяжелого шарика $\eta_{2}$ до столкновения, при которых энергия легкого шарика возрастает в результате столкновения.

1 Формула $\tilde{u}_1=-v_1+2 v_2$ 0.10
2 Неравенство $v_2>1$ 0.10
3 Неравенство $v_2<0$ 0.10
2.8  0.40 Выразите максимальную скорость движения плиты $V_{0}$ через амплитуду и период ее колебаний.

1 Формула $x(t)=A \cos (\omega t)$ 0.10
2 Формула $v(t)=-A \omega \sin (\omega t)$ 0.10
3 Формула $V_0=A \omega=2 \pi \frac{A}{T}$ 0.20
2.9  2.70 Рассчитайте долю $\varphi$ налетающих шариков, которые после столкновения увеличат свою кинетическую энергию. Ответ выразите через $u$ и $V_{0}$. Для численной оценки отдельно рассмотрите два случая: $а)$ $u =1.5 V_{0}$; $б)$ $u= 0.50 V_{0}$.

1 Формула $\eta=\frac{T-t_1}{T}$ 0.30
2 Формула $t_1=\frac{T}{2}-\frac{2 A}{u}$ 0.30
3 Формула $\eta=\frac{1}{2}+\frac{V_0}{\pi u}$ 0.30
4 Численное значение $\eta \approx 0.71$ 0.30
5 Формула $-A \omega \sin \left(\omega t_2\right)=-u$ 0.20
6 Формула $t_2=\frac{1}{\omega} \arcsin \frac{u}{A \omega}=\frac{T}{2 \pi} \arcsin \frac{u}{V_0}$ 0.20
7 Формула $x_2=A \sqrt{1-\frac{u^2}{V_0^2}}$ 0.30
8 Формула $t_1=\frac{T}{2 \pi}\left(\arcsin \frac{u}{V_0}-\frac{V_0}{u}\left(1-\sqrt{1-\frac{u^2}{V_0^2}}\right)\right)$ 0.30
9 Формула $1-\eta=\frac{1}{2 \pi}\left(\arcsin \frac{u}{V_0}-\frac{V_0}{u}\left(1-\sqrt{1-\frac{u^2}{V_0^2}}\right)\right)$ 0.30
10 Численное значение $\eta \approx 0.96$ 0.20
2.10  0.20 Выразите значение модуля скорости движения плиты $V$ через амплитуду и период ее колебаний.

1 Формула $V=\frac{4 A}{T}$ 0.20
2.11  2.20 Рассчитайте, во сколько раз изменится средняя энергия налетающих шариков $\varepsilon =\frac{E}{E_{0}}$, где $E_{0}$ — кинетическая энергия шариков до столкновения, $E$ — средняя энергия шариков после столкновения с колеблющейся плитой. Для численной оценки отдельно рассмотрите два случая: $а)$ $u =1.5 V$; $б)$ $u= 0.50 V$.

1 Формула $\eta=\frac{1}{2}+\frac{V}{2 u}$ 0.30
2 Формула $u_{+}=u+2 V$ 0.20
3 Формула $u_{-}=u-2 V$ 0.20
4 Формула $E=\eta \frac{m u_{+}^2}{2}+(1-\eta) \frac{m u_{-}^2}{2}$ 0.30
5 Формула $\varepsilon=1+8\left(\frac{V}{u}\right)^2$ 0.30
6 Численное значение $\varepsilon \approx 4.6$ 0.20
7 Формула $E=\frac{m}{2}(u+2 V)^2$ 0.20
8 Формула $\varepsilon=\left(1+2 \frac{V}{u}\right)^2$ 0.30
9 Численное значение $\varepsilon=25.0$ 0.20