Pho.rs: Магнетрон

Магнетрон

Разбалловка

ZH23

0.0

Сумма баллов

3.1 ^0.20 Определите максимальное значение координаты электрона $x_{\max}$ за все время его движения.

1 $$a=\frac{eE}{m}$$	0.10
2 $$x_{max}=\frac{mu_0^2}{2eE}$$	0.10

3.2 ^0.40 Определите максимальное значение координаты электрона $x_{\max}$ за все время его движения.

1 $$F_L=eu_0B$$	0.10
2 $$m\frac{u_0^2}{R}=F_L$$	0.10
3 $$x_{max}=R$$	0.10
4 $$x_{max}=\frac{mu_0}{eB}$$	0.10

3.3 ^0.40 В процессе движения по траектории электрону в некоторый момент времени сообщили дополнительную скорость $\delta u$ в направлении, перпендикулярном его текущей скорости $u$ и лежащем в плоскости его начальной траектории, причем $\delta u \ll u$. Определите период возникших двумерных колебаний электрона относительно его первоначальной невозмущенной траектории.

1 $$\omega=\frac{u_0}{R}=\frac{eB}{m}$$	0.20
2 $$T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi m}{eB}$$	0.20

3.4 ^1.00 Определите максимальное значение координаты электрона $x_{\max}$ за все время его движения.

1 $$eEx_{max}=\frac{mu^2}{2}$$	0.20
2 $$m\frac{\Delta u_z}{\Delta t}=eBu_x$$	0.20
3 $$m\Delta u_z=eB\Delta x$$	0.20
4 $$mu=eBx_{max}$$	0.20
5 $$x_{max}=\frac{2mE}{eB^2}$$	0.20

3.5 ^1.40 Определите максимальное расстояние $r_{\max}$ от электрона до оси $z$ в процессе его движения.

1 $$u=u_0=const$$	0.20
2 $$L=mru_\varphi$$	0.20
3 $$M=eBu_rr$$	0.20
4 $$\frac{dL}{dt}=M$$	0.20
5 $$d(mru_\varphi )=e\alpha r^2 dr$$	0.20
6 $$mr_{max}u_0=e\alpha \frac{r_{max}^3}{3}$$	0.20
7 $$r_{max}=\sqrt{\frac{3mu_0}{e\alpha}}$$	0.20

3.6 ^1.60 Определите, при каком отношении $B_{1}/B_{2}$ возможно описанное движении электрона.

1 $$\frac{dp}{dt}=er\frac{dB_0}{dt}$$	0.20
2 $$E=\frac{1}{2\pi r} \frac {d \Phi}{dt}$$	0.20
3 $$\Phi=\int\limits_0^r 2\pi rB(r)\,dr$$	0.20
4 $$\frac{dp}{dt}=eE$$	0.20
5 $$\int\limits_0^r 2\pi rB(r)\,dr=2\pi r^2B_0$$	0.20
6 $$B_1\pi r_1^2+B_2\pi (r^2-r_1^2)=2\pi r^2B_2$$	0.20
7 $$\frac{B_1}{B_2}=1+\frac{r^2}{r_1^2}$$	0.20
8 $$2<\frac{B_1}{B_2}<1+\frac{r_2^2}{r_1^2}$$	0.20

3.7 ^1.00 Рассчитайте разность потенциалов $V$ между катодом и точкой в пространстве, расположенной на расстоянии $r = 3.00~мм$ до общей оси лампы и соленоида.

1 $$2\pi rlE=\frac{\lambda l}{\varepsilon_0}$$	0.10
2 $$E=\frac{\lambda}{2\pi r\varepsilon_0}$$	0.10
3 $$V=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0}\ln\frac{r}{a}$$	0.20
4 $$V_0=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0}\ln\frac{b}{a}$$	0.20
5 $$V=V_0\frac{\ln(r/a)}{\ln(b/a)}$$	0.20
6 $$V=57,6~В$$	0.20

3.9 ^0.80 Найдите условие для температуры катода $T$, при выполнении которого начальную скорость электронов действительно можно считать нулевой.

1 $$E_{T}=k_{B}T$$	0.20
2 $$E_{T} \ll E_{0}$$	0.20
3 $$T \ll \frac{eE_{0}}{k_{B}}$$	0.20
4 $$T \ll 8.70\cdot 10^{5}~К$$	0.20

1 $$d\vec{B}=\frac{\mu_{0}j}{4\pi}\frac{d\vec{l} \times \vec{r}}{r^{3}}$$	0.20
2 $$ dl \times r =dl \cdot r$$	0.20
3 $$dB_{z}=dB\sin\alpha$$	0.20
4 $$dB_{z}=\frac{\mu_{0}j}{4\pi}\frac{Rdl}{r^{3}}$$	0.20
5 $$r^{2}=R^{2}+z^{2}$$	0.20
6 $$B_{z}=\frac{\mu_{0}j}{2}\frac{R^{2}}{(R^{2}+z^{2})^{3/2}}$$	0.20
7 $$dj=\frac{NI}{L}dz$$	0.20
8 $$dB=\frac{\mu_{0}NI}{2L}\frac{R^{2}}{(R^{2}+z^{2})^{3/2}}dz$$	0.20
9 $$B=\frac{\mu_{0}NI}{L\sqrt{1+D^{2}/L^{2}}}$$	0.20
10 $$d(mru_{\varphi})=e B r dr$$	0.20
11 $$mru_{\varphi}=\frac{1}{2}eBr^{2}$$	0.20
12 $$\frac{m}{2}(u_{r}^{2}+u_{\varphi}^{2})=eV$$	0.20
13 $$u_{r}=0, r=b, V=V_{0}$$	0.20
14 $$B=\sqrt{\frac{8mV_{0}}{eb^{2}}}$$	0.20
15 $$I_{\min}=\sqrt{\frac{8mV_{0}}{e}(1+D^{2}/L^{2})}\frac{L}{\mu_{0}Nb}$$	0.20
16 $$I_{\min}=0.701~А$$	0.20