Pho.rs: Парниковый эффект

2.1 ^0.20 Рассчитайте длину волны $\lambda_{\max S}$, на которую приходится максимум теплового излучения Солнца, если температура поверхности Солнца примерно равна $T_S=6500~К$.

1 Формула (1): $\lambda_{\max S}={b}/{T_{S}}$	0.10
2 Численное значение в формуле (1): $\lambda_{\max }=0.446~мкм$	0.10

2.2 ^1.00 Пренебрегая поглощением атмосферы и считая поверхность земли абсолютно черным телом, рассчитайте установившуюся температуру поверхности Земли $T_0$, а также определите эту температуру $t_0$ по шкале Цельсия. Эта температура называется температурой «черной земли».

1 Формула (2): $W \cdot \pi R^{2}=\sigma T_{0}^{4} \cdot 4 \pi R^{2}$	0.40
2 Формула (3): $T_{0}=\sqrt[4]{\dfrac{W}{4 \sigma}}$	0.20
3 Численное значение в формуле (3): $T_{0}=280.3 \mathrm{~K}$	0.20
4 Численное значение в формуле (4): $t_{0}=7.15^{\circ} \mathrm{C}$	0.20

2.3 ^0.20 Рассчитайте длину волны $\lambda_{\max E}$, на которую приходится максимум излучения «черной земли».

1 Формула (5): $\lambda_{\max E}={b}/{T_{E}}$	0.10
2 Численное значение в формуле (5): $\lambda_{\max E}=10.3~мкм$	0.10

2.4 ^0.20 Рассчитайте мощность солнечного излучения $w$, приходящуюся на единицу площади поверхности Земли.

1 Формула (6): $w={W}/{4}$	0.10
2 Численное значение в формуле (6): $w=350~ {Вт} / {м}^{2}$	0.10

2.5 ^1.20 Получите формулу для установившейся температуры поверхности Земли $T_1$ и выразите ее через температуру «черной земли» $T_0$ и коэффициент поглощения $K$.

1 Формула (7): $w+R_{2}=R_{1}$	0.20
2 Формула (8): $K R_{1}=2 R_{2}$	0.20
3 Формула (9): $R_{1}=\sigma T_{1}^{4}$	0.20
4 Формула (10): $R_{2}=K \sigma T_{2}^{4}$	0.20
5 Формула (11): $T_{1}=\dfrac{T_{0}}{\sqrt[4]{1-\dfrac{K}{2}}}$	0.40

2.6 ^0.50 Рассчитайте на сколько возрастает температура поверхности Земли $\Delta t_1=T_1-T_0$ по сравнению с температурой «черной земли» вследствие максимального парникового эффекта.

1 Использование: $K=1$	0.10
2 Формула (12): $T_{1}=T_{0} \sqrt[4]{2}$	0.20
3 Численное значение в формуле (13): $\Delta t_{1}=53.0^{\circ} \mathrm{C}$	0.20

2.7 ^0.80 Выразите суммарный коэффициент поглощения верхнего слоя атмосферы $K$ через $k(\lambda)$ и функцию распределения Планка $\varphi(\lambda,T_1)$, где $T_1$ — температура поверхности Земли.

1 Формула (14): $W_{0}=\displaystyle\int\limits_{0}^{\infty} r_{0}\left(\lambda, T_{1}\right)\,\mathrm d \lambda$	0.20
2 Формула (15): $W_{A}=\displaystyle\int\limits_{0}^{\infty} k(\lambda) r_{0}\left(\lambda, T_{1}\right) \,\mathrm d \lambda$	0.20
3 Формула (16): $K=\displaystyle\int\limits_{0}^{\infty} k(\lambda) \varphi\left(\lambda, T_{1}\right) \,\mathrm d \lambda$	0.40

2.8 ^1.20 Используя приведенные во введении графики функции распределения Планка, рассчитайте численные значения суммарного коэффициента поглощения $K$ верхнего слоя атмосферы для двух значений температур поверхности Земли $t_1=0^{\circ}\mathrm{C}$ и $t_1=50^{\circ}\mathrm{C}$.

1 Численное значение (17) для $t_{1}=0{ }^{\circ} \mathrm{C}$: $K_{0}=0.092$	0.60
2 Численное значение (18) для $t_{1}=50^{\circ} \mathrm{C}$: $K_{50}=0.158$	0.60

2.9 ^0.40 Рассчитайте численные значения параметров $K_0$ и $\alpha$.

1 Численное значение (19): $K_{0}=0.092$	0.20
2 Численное значение (20): $\alpha=0.031 \mathrm{~K}^{-1}$	0.20

2.10 ^0.80 Пренебрегая зависимостью коэффициента поглощения атмосферы от температуры и считая его равным коэффициенту поглощения при температуре «черной Земли» $T_0$, рассчитайте изменение температуры поверхности Земли $\Delta t_1=T_1-T_0$.

1 Использование численного значения (21): $K\left(t_{0}\right)=0.0757$	0.40
2 Численное значение (23): $\Delta t_{1}=2.65^{\circ} \mathrm{C}$	0.40

2.11 ^1.00 Рассчитайте изменение температуры поверхности Земли $\Delta t_1=T_1-T_0 \ll T_0$, если зависимость коэффициента поглощения атмосферы от температуры описывается определенной выше линейной функцией температуры земли.

1 Формула (24): $T_{1}=\dfrac{T_{0}}{\sqrt[4]{1-\dfrac{K\left(T_{1}\right)}{2}}}$	0.20
2 Формула (25): $T_{1}=T_{0}+\Delta t$ при $\Delta t \ll T_{0}$	0.20
3 Формула (26): $\Delta t=\dfrac{T_{0} \dfrac{K_{0}\left(1+\alpha t_{0}\right)}{8}}{1-T_{0} \dfrac{\alpha K_{0}}{8}}=\dfrac{\Delta t_{1}}{1-T_{0} \dfrac{\alpha K_{0}}{8}}$	0.40
4 Численное значение в формуле (26): $\Delta t \approx 2.84^{\circ} \mathrm{C}$	0.20

2.12 ^1.00 Оцените на сколько, по сравнению с моделью водяного парникового эффекта, увеличивается температура поверхности Земли из-за поглощения излучения углекислым газом.

1 Численное значение (27): $K_{2}=0.04$	0.50
2 Численное значение (28): $\Delta t_{1} \approx 1.4^{\circ} \mathrm{C}$	0.50

2.13 ^1.50 Оцените на сколько по сравнению с п. 2.12 увеличится температура поверхности Земли, если концентрация углекислого газа в атмосфере увеличится в $\eta=2.00$ раза по сравнению с его нынешней концентрацией.

1 Формула (29): $1-k_{1}=\left(1-k_{0}\right)^{2}$	0.50
2 Формула (30): $k_{1}=2 k_{0}-k_{0}^{2}$	0.20
3 Численное значение (31): $K_{2}=k \Phi=0.06$	0.40
4 Численное значение (32): $\Delta t_{1}^{\prime} \approx 0.7^{\circ} \mathrm{C}$	0.40

Парниковый эффект

Разбалловка