Logo
Logo

Корпускулярная трактовка давления света

3.1  0.80 Пусть параллельный пучок света интенсивностью $I_0$ падает на плоскую поверхность под углом $\varphi$ к нормали, а коэффициент отражения от поверхности составляет $R=I_r/I_0$, где $I_r$ — интенсивность отражённого света. Найдите давление света $p_s$ на поверхность при условии, что коэффициент отражения не зависит от угла падения.

1 Формула (1): $I_0=c\varepsilon n$ 0.10
2 Формула (2): $\Delta N=c n \Delta t \Delta S \cos \varphi$ 0.10
3 Формула (3): $\Delta N_a=(1-R) \Delta N$ 0.10
4 Формула (4): $\Delta N_r=R \Delta N$ 0.10
5 Формула (5): $\Delta p_a=\frac{\varepsilon}{c} \cos \varphi$ 0.10
6 Формула (6): $\Delta p_r=2 \frac{\varepsilon}{c} \cos \varphi$ 0.10
7 Формула (7): $\Delta p=\Delta N_a \Delta p_a+\Delta N_r \Delta p_r$ 0.10
8 Формула (8): $p_s=\frac{I_0}{c}(1+R) \cos ^2 \varphi$ 0.10
3.2  0.40 Рассчитайте давление $p_s$ солнечного излучения, интенсивность которого равна $I_s=1400~Вт/м^2$. Считайте, что свет падает перпендикулярно на: $а)$ полностью поглощающую земную поверхность; $б)$ полностью отражающую (зеркальную) поверхность.

1 Формула (9): $p_s=\frac{I_s}{c}$ 0.10
2 Численное значение в формуле (9): $p_s=4.70 \cdot 10^{-6} ~Па$ 0.10
3 Формула (10): $p_s=\frac{2 I_s}{c}$ 0.10
4 Численное значение в формуле (10): $p_s=9.40 \cdot 10^{-6} ~Па$ 0.10
3.3  1.00 Шар радиусом $R = 1.00~м$ освещается широким параллельным пучком солнечного света интенсивностью $I_s=1400~Вт/м^2$. Одна половина шара изготовлена из материала, который полностью отражает свет, а другая — полностью его поглощает. Обе половинки освещаются пучком симметрично. Рассчитайте момент сил давления света, действующий на шар относительно его оси симметрии, перпендикулярной пучку и лежащей в плоскости, делящей шар на зеркальную и поглощающую половинки.

1 Момент сил на зеркальную часть сферы $M=0$ 0.10
2 Формула (11): $\mathrm d S=2 \sqrt{R^2-x^2} \,\mathrm d x$ 0.10
3 Формула (12): $\Delta N_a=\frac{I_s}{\varepsilon} \,\mathrm d S$ 0.10
4 Формула (13): $\Delta p_a=\frac{\varepsilon}{c}$ 0.10
5 Формула (14): $l=x$ 0.10
6 Формула (15): $\mathrm d M=\frac{2 I_s}{c} \sqrt{R^2-x^2}\,\mathrm d x$ 0.10
7 Формула (16): $M=\frac{2 I_s R^3}{3 c}$ 0.20
8 Численное значение в формуле (16): $M=3.13 \cdot 10^{-6} ~{Н} \cdot {м}$ 0.20
3.4  3.60 Найдите максимальное расстояние $R$ от Солнца до станции.

1 Формула (17): $G \frac{M_S m}{R_0^2}=\frac{2 n_0 \varepsilon}{c} S$ 0.40
2 Формула (18): $n(r)=n_0\left(\frac{R_0}{r}\right)^2$ 0.20
3 Формула (19): $p_0=\frac{\varepsilon}{c}$ 0.10
4 Формула (20): $p=\frac{\varepsilon}{c} \frac{c-V}{c+V}$ 0.20
5 Формула (21): $\Delta p=p-p_0=\frac{2 \varepsilon}{c+V}$ 0.10
6 Формула (22): $\frac{\Delta N}{\Delta t}=n(r) S(c-V)$ 0.20
7 Формула (23): $f=G \frac{M_S m}{r^2} \frac{c-V}{c+V}$ 0.20
8 Формула (24): $f_g=G \frac{M_s m}{r^2}$ 0.20
9 Формула (25): $m \frac{\mathrm d V}{\mathrm d t}=-2 G \frac{M_S m}{r^2} \frac{V}{c+V}$ 0.40
10 Формула (26): $\mathrm d r=V\,\mathrm d t$ 0.20
11 Формула (27): $(c+V) \,\mathrm d V=-2 G M_S \,\frac{\mathrm d r}{r^2}$ 0.20
12 Формула (28): $c V_{0}+\frac{1}{2} V_{0}^{2}=2 G M_{S}\left(\frac{1}{R_{0}}-\frac{1}{R}\right)$ 0.20
13 Формула (29): $R=\frac{R_{0}}{1-\frac{\left(c V_{0}+1 / 2 V_{0}^{2}\right) R_{0}}{2 G M_{S}}}$ 0.20
14 Формула (30): $G M_{S}=V_{E}^{2} r_{E}$ 0.20
15 Формула (31): $R=\frac{R_{0}}{1-\frac{c V_{0} R_{0}}{2 V_{E}^{2} r_{E}}}$ 0.40
16 Численное значение в формуле (31): $R=9.93 \cdot 10^{10}
~м$
0.20
3.5  0.40 Определите минимальное значение скорости $V_0=V_{\min}$, при котором станция сможет улететь сколько угодно далеко от Солнца.

1 Формула (32): $V_{\min }=\frac{2 V_{E}^{2} r_{E}}{c R_{0}}$ 0.20
2 Численное значение в формуле (32): $V_{{\min }}=18.1 ~м/с$ 0.20
3.6  2.00 Определите характерное время $\tau$, за которое расстояние до Солнца $R$ уменьшится на относительную величину $\mu=\frac{\delta R}{R}=10^{-4}$.

1 Формула (33): $m=\rho \frac{4}{3} \pi a^{3}$ 0.10
2 Формула (34): $S=\pi a^{2}$ 0.10
3 Формула (35): $F=-V \frac{I_{S}}{c^{2}} S$ 0.40
4 Формула (36): $M=F R$ 0.20
5 Формула (37): $V=\sqrt{\frac{G M_{S}}{R}}$ 0.20
6 Формула (38): $L=m V R$ 0.20
7 Формула (39): $\frac{\mathrm d L}{\mathrm d t}=M$ 0.20
8 Формула (40): $\tau=\frac{2 \mu \rho a c^{2}}{3 I_{s}}$ 0.40
9 Численное значение в формуле (40): $\tau=1.27 \cdot 10^{8}~ с$ 0.20
3.7  1.00 Найдите величину действующей на микрочастицу силы.

1 Формула (41): $\mathrm d S=2 \pi r \,\mathrm d r$ 0.10
2 Формула (42): $\mathrm d p_{\|}=\frac{I}{C}(1-\cos \theta) \,\mathrm d S$ 0.20
3 Формула (43): $\sin \theta=\frac{r}{F}$ 0.20
4 Формула (44): $f_{\|}=\frac{\pi I}{c}\left(R^{2}-\frac{2}{3 F}\left[F^{3}-\left(F^{2}-R^{2}\right)^{3 / 2}\right]\right) \approx \frac{\pi I R^{4}}{4 c F^{2}}$ 0.30
5 Численное значение в формуле (44): $f_{\|}=2.64 \cdot 10^{-17} ~{Н}$ 0.20
3.8  0.80 Найдите величину действующей на микрочастицу поперечной к лучу силы.

1 Формула (45): $\mathrm d S=r \,\mathrm d r\,\mathrm d \beta$ 0.10
2 Формула (46): $\mathrm d p_{\perp}=\frac{I}{C} \sin \theta \sin \beta\,\mathrm d S$ 0.20
3 Формула (47): $f_{\perp}=\frac{2 I R^{3}}{3 c F}$ 0.30
4 Численное значение в формуле (47): $f_{\perp}=2.24 \cdot 10^{-16} ~{Н}$ 0.20