1 Из условия равновесия получено соотношение: $$p_0S=Mg{.} $$ | 0.40 |
|
2 Записана формула для площади поверхности сферы: $$S=4\pi{R}^2_E{.} $$ | 0.20 |
|
3 Определена масса $M$ атмосферы Земли (по $0{.}2$ балла за выражение и численное значение): $$M=\cfrac{4\pi p_0R^2_E}{g}\approx 5{.}32\cdot 10^{18}~\text{кг}{.} $$ | 2 × 0.20 |
|
1 Из условия гидростатического равновесия получено: $$dp=-\rho gdh{.} $$ | 0.20 |
|
2 Записано уравнение Менделеева–Клапейрона: $$\rho=\cfrac{\mu_{air}p}{RT_0}{.} $$ | 0.20 |
|
3 Получена зависимость $p(h)$: $$p(h)=p_0\exp\left(-\cfrac{\mu_{air}g}{RT_0}h\right){.} $$ | 0.40 |
|
4 Определено численное значение $p(H)$: $$p(H)\approx 85{.}0~\text{кПа}{.} $$ | 0.20 |
|
1 Записано выражение для $\delta{Q}$: $$\delta{Q}=\cfrac{M}{\mu_{air}}C_p\Delta{T}=\cfrac{M}{\mu_{air}}\cfrac{\gamma}{\gamma-1}\Delta{T}{.} $$ | 0.20 |
|
2 Указано или следует из решения, что для воздуха $\gamma=7/5$, либо $C_p=7R/2$. | 0.20 |
|
3 Определено численное значение $\delta{Q}$: $$\delta{Q}\approx 5{.}33\cdot 10^{21}~\text{Дж}{.} $$ | 0.20 |
|
1 Записано выражение для $\delta{Q}$: $$\delta{Q}=\alpha\pi{R}^2_E\tau{.} $$ | 0.20 |
|
2 Получено выражение для $\tau$: $$\tau=\cfrac{M}{\alpha\pi{R}^2_E\mu_{air}}\cfrac{\gamma R\Delta{T}}{\gamma-1}{.} $$ | 0.20 |
|
3 Определено численное значение $\tau$: $$\tau\approx 30{.}3\cdot 10^3~\text{c}{.} $$ | 0.20 |
|
1 Записано уравнение Менделеева–Клапейрона: $$\rho=\cfrac{\mu_{air}p}{RT}{.} $$ | 0.20 |
|
2 M1 Записано уравнение Пуассона: $$pT^{\gamma/(\gamma-1)}=const{.} $$ | 0.20 |
|
3 M1 Получено выражение: $$\cfrac{dT}{dh}=-\cfrac{(\gamma-1)\mu_{air}g}{\gamma R}=-\beta=const{.} $$ | 0.40 |
|
4 M2 Записан закон сохранения энергии для линии тока: $$p_0dV_0-p(h)dV(h)=dmgh+\cfrac{C_Vdm(T(h)-T_0)}{\mu_{air}}{.} $$ | 0.40 |
|
5 M2 Получено выражение: $$\cfrac{Rdm(T_0-T(h))}{\mu_{air}}=dmgh+\cfrac{C_Vdm(T(h)-T_0)}{\mu_{air}}{.} $$ | 0.20 |
|
6 Получена зависимость $T(h)$: $$T(h)=T_0-\cfrac{(\gamma-1)\mu_{air}gh}{\gamma R}=T_0-\beta h{.} $$ | 0.20 |
|
7 Получено численное значение $T(H)$: $$T(H)\approx 278~\text{К}{.} $$ | 0.20 |
|
1 Получена зависимость $p(h)$: $$p(h)=p_0\left(\cfrac{T_0}{T(h)}\right)^{\gamma/(\gamma-1)}=p_0\left(\cfrac{T_0}{T_0-\beta h}\right)^{\gamma/(\gamma-1)}{.} $$ | 0.20 |
|
2 Получено численное значение $p(H)$: $$p(H)\approx 84{.}6~\text{кПа}{.} $$ | 0.20 |
|
1 Записано выражение: $$T(h)=T_0-\beta h=const{.} $$ | 0.40 |
|
2 Получено выражение для $\Delta{H}_{atm}$: $$\Delta{H}_{atm}=\cfrac{\gamma R\Delta{T}_{dn}}{(\gamma-1)\mu_{air}g}{.} $$ | 0.20 |
|
3 Определено численное значение $\Delta{H}_{atm}$: $$\Delta{H}_{atm}\approx 2{.}05~\text{км}{.} $$ | 0.20 |
|
1 Записано приближение для $p(T)$: $$p(T)\approx p_1+\cfrac{p_2-p_1}{T_2-T_1}(T-T_1){.} $$ | 0.40 |
|
2 Определено численное значение $T_{boil}$: $$T_{boil}\approx 368~\text{к} $$ | 0.20 |
|
1 Записано выражение для температуры $T_{melt}$ снежного покрова: $$T_{melt}=273~\text{К}{.} $$ | 0.20 |
|
2 Получено выражение для $h_0$: $$h_0=\cfrac{\gamma R(T-T_{melt})}{(\gamma-1)\mu_{air}g}{.} $$ | 0.40 |
|
3 Определено численное значение $h_0$: $$h_0\approx 2{.}05~\text{км}{.} $$ | 0.20 |
|
1 Получено выражение для $H_0$: $$H_0=\cfrac{\gamma R(T_0-T_{melt})}{(\gamma-1)\mu_{air}g}{.} $$ | 0.20 |
|
2 Определено численное значение $H_0$: $$H_0\approx 3{.}78~\text{км}{.} $$ | 0.20 |
|
1 Записано условие гидростатического равновесия водяного пара: $$dp_{vap}=-\rho_{vap}gdh{.} $$ | 0.20 |
|
2 Записано уравнение Менделеева–Клапейрона для водяного пара: $$\rho_{vap}=\cfrac{\mu_{H_2O}p_{vap}}{RT}{.} $$ | 0.20 |
|
3 Записано выражение для давления водяного пара на поверхности Земли: $$p_{vap}(0)=\varphi p_{vap0}{.} $$ | 0.20 |
|
4 Получена связь $p_{vap}$ и $T$: $$\ln\cfrac{p_{vap}}{p_{vap0}}=\ln\varphi+\cfrac{\mu_{H_2O}g}{\beta R}\ln\cfrac{T}{T_0}{.} $$ | 0.60 |
|
5 Получено выражение для $T(H')$: $$T(H')=T_0\exp\left(\cfrac{a-\ln\varphi}{\cfrac{\mu_{H_2Og}}{\beta R}-b}\right){.} $$ | 0.20 |
|
6 Получено выражение для $H'$: $$H'=\cfrac{T_0-T(H')}{\beta}=\cfrac{T_0}{\beta}\left(1-\exp\left(\cfrac{a-\ln\varphi}{\cfrac{\mu_{H_2O}}{\beta R}-b}\right)\right){.} $$ | 0.40 |
|
7 Определено численное значение $H'$: $$H'\approx 2{.}55~\text{км}{.} $$ | 0.20 |
|
1 Указано, что туман отсутствует на всей горе при условии: $$H'=H_0{.} $$ | 0.20 |
|
2 Получено выражение для $\varphi_{max}$: $$\varphi_{max}=\exp a\cdot\left(1-\cfrac{\beta H_0}{T_0}\right)^{b-\mu_{H_2O}g/(\beta R)}{.} $$ | 0.20 |
|
3 Определено численное значение $\varphi_{max}$: $$\varphi_{max}\approx 0{.}119{.} $$ | 0.20 |
|