A1
0.75
Найдите в этом случае мгновенную поглощаемую атомом мощность. Ответ выразите через векторы $\vec{E}$ и $\dot{\vec{p}}$ ($\dot{\vec{p}}$ — скорость изменения дипольного момента).
A2
0.75
Найдите полную работу, совершенную полем к моменту, когда его напряженность достигла $E_0$, и отсюда получите выражение для потенциальной энергии диполя $U_{induced}$ через векторы $\vec{E_0}$ и $\vec{p_0}$.
Ответ выразите через $\alpha$, $\varphi$, $\varepsilon_0$, $c$ и $I(\vec{r})$.
C1
1.00
Выразите $\Gamma_{sc}(\vec{r})$ через $\alpha$, $\varphi$, $\varepsilon_0$, $c$, $I(\vec{r})$, $\hslash$ и $\omega$.
D1
2.00
Выразите поляризуемость $\alpha$ через $\gamma_{\omega}$, $e$, $m_e$, $\omega_0$ и $\omega$.
E1
1.00
Выразите коэффициент затухания $\gamma_{\omega}$ через $e$, $\varepsilon_0$, $c$, $m_e$ и $\omega$.
F1
0.50
Определим при $\omega=\omega_0$ коэффициент затухания $\gamma \equiv {\gamma _{{\omega _0}}}$.
Выразите ${{U_{dip}}\left( {\vec r} \right)}/{\hbar {\Gamma _{sc}}\left( {\vec r} \right)}$ через $\omega$, $\omega_0$ и $\gamma$.
G1
0.50
Выразите глубину потенциальной ямы $U_{depth}$ через $c$, $\omega$, $\omega_0$, $\gamma$, $P$ и $D_0$.
G2
1.00
Пусть мощность лазера $P=4~мВт$, длина волны излучения $\lambda=985~нм$, $D_0=6~мкм$, длина волны D-линии натрия $\lambda_0=589~нм$. Получите выражение, а также численно рассчитайте глубину потенциальной ямы $U_{depth}$. Ответ приведите в Кельвинах эквивалентной температуры $T_0$, при которой тепловая энергия атомов равна глубине потенциальной ямы.
H1
0.50
Выразите $\Omega_{\rho}$ и $\Omega_z$ через $T_0$, $m$, $D_0$, $z_R$ и постоянную Больцмана $k_B$.
I1
0.50
Оцените размер области $z_0$, занимаемой газом в состоянии бозе-конденсата. Ответ выразите через $m$, $\hbar$, $\Omega_z$.
I2
0.25
Выразите энергию $E_{\mathrm{min}}$ низшего энергетического уровня через $\hbar$ и $\Omega_z$.
I3
0.25
Выразите среднюю скорость $v_0$ атомов через $m$, $\hbar$, $\Omega_z$.
J1
0.50
Выразите отношение ${z_0}/{\rho_0}$ через $\Omega_{\rho}$ и $\Omega_z$, где $z_0$ и $\rho_0$ — начальные размеры области, занимаемой бозе-конденсатом.
J2
0.50
Если выключить ловушку, то бозе-конденсат будет разлетаться с различными скоростями $v_{\rho}$ и $v_z$ в разных направлениях. Выразите отношение ${v_{\rho}}/{v_z}$ через $\Omega_{\rho}$ и $\Omega_z$.
J3
0.50
Найдите отношение ${z_L}/{\rho_L}$ размеров области расширяющегося бозе-конденсата, когда они намного больше первоначальных (${z_L} \gg {z_0}$ и ${\rho _L} \gg {\rho _0}$). Скорости расширения бозе-конденсата считайте неизменными.
J4
0.50
Найдите отношение ${{{z_{T,L}}}}/{{{\rho _{T,L}}}}$ размеров области расширяющегося газа тепловых атомов, когда размеры намного больше первоначальных (${z_{T,L}} \gg {z_0}$ и ${\rho _{T,L}} \gg {\rho _0}$).
