Pho.rs: Термоэлектричество

A1 ^0.75 Найдите распределение температуры $T(x)$ вдоль стержня. Считайте, что распределение стационарно, а также что нет потерь тепла в окружающую среду.

Примечание. Уравнение вида ${\mathrm d^2T(x)}/{\mathrm dx^2}=a$ имеет решение вида:\[T(x)=\frac{1}{2}ax^2+C_1x+C_2,\]где $C_1$ и $C_2$ — постоянные, определяемые из граничных условий.

A2 ^1.00 Найдите тепловой поток $q(x)$ в произвольной точке $x$, а также рассчитайте его на концах: $q(0)$ и $q(L)$.

B1 ^0.25 Какую тепловую мощность $q_1$ получает газ от нагревателя температурой $T_1$?

B2 ^0.25 Какую тепловую мощность $q_2$ газ отдает холодильнику температурой $T_2$?

B3 ^0.50 Какая полная электрическая полезная мощность $P$ производится электронным газом, если коэффициент Зеебека равен $\alpha$?

B4 ^0.50 Выразите коэффициент Пельтье $\pi$ на спае термопары через коэффициент Зеебека $\alpha$ и температуру спая $T$.

C1 ^0.50 Выразите $q_1$ и $q_2$ через параметры термопары $\alpha, K, R$, температуры $T_1, T_2$ и силу тока $I$.

C2 ^0.75 Выразите КПД $\eta$ генератора через параметры термопары $\alpha$, $K$, $R$, температуры $T_1$, $T_2$ и отношение сопротивлений $m$.

C3 ^0.25 Выразите КПД $\eta$ генератора через $Z$, КПД идеального цикла Карно $\eta_c={(T_1-T_2)}/{T_1}$, температуру $T_1$ и $m$.

D1 ^0.25 Обозначим $\eta_P$ КПД генератора, когда на нагрузке выделяется максимальная мощность $P_L=P_{\mathrm{max}}$. Выразите $\eta_P$ через $Z$, $T_1$, $T_2$.

D2 ^0.75 КПД генератора достигает максимума $\eta=\eta_{\mathrm{max}}$ при некотором значении отношения сопротивлений $m=M$. Выразите это $M$ через $Z$, $T_1$, $T_2$.

D3 ^0.25 Выразите максимальный КПД $\eta_{\mathrm{max}}$ через $Z$, $M$, $T_1$, $T_2$.

E1 ^0.50 Найдите отношение площадей поперечного сечения $S_A/S_B$ проводников, когда показатель качества термопары максимален. Ответ выразите через $\rho_A$, $\rho_B$, $k_A$, $k_B$.

E2 ^0.25 Выразите максимальный показатель качества термопары $Z_m$ через $\alpha$, $\rho_A$, $\rho_B$, $k_A$, $k_B$.

F1 ^0.50 Вычислите значение $\eta_{opt}$ термоэлектрического генератора, который изготовлен из материалов, характеристики которых приведены в Таблице 1.

Сравните вычисленное значение с КПД идеальной тепловой машины $\eta_c$.

F2 ^0.25 Вычислите значение максимального КПД $\eta_{\mathrm{max}}$ термоэлектрического генератора, изготовленного из указанных материалов.

G1 ^0.25 $q_C$ — это полная тепловая мощность, которая отбирается от теплого резервуара. Выразите $q_C$ через параметры термопары $\alpha$, $K$, $R$ и $T_1$, $T_2$, $I$.

G2 ^0.50 Найдите максимальную разность температур $\Delta T_{\max}=T_2-T_{1\min}$, которой можно достичь, используя термоэлектрический холодильник. Ответ выразите через показатель качества термопары $Z$ и наинизшую температуру $T_{1\min}$ верхнего резервуара, до которой его можно охладить.

H1 ^0.25 Найдите и рассчитайте численное значение минимальной температуры $T_{1\min}$ верхнего резервуара, если нижние концы поддерживаются при температуре $T_2=300~К$.

H2 ^0.50 Найдите и рассчитайте численное значение рабочей силы тока $I_w$ холодильника, когда верхний резервуар можно охладить до минимальной температуры $T_{1\min}$. Нижние концы поддерживаются при температуре $T_2=300~ К$. Считайте, что площади поперечного сечения равны $S_A=S_B=10^{-4}~м^2$.

I1 ^0.50 Выразите холодильный коэффициент $\beta$ через параметры термопары $\alpha$, $K$, $R$ и $T_1$, $T_2$, $I$.

I2 ^0.25 Когда холодильный коэффициент достигает максимального значения $\beta_{\mathrm{max}}$, сила тока, текущего через термопару, равна $I_{\beta}$. Выразите $I_{\beta}$ через параметры термопары $\alpha$, $k$, $R$ и $T_1$, $T_2$.

I3 ^0.25 Найдите максимальное значение холодильного коэффициента $\beta_{\mathrm{max}}$.

Термоэлектричество

Решение