|
1
Получено выражение для $p_1$: $$p_1=p_0(1+\alpha){.} $$ |
0.25 |
|
|
2
Определено численное значение $p_1$: $$p_1=1{.}99\times 10^5~\text{Па}{.} $$ |
0.25 |
|
|
1
Получено выражение для работы $A$ внешних сил: $$A=Mg(H-H_1)+p_0S(H-H_1)=(Mg+p_0S)(H-H_1){.} $$ |
0.25 |
|
|
2
Записано выражение, связывающее изменение внутренней энергии $\Delta{U}$ газа под поршнем с работой внешних сил: $$\Delta{U}=\cfrac{A}{2}{.} $$ |
0.25 |
|
|
3
Записано выражение для $\Delta{U}$: $$\Delta{U}=\cfrac{\nu R(T_1-T_0)}{\gamma-1}{.} $$ |
0.25 |
|
|
4
Записаны уравнения состояния идеального газа для начального и конечного состояний: $$p_0SH=\nu RT_0\qquad \left(p_0+\cfrac{Mg}{S}\right)SH_1=\nu RT_1{.} $$ |
0.25 |
|
|
5
Получено выражение для $T_1$: $$T_1=T_0\left(1+\cfrac{\gamma-1}{\gamma+1}\alpha\right){.} $$ |
0.25 |
|
|
6
Определено численное значение $T_1$: $$T_1=317~\text{К}. $$ |
0.25 |
|
|
1
Получено выражение для $H_1$: $$H_1=\cfrac{H}{1+\alpha}\left(1+\cfrac{\gamma-1}{\gamma+1}\alpha\right){.} $$ |
0.25 |
|
|
2
Определено численное значение $H_1$: $$H_1=17{.}7~\text{см}{.} $$ |
0.25 |
|
|
1
Получено выражение для $p_2$: $$p_2=p_0(1+\alpha){.} $$ |
0.25 |
|
|
2
Определено численное значение $p_2$: $$p_2=1{.}99\times 10^5~\text{Па}{.} $$ |
0.25 |
|
|
1
Получено выражение для $T_2$: $$T_2=T_0{.} $$ |
0.25 |
|
|
2
Определено численное значение $T_2$: $$T_2=273~\text{К}{.} $$ |
0.25 |
|
|
1
Получено выражение для $H_2$: $$H_2=\cfrac{H}{1+\alpha}{.} $$ |
0.25 |
|
|
2
Определено численное значение $H_2$: $$H_2=15{.}2~\text{см}{.} $$ |
0.25 |
|
|
1
Записано уравнение Пуассона: $$pV^{\gamma}=const{.} $$ |
0.25 |
|
|
2
Уравнение Пуассона правильно продифференцировано: $$dp=-\gamma p\cfrac{dV}{V}{.} $$ |
0.25 |
|
|
3
Определено изменение давления под поршнем при смещении поршня вверх на величину $x$: $$\delta p=-\gamma\cfrac{(p_0S+Mg)^2}{p_0S^2H}x{.} $$ |
0.50 |
|
|
4
Получено уравнение движения поршня: $$M\ddot{x}=-\gamma\cfrac{(p_0S+Mg)^2}{p_0SH}x{.} $$ |
0.50 |
|
|
5
Получено выражение для циклической частоты колебаний $\omega$: $$\omega=(1+\alpha)\sqrt{\cfrac{\gamma g}{\alpha h}}{.} $$ |
0.25 |
|
|
6
Определено численное значение $\omega$: $$\omega=13{.}5~\text{Гц}{.} $$ |
0.25 |
|
|
1
Получено выражение для $A$: $$A=p_0{.} $$ |
0.25 |
|
|
2
Получено выражение для $f(\alpha)$: $$f(\alpha)=1+\alpha{.} $$ |
0.25 |
|
|
3
Получено выражение для $p_3$: $$p_3=p_0(1+\alpha){.} $$ |
0.25 |
|
|
4
Определено численное значение $p_3$: $$p_3=1{.}99\times 10^5~\text{Па}{.} $$ |
0.25 |
|
|
1
Записано условия сохранения числа частиц: $$\cfrac{p_0+\cfrac{Mg}{S}}{k_BT_3}uS=\cfrac{p_0+\cfrac{Mg}{S}}{k_BT_3}\sqrt{\cfrac{8k_BT_3}{\pi m}}S_O-\cfrac{p_0}{k_BT_0}\sqrt{\cfrac{8k_BT_0}{\pi m}}S_O{.} $$ |
0.25 |
|
|
2
Определена полная энергия, переносимая одной молекулой: $$W_{tot}=3k_BT{.} $$Если не учтено $W_{rot}$ – далее при правильных выкладках оцениваются формулы. |
0.50 |
|
|
3
Записан закон сохранения энергии: $$(p_0S+Mg)u=\cfrac{p_0+\cfrac{Mg}{S}}{k_BT_3}\sqrt{\cfrac{8k_BT_3}{\pi m}}3k_BT_3S_O-\cfrac{p_0}{k_BT_0}\sqrt{\cfrac{8k_BT_0}{\pi m}}3k_BT_0S_O{.} $$ |
0.25 |
|
|
4
Получено выражение для $B$: $$B=\cfrac{6S_O}{S}\sqrt{\cfrac{2RT_0}{\mu\pi}}{.} $$ |
0.25 |
|
|
5
Получено выражение для $g(\alpha)$: $$g(\alpha)=(\alpha+1)\sqrt{4+2\alpha+\alpha^2}-(2+2\alpha+\alpha^2){.} $$ |
0.25 |
|
|
6
Получено выражение для $u$: $$u=\cfrac{6S_O}{S}\sqrt{\cfrac{2RT_0}{\mu\pi}}\left((\alpha+1)\sqrt{4+2\alpha+\alpha^2}-(2+2\alpha+\alpha^2)\right){.} $$ |
0.25 |
|
|
7
Определено численное значение $u$: $$u=1{.}91\times 10^{-3}~\text{м}/\text{с}{.} $$ |
0.25 |
|
|
1
Получено выражение для $C$: $$C=T_0{.} $$ |
0.25 |
|
|
2
Получено выражение для $h(\alpha)$: $$h(\alpha)=5+4\alpha+2\alpha^2-2(\alpha+1)\sqrt{4+2\alpha+\alpha^2}{.} $$ |
0.25 |
|
|
3
Получено выражение для $T_3$: $$T_3=T_0(5+4\alpha+2\alpha^2-2(\alpha+1)\sqrt{4+2\alpha+\alpha^2}){.} $$ |
0.25 |
|
|
4
Определено численное значение $T_3$: $$T_3=116~\text{К}{.} $$ |
0.25 |
|