Logo
Logo

Квадратная рамка

Квадратная рамка со стороной $a=10.0~см$ помещена в однородное магнитное поле с индукцией $B=1.00\times 10^{−1}~Тл$, создаваемое постоянным магнитом. Полностью пренебрегайте краевыми эффектами, считая магнитное поле между полюсами магнита однородным и равным нулю снаружи. Для всех частей задачи считайте, что рамка массой $m=5.00~г$ в начальный момент времени находится в покое у края полюсов магнита, смотрите рисунок.

1.  0,20 В вашем решении перерисуйте схематически этот рисунок и укажите, какой из полюсов магнита является северным $N$, а какой южным $S$.

Часть А

Пусть рамка изготовлена из проводящего материала, имеет сопротивление $R=1.00\times 10^{− 2}~Ом$ и пренебрежимо малую индуктивность. В момент времени $t=0$ к рамке прикладывается постоянная сила $F=1.00\times 10^{−4}~Н$, с помощью которой она вытягивается из магнитного поля.

2.  1,20 Найдите аналитическую зависимость скорости рамки $v(t)$ от времени $t$, считая, что рамка все время остается между полюсами магнита. Запишите ответ через $B$, $a$, $m$, $R$ и $t$.

3.  0,80 Запишите точное уравнение для определения времени $t_0$ нахождения рамки между полюсами магнита. Запишите ответ через $B$, $a$, $m$, $R$ и $t_0$. Приближенно вычислите время $t_0$.

4.  1,20 Постройте график зависимости скорости рамки $v(t)$ от времени $t$ за интервал от $0$ до $12~с$.

5.  1,20 Постройте график зависимости тока в рамке $I(t)$ от времени $t$ за интервал от $0$ до $12~с$.

Часть B

Пусть рамка изготовлена из сверхпроводящего материала, имеет индуктивность $L=1.00\times 10^{−1}~Гн$, ту же массу и размеры. В момент времени $t=0$ к рамке прикладывается
постоянная сила $F$, с помощью которой она вытягивается из магнитного поля.

6.  1,80 Найдите минимальную силу $F_{\min}$, при которой рамку удастся вытянуть из магнита. Выразите ваш ответ через $B$, $a$, $L$ и рассчитайте численное значение.

7.  0,60 В условиях предыдущего пункта найдите минимальное время $t_0$ до максимального выдвижения рамки из магнита. Выразите ваш ответ через $m$, $B$, $a$, $L$ и рассчитайте численное значение.

8.  1,00 Постройте график зависимости тока в рамке от времени за интервал времени от $0$ до $4t_0$.

Часть C

Квадратная рамка со стороной $a$ изготовлена из проводящего материала, имеет индуктивность $L$, сопротивление $R$ и массу $m$. В момент времени $t=0$ рамке сообщают начальную скорость $v_0$, направленную так же, как и сила на рисунке сверху. Известно, что в момент, когда рамка практически покидает магнит, ее скорость обращается в ноль.

9.  2,00 Найдите аналитическое выражение для силы тока $I_0$ в рамке в момент времени, когда ее скорость обращается в ноль. Запишите ответ через $B$, $a$, $m$, $L$, $R$ и $v_0$ .