1
Получение формулы$ \tau \sim R_0 \sqrt{\dfrac{\rho}{p_\infty - p_v}} $ |
0.40 |
|
2
Численный ответ $ \tau \approx 0.1 ~\text{мс} $ |
0.10 |
|
1
Условие, связывающее давление в равновесии $ p_v + q = p_\infty + \frac{2 \sigma}{R}, $ |
0.30 |
|
2
Численный ответ для давления воздуха $ q_0 \approx 170 ~\text{кПа}. $ |
0.10 |
|
3
Условие равновесия, уравнение изотермы $ q_0 R_0^3 = q R^3, $ |
0.10 |
|
4
Формула для критического давления $ p_c = p_v - 2 q_0 \left( \frac{R_0}{R_c}\right)^3 $ (возможно в других переменных) |
0.40 |
|
5 Численный ответ для критического давления $p_c \approx 700~\text{Па}$ | 0.10 |
|
1
Условие несжимаемости $ v(r,t) = \frac{R^2}{r^2} u(t), $ |
0.30 |
|
2
Вычисление радиального ускорения $ a = \frac{\partial v}{\partial t} + v \frac{\partial v}{\partial r} = \frac{R^2}{r^2} u' + \frac{2R}{r^2} u^2 - \frac{2 R^4}{r^5} u^2. $ |
0.50 |
|
3
Второй закон Ньютона $ \rho a = - p', $ |
0.30 |
|
4 Окончательное уравнение с $p$, в которое входит поверхностное натяжение | 0.20 |
|
5 Окончательное уравнение, в котором $p$ разбито на сумму слагаемых и учтено уравнение адиабаты | 0.20 |
|
1 Формула для конечной скорости | 0.40 |
|
2 Численное значение конечной скорости | 0.10 |
|
3 Формула для времени или начального ускорения | 0.40 |
|
4 Численный ответ для времени | 0.10 |
|
1 Формула для скорости $R'$ | 0.50 |
|
2 Формула для минимального радиуса | 0.40 |
|
3 Численный ответ для минимального радиуса | 0.10 |
|
1 Асимптотическое уравнение для $R'$ | 0.20 |
|
2 Решение нужного вида подставлено в уравнение | 0.20 |
|
3 Численное значение $\alpha$ | 0.10 |
|
1 Записано линейное уравнение второго порядка | 0.40 |
|
2 Записано условие устойчивости | 0.20 |
|
3 Формула для собственной частоты | 0.30 |
|
4 Численное значение собственной частоты | 0.10 |
|
1 Записано уравнение вынужденных колебаний | 0.20 |
|
2 Решение уравнения | 0.30 |
|
3 Вычисление объема | 0.10 |
|
4 Вычисление градиента давления | 0.10 |
|
5 Окончательный ответ | 0.30 |
|
1 Начальная концентрация воздуха в воде | 0.10 |
|
2 Начальная концентрация воздуха рядом с пузырьком | 0.10 |
|
3 Скорость изменения массы в сферической оболочке, выраженная через скорость изменения концентрации | 0.10 |
|
4 Скорость изменения массы в сферической оболочке, выраженная через потоки | 0.10 |
|
5 Использован закон Фика | 0.10 |
|
6 Уравнение диффузии в переменных $r$, $t$ | 0.20 |
|
7 Начальное и граничное условия | 2 × 0.10 |
|
8 Переформулировка в терминах одномерной задачи и решение | 0.20 |
|
9 Вычисление потока через стенку пузырька | 0.20 |
|
10 Упрощение с учетом малости размера пузырька | 0.10 |
|
11 Масса пузырька выражена через давление с учетом уравнения состояния идеального газа | 0.20 |
|
12 Баланс масс | 0.10 |
|
13 Окончательная формула для времени растворения | 0.20 |
|
14 Численное значение времени растворения | 0.10 |
|
1 Условие равновесия | 0.20 |
|
2 Окончательное условие на углы | 0.30 |
|