Logo
Logo

Механика контактного взаимодействия

Разбалловка

A1  1.20 Найдите угловой коэффициент графика $\Delta t^{-1}$ от $\sin \frac{\varphi_0}{2}$, где $\varphi_0$ — угловая амплитуда колебаний маятника, $\Delta t$ — время пролёта шарика через фотодатчик.

Примечание 1. Чтобы измерить период с помощью осциллографа достаточно точно, вы можете ознакомится с инструкцией по работе с осциллографом, приведённой в регламенте, а также выполнить упражнения, расположенные там же. Обратите внимание на модель вашего осциллографа.

Для экономии времени можно выполнить пункт B.1 вместе с этим пунктом. Упругость нити и намагниченность шарика могут повлиять в начальный момент на его движение. Поэтому не следует проводить измерения при первом пролёте шарика через фотодатчик.

A1. 1

Количество точек для $T$

  • $\ge 10$ — 0.2 балла
  • $7-9$ — 0.1 балл
2 × 0.10
A1. 2

Диапазон измерений

  • $15^\circ-75^\circ$ — 0.2 балла
  • $25^\circ-65^\circ$ — 0.1 балл
2 × 0.10
A1. 3 Посчитано значение $\sin \frac{\varphi_0}{2}$ для всех точек в таблице 0.10
A1. 4 Посчитано значение $\Delta t = t_{output}-t_{input}$ для всех точек в таблице 0.10
A1. 5 На график нанесено не менее 8 из измеренных точек 0.10
A1. 6 Диапазон точек на графике составляет не менее $75 \text{%}$ от диапазона каждой координатной оси 0.10
A1. 7 Подписаны оси 0.10
A1. 8 Проведена прямая и посчитан её угловой коэффициент 0.10
A1. 9

Значение углового коэффициента

  • $[109; 112] с^{-1}$ — узкие ворота
  • $[106; 115] с^{-1}$ — широкие ворота
2 × 0.10
A2  0.20 Получите теоретическую зависимость максимальной скорости шарика от начального угла отклонения маятника.

A2. 1 Получена зависимость $v_{max}$ от $\sin \frac{\varphi_0}{2}$
$$v_{max} = 2 \sqrt{gl} \sin \frac{\varphi_0}{2}$$
0.10
A2. 2 Найден угловой коэффициент зависимости $v_{max}$ от $\sin \frac{\varphi_0}{2}$
$$v_{max} = k_v \cdot \sin \frac{\varphi_0}{2} \quad \Rightarrow \quad k_v = 3.517 м/с$$
0.10
B1  1.60 Сняв зависимость периода колебаний от угловой амплитуды, постройте линеаризованные графики зависимости $T=f(\varphi_0)$. Учтите, что для разных диапазонов угла могут потребоваться разные линеаризации.

Определите по этим графикам величины $T_0$, $\alpha$ и $\beta$.

Примечание 2. Чтобы измерить период с помощью осциллографа достаточно точно, вы можете ознакомится с инструкцией по работе с осциллографом, приведённой в регламенте, а также выполнить упражнения, расположенные там же. Обратите внимание на модель вашего осциллографа.

B1. 1

Количество точек для $T_0$, $\alpha$

  • $\ge 8$ — 0.2 балла
  • $6-7$ — 0.1 балла
2 × 0.10
B1. 2

Диапазон измерений

  • $10^\circ-30^\circ$ — 0.2 балла
  • $20^\circ-45^\circ$ — 0.1 балла
2 × 0.10
B1. 3

Количество измерений для $\alpha$, $\beta$

  • $\ge 10$ — 0.2 балла
  • $8-9$ — 0.1 балла
2 × 0.10
B1. 4

Диапазон измерений

  • $10^\circ-75^\circ$ — 0.2 балла
  • $20^\circ-45^\circ$ — 0.1 балл
2 × 0.10
B1. 5 Посчитано $T = t_{in2} - t_{in1}$ для всех точек в таблице 0.10
B1. 6 Диапазон точек на графике составляет не менее $75 \text{%}$ от диапазона каждой координатной оси 0.10
B1. 7 Линеаризация 0.10
B1. 8 Значение $T_0 \in [1.09; 1.14] с$ 0.10
B1. 9

Значение $\alpha$

  • $[0.23; 0.27]$ — 0.2 балла
  • $[0.20; 0.30]$ — 0.1 балла
2 × 0.10
B1. 10

Значение $\beta$

  • $[0.12; 0.16]$ — 0.2 балла
  • $[0.09; 0.19]$ — 0.1 балл
2 × 0.10
B2  0.30 Используя угловой коэффициент, найденный в пункте A.1, и значение $T_0$, найденное в пункте B.1, вычислите ускорение свободного падения в Улан-Баторе. Диаметр большого металлического шарика примите равным $d=31.75 $мм.

B2. 1 Получено выражение для $g$ 0.10
B2. 2

Значение $g$

  • $[9.79; 9.82] м/с^2$ — 0.2 балла
  • $[9.76; 9.85] м/с^2$ — 0.1 балл
2 × 0.10
C1  0.20 Когда оба шарика находятся в покое и равновесии, примем положение центра первого шарика за начало координат. Тогда положения шариков можно описать так: расстояние между центрами двух шариков по оси $x$ равно $d_x=2R$, расстояние по оси $y$ равно $d_y=0$, расстояние по оси $z$ равно $d_z \approx 1-2 $мм, а нити, на которых подвешены шарики, практически параллельны (см. рисунок 4a).

Отклоните шарик 1 на угол $25^\circ-35^\circ$ и отпустите без начальной скорости (шарик 2 покоится).

Запишите букву соответствующего графика в лист ответов.

C1. 1 4a — 5c 0.20
C2  0.20 Условия эксперимента: $d_x-2R\approx1 $мм, $d_y=0$, $d_z=0$, нити параллельны. Этого можно добиться, раздвинув точки подвеса шариков на $1 $мм (см. рисунок 4b).

Отклоните шарик 1 на угол $25^\circ-35^\circ$ и отпустите без начальной скорости (шарик 2 покоится).

Запишите букву соответствующего графика в лист ответов.

C2. 1 4b — 5d 0.20
C3  0.20 Условия эксперимента: $d_x\approx2R$, $d_y=0$, $d_z=0$, точки подвеса шариков соприкасаются. Нити в этом случае не будут параллельны (см. рисунок 4c).

Отклоните шарик 1 на угол $25^\circ-35^\circ$ и отпустите без начальной скорости (шарик 2 покоится).

Запишите букву соответствующего графика в лист ответов.

C3. 1 4c — 5e 0.20
C4  0.10 Условия эксперимента: $d_x\approx2R$, $d_y=0$, $d_z=0$, точки подвеса шариков разделены между собой, нити параллельны (см. рисунок 4d).

Отклоните шарик 1 на угол $25^\circ-35^\circ$ и отпустите без начальной скорости (шарик 2 покоится).

Запишите букву соответствующего графика в лист ответов.

C4. 1 4d — 5a 0.10
D1  0.40 Время соударения шариков $\tau$ задаётся выражением:

$\tau\:=\:_{ }A\cdot x_1^{e_1} \cdot x_2^{e_2}\cdot... \:\cdot x_n^{e_n}$,

где $A$ — безразмерная постоянная, а $x_1$, $x_2$, $\ldots$, $x_n$ — параметры, влияющие на соударение.

Каким физическим величинам соответствуют эти параметры? Показатели $e_1$, $e_2$, $\ldots$, $e_n$ будут определены в пунктах D.2 и D.3.

D1. 1 Получено выражение
$$\tau = A \cdot M^{e_1} \cdot E^{e_2} \cdot R^{e_3} \cdot v^{e_4}$$
0.10
D1. 2 Составлены уравнения для размерностей массы, длины, времени 3 × 0.10
D2  1.20 Снимите экспериментальные точки и постройте подходящие графики необходимых линеаризованных зависимостей. С их помощью найдите некоторые из показателей степеней в выражении для $\tau$ из пункта D.1.

D2. 2 Линеаризация
$$\ln \tau = const + e_4 \cdot \ln v \\ или \\ \ln \tau = const + e_3 \cdot \ln R$$
0.10
D2. 3

Количество точек для $\tau(v)$

  • $\ge 10$ — 0.2 балла
  • $6-9$ — 0.1 балл
2 × 0.10
D2. 4

Диапазон измерений

  • $10^\circ-70^\circ$ — 0.2 балла
  • $20^\circ-45^\circ$ — 0.1 балл
2 × 0.10
D2. 6

Количество точек для $\tau(R)$

  • $\ge 10$ — 0.2 балла
  • $8-9$ — 0.1 балл
2 × 0.10
D2. 7 Не менее трёх измерений для радиуса при постоянной скорости 0.20
D2. 8

Значение $e_4$

  • $[-0.22; -0.17]$ — 0.2 балла
  • $[-0.24; -0.14]$ — 0.1 балл
0.20
D2. 9 Значение $e_3 \in [0.9; 1.1]$ либо $e_3 \approx -0.2$ 0.10
D3  0.40 Используя метод размерностей и результаты пункта D.2, определите оставшиеся показатели степеней.

D3. 1 Получено финальное выражение для $\tau$
$$\tau = A \frac{R_1+R_2}{c} \left(\frac{c}{v}\right)^{1/5} \\ либо \\ \tau = A \left(\frac{M^2}{RE^2v}\right)^{1/5}$$
0.40
D4  1.00 Найдите численное значение $A$ с высокой точностью (не менее 4 значащих цифр).

D4. 1

На графике $\tau(X)$ ($\tau = AX$) присутствуют точки

  • $\ge 10$ — 0.2 балла
  • $6-9$ — 0.1 балл
2 × 0.10
D4. 2

Диапазон измерений

  • $10^\circ-70^\circ$ — 0.2 балла
  • $20^\circ-45^\circ$ — 0.1 балл
2 × 0.10
D4. 3 Подписаны оси 0.20
D4. 4 Проведена прямая и посчитан её угловой коэффициент 0.20
D4. 5

Значение $A$

  • $[2.35; 2.48]$ — 0.2 балла
  • $[2.30; 2.52]$ — 0.1 балл
2 × 0.10
E1  0.60 Получите выражение для средней силы деформации $F_{av}$ и найдите её численное значение.

E1. 1 Выражение для $F_{\alpha v}$ 0.20
E1. 2 Численное значение 0.40
E2  0.60 Получите выражение для максимального смещения Герца $\delta$ и найдите его численное значение.

E2. 1 Выражение для $\delta$ 0.20
E2. 2 Численное значение 0.40
E3  0.60 Получите выражение для радиуса Герца $a$ и найдите его численное значение.

E3. 1 Выражение для $a$ 0.20
E3. 2 Численное значение 0.40
E4  0.60 Получите выражение для максимального давления Герца $P_0$ и найдите его численное значение.

E4. 1 Выражение для $P_0$ 0.20
E4. 2 Численное значение 0.40
E5  0.60 Получите выражение для среднего давления $P_{av}$ и найдите его численное значение.

E5. 1 Выражение для $P_{\alpha v}$ 0.20
E5. 2 Численное значение 0.40