При разработке полупроводниковых устройств (компьютерных чипов или солнечных батарей) постоянно ищутся материалы с особыми проводящими свойствами, например, низким удельным сопротивлением. Удельное сопротивление обычно измеряется для образцов конечных размеров. Измерительные электроды также обладают конечным контактным сопротивлением и особой геометрией. Все эти факторы влияют на результаты измерений и искажают истинные свойства объекта измерения. Более того, тонкая пленка материала может иметь свойства, совершенно отличные от свойств материала больших размеров.
В этом задании мы исследуем электрические свойства. Используем следующие определения:
В данном задании мы измерим плоскостное удельное сопротивления. Плоскостное удельное сопротивление — это удельное сопротивление материала, деленное на толщину очень тонкой пленки
Мы исследуем влияние следующих параметров на сопротивление тонких пленок:
Образцами будут лист проводящей бумаги и кремниевая подложка, покрытая слоем металла.
Оборудование:
Меры предосторожности
Для точного измерения удельного сопротивления необходимо, чтобы контакты для измерения напряжения и контакты для подачи тока были различными.
Этот метод называется четырехточечным методом измерения сопротивления или сокращенно методом 4PP (англ. four-point-probe method). В методе 4РР четыре измерительных контакта размещаются симметрично, так, что ток $I$ втекает в образец через один из внешних измерительных контактов (исток), затем всеми возможными путями протекает через образец и в конце концов вытекает из образца через внешний измерительный контакт (сток). Напряжение $V$ измеряется на отрезке длиной $s$, расположенном между истоком и стоком.
Все сильно упрощается, если задача симметрична, то есть если расстояние между всеми контактами и контактами в центре образца равно $s$, как показано на рисунке ниже:
Вольт-амперная характеристика $I(V)$ позволяет определить сопротивление определенного участка образца. Все измерения выполняются методом 4PP. Вначале мы пользуемся конфигурацией, в которой четыре измерительных контакта расположены на прямой на равном расстоянии друг от друга (см. фото).
Для проведения следующих измерений используйте лист проводящей бумаги наибольшего размера.
Важные замечания для всех последующих измерениий:
Удельное сопротивление $\rho$ — это свойство материала, с помощью которого можно рассчитать сопротивление проводника заданных размеров и геометрии. В данном задании рассмотрим стержень длиной $l$, шириной $w$ и толщиной $t$:
Электрическое сопротивление $R$ проводника вычисляется по формуле:
$$R = R_{3D} = \rho \frac{l}{wt} \tag{1}$$
Аналогичным образом можно определить сопротивление двумерного проводника толщиной $t \ll w$ и $t \ll l$.
$$R = R_{2D} = \rho_{\square} \frac{l}{w} \tag{2}$$
где $\rho_{\square} \equiv \rho/t$ — плоскостное удельное сопротивление («ро-квадратик»). Единица измерения плоскостного удельного сопротивления — Ом: $[\rho_{\square}] = 1~\Omega$.
Важно: Формула 2 применима только для однородной плотности тока и постоянного потенциала в плоскости сечения проводника. В случае точечных контактов на поверхности это не выполняется. Можно показать, что сопротивление и плоскостное удельное сопротивление в этом случае связаны формулой:
$$\rho_{\square} = \frac{\pi}{\ln 2} R \tag{3}$$
для $l, w \gg t$.
B1 0.30 Используя результаты измерений в части A, найдите плоскостное удельное сопротивление проводника $\rho_{\square}$. Обозначим это значение $\rho_{\infty}$, а измеренное в части A сопротивление — $R_{\infty}$. Так можно считать, потому что размеры листа значительно превышают расстояние между контактами $s$: $l, w \gg s$.
До сих пор мы не учитывали конечные ширину $w$ и длину $l$ образца. Когда размеры образца уменьшаются, а приложенное напряжение остается постоянным, способность образца проводить ток снижается. Если мы приложим напряжение между двумя точечными контактами (обозначены белыми кружками), ток потечет по всем возможным непересекающимся направлениям. Они отмечены линиями на рисунке. Ток вдоль каждой линии зависит от её длины. Чем длиннее линия, тем меньше протекающий ток, и тем меньше ее толщина на рисунке. Для маленького образца (b) и того же напряжения суммарный ток падает, так как сокращается число возможных путей, по которым он может протекать. Таким образом, измеряемое сопротивление увеличивается:
Конечно, плоскостное удельное сопротивление не меняется для образцов разных размеров. Это значит, что для пересчета измеренного сопротивления в поверхностное удельное сопротивление по формуле 3, нам необходимо ввести поправочный коэффициент $f(w/s)$:
$$\rho_{\square} = \frac{\pi}{\ln 2} \cdot \frac{R(w/s)}{f(w/s)} \tag{4}$$Для образца длины $l \gg s$ поправочный коэффициент $f$ — это функция отношения $w/s$ и его значение больше единицы: $f(w/s) \geq 1$. Для простоты сосредоточимся на зависимости от толщины $w$ и при этом удостоверимся только в том, что длина образца достаточна для проведения измерений. Будем считать, что в случае, когда размеры образца достаточно велики, результат вычислений стремится к истинному значению $\rho_{\square}$.
$$R(w/s) = R_{\infty} \cdot f(w/s), \qquad f(w/s \rightarrow \infty) \rightarrow 1.0 \tag{5}$$
C1
3.00
Используя метод 4PP, измерьте сопротивление $R(w, s)$ для 4 разных значений $w/s$, изменяющихся в диапазоне от 0.3 до 5.0 (на выданных вам образцах проводящей бумаги). Запишите результаты в таблицу. Убедитесь, что длина образца $l$ в 5 раз больше расстояния $s$ между контактами ($l > 5s$), и что длина $l$ каждый раз измеряется вдоль одной и той же (длинной) стороны листа бумаги.
Для каждого значения $w/s$ измерьте напряжение для 4 различных значений тока и посчитайте среднее значение $R(w/s)$, используя результаты четырех измерений. Занесите результаты в таблицу.
В части С мы увидели, что удельное сопротивление зависит от отношения ширины образца к расстоянию между измерительными контактами $w/s$. Поэтому, начиная с части C, используем следующую эмпирическую формулу:
$$f(w/s) = 1.0 + a \cdot \left(\frac{w}{s}\right)^b \tag{6}$$Для больших значений $w/s$ $f(w/s)$ должна равняться единице.
D1 1.00 Для подбора эмпирической кривой по формуле 6 и данным $f(w/s)$, полученным в части C, предлагается выбрать наиболее подходящий один из двух видов миллиметровой бумаги (график в линейном масштабе (D1a), в полулогарифмическом масштабе (D1b) или в логарифмическом масштабе (D1c)). Постройте график по своим данным.
В полупроводниковой промышленности знание электрического сопротивления тонких пленок полупроводников и тонких пленок металлов играет очень важную роль, так как этот параметр определяет свойства приборов. В этом задании мы будем работать с кремниевой пластиной. Полупроводниковая пластина покрыта тонким слоем хрома (блестящая сторона).
Откройте коробку (поверните крышку по направлению стрелки RELEASE) и достаньте пластину. Будьте осторожны и не уроните, и не сломайте пластину. Не касайтесь ее поверхности и не царапайте ее. Для своих измерений положите ее на стол блестящей стороной вверх.
E3
0.20
Чтобы определить поправочный коэффициент для образца круглой формы, мы аппроксимируем эффективную ширину образца $w$ диаметром подложки $D = 100~мм$. Используя это допущение, вычислите отношение $w/s$.
Зная параметры $a$ и $b$ и используя формулу 6, определите поправочный коэффициент $f(w/s)$ для измерений на пластине.
Для вычисления плоскостного удельного сопротивления без необходимости введения геометрической поправки инженер фирмы Philips Лео Ван дер Пау предложил следующую схему измерения: четыре измерительных контакта размещаются по периметру образца произвольной формы так, как это показано на рисунке (нумерация от 1 до 4). Ток протекает через два близлежащих контакта, например, таких как контакты 1 и 2, а напряжение измеряется между контактами 3 и 4.
Таким образом мы получаем сопротивление $R_{I, V} = R_{21,34}$.
Из соображений симметрии $R_{21,34} = R_{34,21}$ и $R_{14,23} = R_{23,14}$. Ван дер Пау показал, что для произвольного образца замкнутой формы (без отверстий) и точечных измерительных контактов выполняется следующее соотношение:
$$e^{-\pi R_{21,34}/\rho_{\square}} + e^{-\pi R_{14,23}/\rho_{\square}} \equiv 1 \tag{7}$$
Подсоедините четыре пружинных контакта так, что измерительные контакты образуют квадрат. Два близлежащих измерительных контакта включите в одну цепь с амперметром и источником напряжения, а два оставшихся подключите к вольтметру. Поворачивайте квадрат пока одна из его сторон не будет параллельна срезу на пластине.