Pho.rs: Электрическая проводимость двухмерных систем

A1 ^0.60 Измерение методом 4РР. Измерьте падение напряжения $V$ на отрезке длиной $s$ в зависимости от тока $I$, протекающего через этот участок. Измерьте не менее 4-х значений. Занесите результаты в таблицу. Постройте график зависимости падения напряжения $V$ от тока $I$.

2 Снято не менее 4 точек	0.30
3 Точки нанесены на график, проведена сглаживающая прямая	0.30

A2 ^0.20 Из графика в пункте A1 определите эффективное электрическое сопротивление $R = V/I$ листа бумаги.

1 $R \in [13; 15] \ мОм$

0.20

A3 ^0.40 Из графика в пункте A1 определите погрешность $\Delta R$ измерения сопротивления $R$ методом 4РР.

1 Погрешность корректно оценена

0.40

B1 ^0.30 Используя результаты измерений в части A, найдите плоскостное удельное сопротивление проводника $\rho_{\square}$. Обозначим это значение $\rho_{\infty}$, а измеренное в части A сопротивление — $R_{\infty}$. Так можно считать, потому что размеры листа значительно превышают расстояние между контактами $s$: $l, w \gg s$.

1 По данным A2 вычислено $\rho_{\square} \approx 65 \ мОм$

0.30

C1 ^3.00 Используя метод 4PP, измерьте сопротивление $R(w, s)$ для 4 разных значений $w/s$, изменяющихся в диапазоне от 0.3 до 5.0 (на выданных вам образцах проводящей бумаги). Запишите результаты в таблицу. Убедитесь, что длина образца $l$ в 5 раз больше расстояния $s$ между контактами ($l > 5s$), и что длина $l$ каждый раз измеряется вдоль одной и той же (длинной) стороны листа бумаги.
Для каждого значения $w/s$ измерьте напряжение для 4 различных значений тока и посчитайте среднее значение $R(w/s)$, используя результаты четырех измерений. Занесите результаты в таблицу.

1 Для четырёх значений $w/s$ измерено не менее 4 значений тока и напряжения	16 × 0.10
2 Для каждого значения $w/s$ посчитано среднее значение $R(w/s)$	4 × 0.35

C2 ^0.20 Вычислите $f(w/s)$ для каждого из этих измерений.

1 Для каждого из 4 измерений посчитано $f(w/s)$

4 × 0.05

D1 ^1.00 Для подбора эмпирической кривой по формуле 6 и данным $f(w/s)$, полученным в части C, предлагается выбрать наиболее подходящий один из двух видов миллиметровой бумаги (график в линейном масштабе (D1a), в полулогарифмическом масштабе (D1b) или в логарифмическом масштабе (D1c)). Постройте график по своим данным.

1 Выбран правильный график (логарифмический)	0.80
2 На график нанесено $\geq$ 3 точек	0.20

D2 ^0.90 Вычислите значения параметров $a$ и $b$ по аппроксимирующей прямой.

1 Проведена сглаживающая прямая	0.10
2 Посчитаны параметры прямой	0.20
3 Значение $a \in [1.8; 4.0]$	0.15
4 Значение $a \in [2.2; 3.6]$	0.15
5 Значение $b \in [-2.0; -1.0]$	0.30

E1 ^0.40 Используя ту же самую установку для измерения методом 4РР, измерьте напряжение $V$ как функцию тока $I$.
Запишите номер своей пластины в лист ответов. Он указан на пластиковой коробке.

1 Измерено не менее 4 точек зависимости $V(I)$

4 × 0.10

E2 ^0.40 По полученным данным постройте график и определите сопротивление $R_{4PP}$.

1 Точки нанесены на график	0.10
2 Проведена сглаживающая прямая	0.10
3 Получено значение $R_{4PP} \approx 60 \ Ом$	0.20

E3 ^0.20 Чтобы определить поправочный коэффициент для образца круглой формы, мы аппроксимируем эффективную ширину образца $w$ диаметром подложки $D = 100~мм$. Используя это допущение, вычислите отношение $w/s$.
Зная параметры $a$ и $b$ и используя формулу 6, определите поправочный коэффициент $f(w/s)$ для измерений на пластине.

1 Посчитано значение $f(w/s)$

0.20

E4 ^0.10 Вычислите плоскостное удельное сопротивление $\rho_{\square}$ слоя хрома с помощью формулы 4.

1 Получено значение $\rho_{\square} \approx 200 \ Ом$

0.10

E5 ^0.60 Схематично зарисуйте относительное положение токоприводящих контактов и среза на пластине. Измерьте напряжение $V$ по меньшей мере для 6 различных значений тока $I$ (промежутки между значениями тока выдерживайте примерно одинаковыми). Занесите результаты в таблицу.

1 Приведён верный рисунок	0.30
2 Снято 6 точек зависимости $V(I)$	6 × 0.05

E6 ^0.60 Повторите процедуру, развернув токоприводящие контакты перпендикулярно их положению в предыдущем пункте. Результаты занесите в таблицу.

1 Приведён верный рисунок («перпендикулярный» рисунку пункта Е5)	0.30
2 Снято 6 точек зависимости $V(I)$	6 × 0.05

E7 ^0.50 По данным из двух предыдущих пунктов постройте один график. При построении используйте разные цвета и/или символы. Определите среднее значение $\langle R \rangle$ по двум кривым.

1 Построен график	0.20
2 Для точек пунктов Е5 и Е6 используются различные обозначения	0.10
3 По графику посчитано $\langle R \rangle$	0.20

E8 ^0.40 Заменив все сопротивления $R_{kl,mn}$ сопротивлением $\langle R \rangle$, решите уравнение 7 относительно $\rho_{\square}$ и вычислите плоскостное удельное сопротивление $\rho_{\square}$ слоя хрома.

1 Получена формула $\rho_{\square} = \pi \langle R \rangle / \ln 2$	0.20
2 Корректный расчёт $\rho_{\square}$	0.20

E9 ^0.10 Сравните результат измерения с результатами, полученными при линейной ориентации (E4) и методом Ван дер Пау (E8). Приведите разницу между двумя измерениями как относительную ошибку в процентах.

1 Получено значение относительной ошибки

0.10

E10 ^0.10 Слой хрома имеет номинальную толщину 8 нм. Используя это значение и результаты измерений 0.1 методом Ван дер Пау, вычислите удельную проводимость $Cr$ с помощью формул 1 и 2.

1 Корректный расчёт $\rho$

0.10

Электрическая проводимость двухмерных систем

Разбалловка