Примечание. Интуитивно может показаться, что плоскость Матано должна находиться в начале координат (там, где исходно находились «меченые» атомы), однако в действительности это может не выполняться. Такое явление называют эффектом Киркендалла. Оно является следствием зависимости коэффициента взаимной диффузии от концентрации вещества.
Учитывая полученное значение $x_M$, укажите явно, нужно ли учитывать эффект Киркендалла в дальнейших вычислениях.
Если у Вас не получается решить этот пункт, в дальнейшем считайте $x_M=0$.
| 1 Получена формула $\int\limits_{-0.5~мкм}^{0.5~мкм}n{/}n_0~\mathrm dx=0.5~мкм-x_M$ | 0.20 |
|
| 2 Получен ответ $x_M=-0.0027~мкм$ (баллы за вычисление интеграла ставятся в следующих пунктах) | 0.20 |
|
| 4 Явно указано, что эффектом Киркендалла можно пренебречь | 0.10 |
|
Примечание. Для вычисления интеграла можете воспользоваться методом трапеций. Если необходимо вычислить интеграл $\int_{x_0}^{x_0+Nh}f(x)~\mathrm dx$ функции, которая задана таблично в виде $f(x_0+nh)=f_n$, можно с хорошей точностью вычислить его по формуле:\[\int_{x_0}^{x_0+Nh}f(x)~\mathrm dx=h\cdot\frac{f(x_0)+f(x_0+Nh)}2+h\cdot\sum_{n=1}^{N-1}f(x_0+nh).\]
| 1 Записана правильная формула для вычисления $A^*$ | 0.17 |
|
| 2 Пересчитаны точки | 20 × 0.04 |
|
| 3 Разумное предложение о том, что делать со средней точкой (например, усреднить) | 0.03 |
|
Примечание. Экспериментальные данные зачастую бывают зашумлены, поэтому численно считать производные по соседним точкам невозможно. На этот случай можно воспользоваться формулой:\[f'(x)=\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}.\]
| 1 Количество точек $\in[-0.30,\,0.30]~мкм$ (не более 6) | 6 × 0.04 |
|
| 2 Оставшиеся точки | 13 × 0.02 |
|
| 2 Количество точек $\in[-0.30,\,0.30]~мкм$ (не более 6) | 6 × 0.04 |
|
| 3 Оставшиеся точки | 13 × 0.02 |
|
Примечание. В большом диапазоне $n$ значения будут очень близки к результатам A4, однако вблизи $n=0$ и $n_0$ возможны заметные расхождения. Это связано с большими относительными погрешностями в вычислении производных и интегралов в «хвостах» профиля. Области заметного расхождения $D(n/n_0)$ можно не учитывать при дальнейшей графической обработке.
| 1 Получен ответ $x_M=-0.0017~мкм$ | 0.20 |
|
| 2 Явно указано, что эффектом Киркендалла можно пренебречь | 0.10 |
|
| 3 Пересчитаны точки для $A^*$ | 20 × 0.05 |
|
| 4 Пересчитаны точки $\in[-0.30,\,0.30]~мкм$ для $S^*$ | 11 × 0.04 |
|
| 5 Пересчитаны оставшиеся точки для $S^*$ (не более 11) | 8 × 0.02 |
|
| 6 Пересчитаны точки $\in[-0.30,\,0.30]~мкм$ для $D$ (не более 11) | 11 × 0.04 |
|
| 7 Пересчитаны оставшиеся точки для $D$ | 8 × 0.02 |
|
| 1 Точки пересчитаны в $D^{-1}$ | 0.60 |
|
|
2
График: — культура построения; |
0.20 |
|
| 3 — нанесены точки; | 0.30 |
|
| 4 — проведена прямая по точкам в середине, точки с краёв проигнорированы | 0.30 |
|
| 5 Графически получены значения $a=0.5$, $b=1.0$ | 2 × 0.30 |
|
| 1 Отношение коэффициентов диффузии приведено к упрощённому виду $D_\|/D_\perp=(1-\alpha)^2+\alpha^2+\alpha(1-\alpha)(D_1/D_2+D_2/D_1)$ или эквивалентному | 0.30 |
|
| 2 Показано, что $D_\|/D_\perp > 1$ и явно указан ответ $D_\|$ | 0.20 |
|
| 1 Получена формула $D_y/D_x=(2a/2b)^2$ | 0.30 |
|
| 2 Сняты $2a$ или $2b$ для каждой кривой $n=\operatorname{const}$ | 18 × 0.05 |
|
| 3 Усреднение результата: $D_y/D_x\approx2.3$ | 0.30 |
|
| 1 Используется, что $D_\|/D_\perp=D_y/D_x$ | 0.20 |
|
| 2 Получено квадратное уравнение $\alpha^2-\alpha+\frac{D_y/D_x-1}{(\sqrt{D_2/D_1}-\sqrt{D_1/D_2})^2}=0$ | 0.50 |
|
Примечание. Можно считать, что коэффициент заполнения $\alpha<1/2$.
| 1 Получен ответ $\alpha=0.2$ | 0.30 |
|