| 1 Записано, что поскольку поверхность по которой скользят доски – гладкая, то скорость центра масс трёх досок остается постоянной $v_{цм}=$ const | 0.50 |
|
| 2 Найдена скорость центра масс трёх досок $v_{цм} = 2v_0/3$, где $v_0$ – скорость движения досок $a$ и $b$ до удара | 0.50 |
|
| 3 Найдены начальное и конечное положения центра масс досок: на расстоянии $L/3$ сначала левее, а в конце правее точки сцепления досок | 2 × 0.50 |
|
| 4 Найдена начальная скорость доски $a$, относительно сцепившихся досок: $v_{отн}=v_0/2$ | 0.50 |
|
|
5
Записано выражение для итогового перемещения доски $a$: $$\Delta x_b=2L/3+\Delta x_{цм} = 2(L+v_0\tau)/3,$$ где $\tau$ – время относительного движения досок, начиная от момента столкновения |
1.00 |
|
|
6
Записан второй закон Ньютона для доски $a$ (1) и для сцепившихся досок (2): $$ ma_1 = -F,\, 2ma_2 = F, $$ где $F$ – сила трения между досками |
2 × 0.50 |
|
|
7
Записано выражение для силы трения в зависимости от перекрытия досок: $$F=\mu N=\mu mgx/L, $$ где $x=x_1-x_2$ – относительное смещение доски $a$ и сцепившихся досок, начиная от момента столкновения |
1.00 |
|
|
8
Получено уравнение гармонических колебаний вида: $$\ddot{x}=-\cfrac{3\mu gx}{2L} $$ |
1.00 |
|
| 9 Записано выражение для частоты колебаний $\omega=\sqrt{\cfrac{3\mu g}{2L}}$ | 1.00 |
|
| 10 Получено решение уравнения в виде $x=A\sin\omega t$ | 1.00 |
|
| 11 Записана связь между амплитудой колебаний и максимальной скоростью (начальной относительной скоростью) $v_0/2=\omega A$ | 1.00 |
|
| 12 Приведено или используется далее выражение для амплитуды колебаний $A=L$ | 0.50 |
|
|
13
Из равенства $x(\tau)=A\sin\omega\tau=0$ или рассуждений о частях периода колебаний найдено время движения до остановки: $$\tau=\cfrac{\pi}{2\omega}=\cfrac{\pi A}{v_0} $$ |
1.00 |
|
|
15
Записан верный ответ на вопрос задачи $$\Delta{x}=\cfrac{2(\pi+1)L}{3} $$ |
1.00 |
|