Logo
Logo

Тетрапак

Разбалловка

A1  0.60 Измерьте $a$, $b$ и $c$.

1 Измерено $a\in[19.5;19.7]\,см$. 0.15
2 Погрешность $\sigma_a\approx0.1\,см$ 0.05
3 Измерено $b\in[9.1;9.3]\,см$ 0.15
4 Погрешность $\sigma_b\approx0.1\,см$ 0.05
5 Измерено $c\in[5.8;6.0]\,см$ 0.15
6 Погрешность $\sigma_c\approx0.1\,см$ 0.05
A2  2.70 Наполняя пакет водой, получите зависимость равновесного угла $\alpha$ от объема налитой воды $V$ при $V<500~\text{мл}$. Сделайте не менее $25$ измерений.

1 При измерениях угла используется спица, измерено расстояние $l\in[23;24]см$ от края коробки до конца спицы или используется длинная сторона тетрапака 0.20
3 Измерения 25 × 0.10
A3  4.30 В масштабе 1:1 нарисуйте пакет, положение его центра масс и множество точек $(x_\text{в},y_\text{в})$

1 Положение центра масс путём уравновешивания пустого пакета $Y_0\in[12.9;13.3]\;см$ 0.10
2 Либо расчетом из $Y_0$ и угла наклона $\alpha_0$ уравновешенного пустого пакета, либо непосредственным измерением найдено $X_0 \in [4.2;4.6] \;см$ 0.05
3 Для случая, когда вода имеет форму треугольника, получено:
\[x_в=\dfrac{1}{3}\sqrt{\dfrac{2V}{c\operatorname{tg}\alpha}}\]
0.30
4 Для случая, когда вода имеет форму треугольника, получено:
\[y_в=\dfrac{\operatorname{tg}\alpha}{3}\sqrt{\dfrac{2V}{c\operatorname{tg}\alpha}}\]
0.30
5 Для случая, когда вода имеет форму трапеции, выражена ее меньшее основание $h$:
\[h=\dfrac{V-\cfrac{1}{2}b^2c\operatorname{tg}\alpha}{bc}\]
0.20
6 Для случая, когда вода имеет форму трапеции, получено:
\[x_в=\dfrac{b^2c}{2V}h+\dfrac{b^3c\operatorname{tg}\alpha}{6V}\]либо, если сразу подставлено $h$:
\[x_в=\dfrac{b^2c}{2V}\cdot\dfrac{V-\cfrac{1}{2}b^2c\operatorname{tg}\alpha}{bc}+\dfrac{b^3c\operatorname{tg}\alpha}{6V}\]
0.40
7 Для случая, когда вода имеет форму трапеции, получено:
\[y_в = \dfrac{bch^2}{2V}+\dfrac{b^2c\operatorname{tg}\alpha}{2V}\left(\dfrac{b\operatorname{tg}\alpha}{3}+h\right)\]либо, если сразу подставлено $h$:
\[y_в = \dfrac{bc}{2V}\left(\dfrac{V-\cfrac{1}{2}b^2c\operatorname{tg}\alpha}{bc}\right)^2+\dfrac{b^2c\operatorname{tg}\alpha}{2V}\left(\dfrac{b\operatorname{tg}\alpha}{3}+\dfrac{V-\dfrac{1}{2}b^2c\operatorname{tg}\alpha}{bc}\right)\]
0.60
8 Получено условие перехода с режима "треугольник" на режим "трапеция":
\[V>\dfrac{b^2c\operatorname{tg}\alpha}{2}\]
0.20
9 В измерениях указана точка, в которой происходит переход с режима "треугольник" на режим "трапеция". 0.50
10 Произведен пересчет $(x_в, y_в)$ для режима "треугольник" 0.50
11 Произведен пересчет $(x_в, y_в)$ для режима "трапеция" 0.50
12 На рисунке корректно указано положение $(X_0, Y_0)$ 0.05
13 На рисунке корректно нанесены положения $(x_в , y_в)$ для режима "треугольник" 0.20
14 На рисунке корректно нанесены положения $(x_в , y_в)$ для режима "трапеция" 0.20
15 Рассчитаны погрешности для каждой точки. 0.20
A4  2.40 Построив линейный график, определите массу $M$ пакета. Плотность воды $\rho$ считайте равной $1.00~\text{г}/\text{см}^3$.

1 Записано условие равновесия:
\[M(X_0\cos\alpha-Y_0\sin\alpha) = -\rho V(x_в\cos\alpha-y_в\sin\alpha)\]
0.50
2 Выбрана верная линеаризация $Y(X)$. Например:
\[X=Y_0\sin\alpha-X_0\cos\alpha\]\[Y=V(x_в\cos\alpha-y_в\sin\alpha)\]
0.20
3 Произведен корректный пересчет точек 0.70
4 Построен линейный график $Y(X)$ 0.50
5 Из графика получен коэффициент наклона $k=\dfrac{M}{\rho}$ 0.10
6 Получена масса пакета $M\in[130;150]\;г$ 0.20
7 0 0.20