Pho.rs: Тетрапак

A1 ^0.60 Измерьте $a$, $b$ и $c$.

Ответ: \[a= 19.6 \;см\]\[ b= 9.2 \;см\]\[c= 5.9 \;см\]

A2 ^2.70 Наполняя пакет водой, получите зависимость равновесного угла $\alpha$ от объема налитой воды $V$ при $V<500~\text{мл}$. Сделайте не менее $25$ измерений.

Ответ:

$V, мл$	0	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240
$\alpha, ^\circ$	19.38	20.02	20.66	21.72	22.14	23.37	24.59	25.39	25.98	26.57	27.14	27.53	28.10
$V, мл$	260	280	300	320	340	360	380	400	420	440	460	480	500
$\alpha, ^\circ$	28.29	28.47	28.85	29.03	29.03	29.22	29.22	29.22	28.66	29.22	28.85	29.03	28.47

A3 ^4.30 В масштабе 1:1 нарисуйте пакет, положение его центра масс и множество точек $(x_\text{в},y_\text{в})$

Малые объемы

Пусть $V$ – объем воды внутри пакета.
\[ V = \frac{cl^2 \operatorname{tg} \alpha}{2}, \quad l = \sqrt{\frac{2V}{c \operatorname{tg} \alpha}} \]Центр масс треугольника:
\[x_\text{CM} = \frac{l}{3}\]\[y_\text{CM} = \frac{l \operatorname{tg} \alpha}{3}\]

Большие объемы

Пусть $V$ – объем воды внутри пакета.
\[ V = cbh + \frac{cb^2 \operatorname{tg} \alpha}{2}, \quad h = \frac{V - \frac{1}{2}cb^2 \operatorname{tg} \alpha}{cb} \]Центр масс трапеции:
\[

x_\text{CM} = \frac{c}{V}\left(\frac{b^2h}{2} + \frac{b^2 \operatorname{tg} \alpha}{2} \frac{b}{3}\right) \]
\[y_\text{CM} = \frac{c}{V}\left(\frac{bh^2}{2} + \frac{b^2 \operatorname{tg} \alpha}{2} \left( \frac{b \operatorname{tg} \alpha}{3} + h \right)\right)
\]

Ответ:

A4 ^2.40 Построив линейный график, определите массу $M$ пакета. Плотность воды $\rho$ считайте равной $1.00~\text{г}/\text{см}^3$.

Условие равновесия:
\[M(X_0\cos\alpha-Y_0\sin\alpha) = -\rho V(x_в\cos\alpha-y_в\sin\alpha),\]где $X_0$ и $Y_0$ - координаты $x$ и $y$ центра масс пакета соответственно

Для линеаризации выберем
\[X=Y_0\sin\alpha-X_0\cos\alpha\]\[Y=V(x_в\cos\alpha-y_в\sin\alpha)\]

\[k=\dfrac{M}{\rho}\]

Ответ:

Ответ: \[M=144\;г\]

Тетрапак

Решение