Пружины – это предметы из эластичных материалов, которые можно использовать для накопления механической энергии. Наиболее известные винтовые пружины хорошо описываются законом Гука, который гласит, что сила с которым пружина отталкивается, линейно пропорциональна расстоянию от ее равновесной длины: $F=k \Delta x$, где $k$ — жесткость пружины, $\Delta x$ — отклонение от положения равновесия, а $F$ — сила упругости. Однако упругие пружины могут иметь совершенно иную форму, чем обычные винтовые пружины, а для больших деформаций закон Гука вообще не применяется. В этой задаче мы измерим свойства пружины, изготовленной из листа упругого материала, который схематично проиллюстрировано на рис. 2.
Предположим, что мы берем лист эластичного материала и сгибаем его. Чем больше мы изогнем его, тем больше упругой энергии запасено в листе. Упругая энергия зависит от кривизны листа. Части листа с большей кривизной накапливают больше энергии (плоские части листа не не накапливают энергию, потому что их кривизна равна нулю). Упругая энергия $E_{el}$, запасенная в цилиндре, равна$$E_\text{el} = \frac{\varkappa}{2} \frac{1}{R_0^2} \cdot A,$$где $A$ – площадь цилиндра, $R_0$ – его радиус, а $\varkappa$ – изгибная жесткость.
Для изгибной жесткости справедливо выражение:
$$\varkappa = \frac{Ed^3}{12(1-\nu^2)},$$где $E$ – модуль Юнга, для полипропиллена он равен $1.3~\text{ГПа}$, $d$ – толщина листа, $\nu=1/3$ – коэффициент Пуассона.