| 2 Записано правильное уравнение для определения угловой или линейной скорости | 1.00 |
|
| 3 Получена правильная формула (по часовой стрелке) \[\omega_{1}=\sqrt{\omega_{0}^{2}+\Omega^{2}}+\Omega=\sqrt{\frac{k}{m}+\frac{q^{2}B^{2}}{4m^{2}}}+\frac{q B}{2m},\] | 1.50 |
|
| 4 Получена формула для $\omega_1$ с ошибкой в знаке одного из слагаемых | 1.00 |
|
| 5 Получена правильная формула (против часовой стрелки) \[\omega_{2}=\sqrt{\omega_{0}^{2}+\Omega^{2}}-\Omega=\sqrt{\frac{k}{m}+\frac{q^{2}B^{2}}{4m^{2}}}-\frac{q B}{2m} ,\] | 1.50 |
|
| 6 Получена формула для $\omega_2$ с ошибкой в знаке одного из слагаемых | 1.00 |
|
| 2 M1 Для построения закона движения бусинки при нулевой начальной скорости используется комбинация двух вращений, начальные скорости которых равны по величине и противоположны по направлению | 0.50 |
|
| 3 M1 Найдены правильные коэффициенты для этой комбинации | 1.50 |
|
|
4
M1
Получен правильный закон изменения расстояния от бусинки до оси отверстия ИЛИ явно указано, что расстояние минимально при противоположном направлении «составляющих» векторов суперпозиции |
1.00 |
|
|
6
M2
Верно записан закон сохранения энергии в цилиндрических координатах $$\frac{kr_0^2}{2}=\frac{kr^2}{2}+\frac{mv_r^2}{2}+\frac{mv_\varphi^2}{2}$$ |
0.50 |
|
|
7
M2
Записан закон изменения момента импульса в цилиндрических координатах $$m\frac{d(rv_\varphi)}{dt}=-qBr\frac{dr}{dt}$$ |
1.00 |
|
|
8
M2
Проинтегрирован закон изменения импульса в цилиндрических координатах $$rv_\varphi=-\frac{qB}{2m}(r^2-r_0^2)$$ |
1.00 |
|
| 9 M2 Указано, что при минимальном расстоянии $v_r=0$ | 0.50 |
|
|
11
M3
Записана система связанных дифференциальных уравнений движения в декартовых координатах $$ \begin{cases} m\ddot{x}=qB\dot{y}-kx\\ m\ddot{y}=-qB\dot{x}-ky\\ \end{cases} $$ ИЛИ в полярных координатах $$ \begin{cases} m(\ddot{\rho}+\rho\ddot{\varphi})=qB\rho\dot{\varphi}-k\rho\\ m(\rho\ddot{\varphi}+2\dot{\varphi}\dot{\rho})=-qB\dot{\rho}\\ \end{cases} $$ |
0.50 |
|
|
12
M3
Ищется закон движения для одной моды движения ИЛИ уравнения разбиваются на систему независимых уравнений |
0.50 |
|
| 13 M3 Найден закон движения в виде комбинации нормальных мод | 1.00 |
|
|
14
M3
Получен правильный закон изменения расстояния от бусинки до оси отверстия ИЛИ явно указано, что расстояние минимально при противоположном направлении «составляющих» векторов суперпозиции |
1.00 |
|
| 15 Правильно найдено минимально расстояние $$r_{\min}=\displaystyle\frac{\omega_1-\omega_2}{\omega_1+\omega_2}\cdot r_0=\displaystyle\frac{\Omega}{\sqrt{\omega_0^2+\Omega}}\cdot r_0=\frac{r_0}{\sqrt{\frac{4mk}{q^2B^2}+1}}$$ | 1.00 |
|
|
2
Определен период изменения расстояния ИЛИ период «встреч» «составляющих» векторов суперпозиции |
1.00 |
|
|
3
Определен период изменения расстояния ИЛИ период «встреч» «составляющих» векторов суперпозиции НО в правильном выражении вместо суммы угловых скоростей записана разность угловых скоростей |
0.50 |
|
| 4 Правильно найдено время $\tau=\displaystyle\frac{\pi}{\sqrt{\omega_0^2+\Omega^2}}=\frac{\pi}{\sqrt{\frac{k}{m}+\frac{q^2B^2}{4m^2}}}$ | 0.50 |
|
|
2
Определен период движения бусинки — по закону движения ИЛИ период движения найден как наименьшее общее кратное периодов двух составляющих движений |
0.50 |
|
| 3 Правильно найдено время $T_2=\displaystyle\frac{2\pi}{\omega_2}=\displaystyle\frac{2\pi\sqrt{2}}{\omega_0}=2\pi\sqrt{\displaystyle\frac{2m}{k}}$ | 0.50 |
|
| 4 Траектория имеет вид симметричной трехлучевой «звезды» | 0.50 |
|
| 5 Траектория лежит в «кольце» между радиусами $r_0/3$ и $r_0$, и на каждом переходе между границами кольца расстояние от центра изменяется монотонно | 0.50 |
|
| 6 К внешней границе кольца траектория подходит по касательной к радиусу, а к внутренней — по касательной к этой границе | 0.50 |
|