1  ^?? Определите ускорение $a$ скребка.

Возможны два различных режима движения ящика:
1. без скольжения по скребку (рис. 1);
2. с проскальзыванием (рис. 2).
В первом режиме полная реакция опоры $\vec{Q}_c$ (результирующая силы нормальной реакции скребка $\vec{N}_с$ и силы трения $\vec{F}_{тр(с)}$ действующей на ящик со стороны скребка) направлена вдоль направления движения скребка, поэтому:
$$F_{тр(с)}=N_{с}\operatorname{tg}\alpha.$$Поскольку сила трения покоя удовлетворяет соотношению $F_{тр(с)}\leqslant\mu N_{с}$, то первый режим реализуется при условии:
$$\operatorname{tg}\alpha\leqslant\mu.$$Если данное условие не выполняется, то реализуется второй режим.
Во втором режиме сила трения $\vec{F}_{тр(л)}$, действующая на ящик со стороны льда, направлена противоположно $\vec{Q}_{с}$, поскольку ящик изначально неподвижен.
При этом $\vec{Q}_{c}$ образует угол $\varphi=\operatorname{arctg}\mu$ с нормалью к поверхности скребка и угол $\beta=\alpha-\varphi$ с направлением ускорения скребка. Значит и направление движения ящика образует угол $\beta$ с направлением ускорения скребка.

Для первого ящика $\operatorname{tg}\alpha_1\approx0{,}176<\mu$, значит он движется без скольжения по скребку. Для второго ящика $\operatorname{tg}\alpha_2=1>\mu$, и для него реализуется второй режим.
Тогда путь первого ящика до границы ледяного поля $s_1=L$, а значит ускорение скребка:

2  ^?? Во сколько раз путь второго ящика до края поля был больше, чем у первого?

Найдём путь $L_2$ второго ящика, зная, что его направление движения образует угол $\beta$ с направлением ускорения скребка и ящик двигался из состояния покоя:
$$L_2\cdot\cos(\beta)=L$$Следовательно, отношение путей второго и первого ящиков:

3  ^?? За какое время $t_2$ второй ящик покинет лёд?

Поскольку второй ящик движется без отрыва от скребка – проекции скорости ящика и скребка на направление нормали к поверхности скребка в любой момент должны быть одинаковы:
$$v_n=v_{я(n)}.$$Тогда, поскольку ящик и скребок движутся поступательно – проекции ускорений ящика и скребка на направление нормали к поверхности скребка также должны совпадать:
$$a_n=a_{я(n)}.$$Векторы ускорения $\vec{a}$ и $\vec{a}_я$ образуют углы $\alpha_2$ и $\varphi$ соответственно с нормалью к поверхности скребка:
$$a\cos\alpha_2=a_я\cos\varphi.$$Тогда во втором режиме для времени $t_2$ движения ящика до края поля находим:
$$t_2=\sqrt{\cfrac{2L_2}{a_я}}=\sqrt{\cfrac{2L}{a}\cfrac{\cos\varphi}{\cos\alpha_2\cos(\alpha_2-\varphi)}}=t_1\sqrt{\cfrac{\cos\varphi}{\cos\alpha_2\cos(\alpha_2-\varphi)}}{.}$$

4  ^?? Во сколько раз сила трения между скребком и вторым ящиком больше, чем сила трения между скребком и первым ящиком?

Для нахождения силы трения между первым ящиком и скребком расставим силы, действующие на ящик, и запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось, параллельную плоскости скребка:
$$ma\sin\alpha_1=F_{тр(с)1}-\mu'mg\sin\alpha_1;\\F_{тр(с)1}=m\sin\alpha_1\left(a+\mu'g\right).$$Для второго ящика из второго закона Ньютона в проекции на горизонтальную ось, направленную вдоль нормали к поверхности скребка, получим:
$$ma_{я(n)}=ma\cos\alpha_2=N_{с}-\mu'mg\cos\varphi\Rightarrow F_{тр(с)2}=\mu m\left(\mu'g\cos\varphi+a\cos\alpha_2\right){.}$$Таким образом, отношение сил трения между скребком и ящиком в двух режимах: