Pho.rs: Метод рядов

A1 ^?? Измерьте длину проволоки $l$, которая будет испытывать кручение. Измерьте зависимость показаний весов от угла $\varphi$ поворота резервуарной части шприца (угла закручивания проволоки), сначала монотонно увеличивая угол закручивания, а после монотонно его уменьшая. Проведите измерения до угла закручивания не меньшего чем $l \cdot 20 \; ^\circ/\text{см}$.

Обратите внимание, что весы в вертикальном положении могут «залипать» в положении нуля. Следует проводить измерения так, чтобы при определенном угле закручивания проволоки определять изменение показаний весов при оттягивании конца линейки от измерительной платформы весов.

A1. 1 Рисунок или описание установки с прикрепленным транспортиром	0.10
A1. 2 Измерение длины проволоки $l$	0.10
A1. 3 Указанное значение абсолютной погрешности $\Delta l > 0.5 \text{ см}$	0.10
Измерение зависимости показаний весов $m$ от угла поворота $\varphi$
A1. 5 Проведены измерения при монотонном увеличении угла (оценивается не более 15 точек)	15 × 0.05
A1. 6 В области пластической деформации снято не менее 5 точек	0.20
A1. 7 Проведены измерения при монотонном уменьшении угла (оценивается не более 15 точек)	15 × 0.05

A2 ^?? Рассчитайте момент сил кручения, действующих на проволоку, для каждого угла $\varphi$. Постройте график зависимости $M({\varphi}/{l})$ момента сил кручения от угла поворота единицы длины проволоки.

A2. 1 Вычисление моментов сил кручения для всех измеренных углов	0.10
Построение графика зависимости $M{\left(\varphi/l\right)}$
A2. 3 Подписаны оси и выбран удобный масштаб	0.10
A2. 4 На график нанесены все экспериментальные точки	0.20
A2. 5 На графике указаны погрешности экспериментальных точек	0.10
A2. 6 По экспериментальным точкам построены гладкие кривые	0.20

A3 ^?? В каком диапазоне углов поворота единицы длины проволоки выполняется закон, выражаемый формулой $(1)$? Рассчитайте величину $\gamma_{{ст}}$, модуля кручения единицы длины проволоки. Индекс «ст» означает, что измерения проведены статическим методом. Рассчитайте величину момента кручения $M_{{пласт}}$, отвечающего началу пластической деформации проволоки.

A3. 1 Выбран диапазон значений углов, при которых деформация проволоки линейная	0.10
A3. 2 Рассчитана величина $\gamma_{ст} \in [3.0; 7.0]\cdot 10^{-5} \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{рад}$	0.50
A3. 3 Рассчитана погрешность $\gamma_{ст}$	0.10
A3. 4 Получена величина максимального момента $M_{пласт}$, соответствующего пределу упругости	0.10
A3. 5 Рассчитана погрешность $M_{пласт}$	0.10

B1 ^?? Измерьте зависимость периода крутильных колебаний линейки от длины проволоки $l$.

B1. 1 После предыдущих экспериментов была взята новая проволока	0.20
B1. 2 Измерена зависимость периода колебаний линейки от длины проволоки (оценивается не более 7 точек)	7 × 0.20

B2 ^?? Опишите полученную зависимость теоретически. При выводах можете воспользоваться фактом, что кинетическая энергия вращательного движения линейки $W_{к}$ в таких колебаниях может быть записана как:
\begin{equation}
W_{к}=\frac{mL^2}{12}\frac{\omega^2}{2},
\end{equation}где $m$ — масса линейки, $L$ — ее длина, $\omega$ — угловая скорость вращения.

B2. 1 Исходное уравнение для нахождения периода колебаний (закон сохранения энергии или основное уравнение динамики вращательного движения для данной системы)	0.30
B2. 2 Получена итоговая формула для периода колебаний $T=2\pi\sqrt{\frac{mL^2l_{eff}}{12\gamma}}$	0.50

B3 ^?? Выберите координаты, в которых зависимость периода колебаний линейки от длины подвеса будет линейной, обоснуйте свой выбор. Дайте физическую интерпретацию возможному смещению графика относительно начала координат. Постройте график в предложенных вами координатах. Определите $\gamma_{{к}}$.

B3. 1 Выбор координат, в которых зависимость периода колебаний от длины подвеса является линейной	0.10
B3. 2 Обоснование выбора координат	0.10
Построение графика зависимости периода колебаний от длины в выбранных координатах
B3. 4 Подписаны оси и выбран удобный масштаб	0.10
B3. 5 На график нанесены все экспериментальные точки	0.20
B3. 6 Построены погрешности отдельных точек	0.10
B3. 7 По экспериментальным точкам построена соответствующая им прямая	0.20
B3. 8 Возможное смещение графика зависимости объясняется через изменение эффективной длины участка проволоки, участвующего в колебаниях	0.30
B3. 9 Получена величина $\gamma_{к} \in [2.5; 4.0] \cdot 10^{-5}\text{ Н} \cdot \text{м}^2/ \text{рад}$	0.50
B3. 10 Рассчитана погрешность величины $\gamma_{к}$	0.10

C1 ^?? Кратко объясните расхождения между величинами $\gamma_{{ст}}$ и $\gamma_{{к}}$. Какое из этих значений ближе к истинному?

C1. 1 Объяснение причин расхождения $\gamma_{ст}$ и $\gamma_{к}$

0.10

C2 ^?? Известно, что модуль кручения единицы длины $\gamma$ проволоки выражается через модуль сдвига $G$ материала, из которого она изготовлена, следующим образом:
\begin{equation}
\gamma= \dfrac{\pi G d^4}{32},
\end{equation}где $d$ — диаметр проволоки (указан в оборудовании). Рассчитайте модуль сдвига меди.

C2. 1 Расчет модуля сдвига материала $G \in [31; 50] \cdot 10^{9} \text{ Н} / \text{м}^2$	0.40
C2. 2 Рассчитана погрешность величины $G$	0.10

D1 ^?? Пластичность медной проволоки позволяет навить из нее пружину. Изготовьте из проволоки несколько пружин разных диаметров. Пружины должны содержать не менее 15 витков. Измерьте жесткость одного витка $k$ изготовленных вами пружин.

D1. 1 Методика измерения жесткости	0.50
D1. 2 Измерения зависимости изменения показаний весов от удлинения пружины или аналогичные (для 5 различных диаметров пружин)	5 × 0.30
D1. 3 Расчетная формула для жесткости одного витка	0.20
D1. 4 Определены жесткости одного витка $k$ для 5 пружин различных диаметров	5 × 0.20
D1. 5 Расчет погрешности величины $k$	0.10

D2 ^?? Зависимость жесткости $k$ одного витка пружины от его диаметра $D$ и модуля кручения единицы длины проволоки $\gamma$, из которой изготовлена пружина, можно описать степенной функцией:
\begin{equation}
k = A \gamma^j D^i,
\end{equation}где $i$ и $j$ — целые числа, а $A$ — некоторая константа. По полученным экспериментальным данным определите степень $i$.

D2. 1 Построение графика зависимости $\ln k$ от $\ln D$ или аналогичный анализ	0.80
D2. 2 В анализе участвуют все 5 различных диаметров пружин	0.30
D2. 3 Определение показателя степени $i=-3$ из графика	0.80
D2. 4 Определение погрешности показателя степени $i$	0.10

D3 ^?? Проволока, из которой навита пружина, испытывает деформацию кручения. Получите теоретически рассчитанные величины $i$, $j$ и $A$.

D3. 2 Вывод правильных теоретических значений для $i=-3$ и $j=1$	0.80
D3. 3 Получение правильного теоретического значения для $A=\frac{4}{\pi}$	1.00

D4 ^?? По данным зависимости $k(D)$, измеренной в пункте D1, постройте график в координатах $k^{1/i}(D)$. По угловому коэффициенту графика и значению $\gamma$, выбранному вами в пункте C1, определите значение константы $A_{эксп}$. Совпадает ли определенная вами величина с ее теоретическим значением?

Построение графика зависимости $k^{-\frac{1}{3}}$ от $D$
D4. 2 Подписаны оси и выбран удобный масштаб	0.10
D4. 3 На график нанесены 5 экспериментальных точек для различных диаметров $D$	0.20
D4. 4 На графике указаны погрешности экспериментальных точек	0.10
D4. 5 По экспериментальным точкам проведена соответствующая им прямая	0.20
D4. 6 Получен угловой коэффициент графика $\kappa \in [25; 35]\ \frac{1}{\text{м}^{2/3}\cdot \text{Н}^{1/3}} $	0.20
D4. 7 Получено значение $A_{эксп} \in [1.2; 1.5]$	0.50
D4. 8 Определена погрешность величины $A_{эксп}$	0.10

D5 ^?? Для пружины диаметром $D \approx 20\ мм$, состоящей из 15 витков, измерьте зависимость удлинения пружины $\Delta x$ от растягивающей ее силы $F$. Сначала монотонно увеличивайте силу до значения $F_{1\max} = 55\; \text{мН}$, а затем монотонно уменьшайте до нулевого значения. Проведите измерения повторно, используя ту же пружину, растягивая ее в диапазоне сил от $0$ до $F_{2\max} = 70 \; \text{мН}$. Нанесите экспериментальные данные зависимости $F(\Delta x)$ на график.

D5. 1 Методика проведения эксперимента	0.20
D5. 2 Измерения зависимости $\Delta x$ от $F$ на первом нарастающем участке (от 0 до $F_{1max}$)	7 × 0.10
D5. 3 Измерения зависимости $\Delta x$ от $F$ на убывающем участке (от $F_{1max}$ до 0)	7 × 0.10
D5. 4 Измерения зависимости $\Delta x$ от $F$ на втором нарастающем участке (от 0 до $F_{2max}$)	7 × 0.10
Построение графика зависимости $F(\Delta x)$
D5. 6 Подписаны оси и выбран удобный масштаб	0.10
D5. 7 На график нанесены все экспериментальные точки	0.20
D5. 8 На графике указаны погрешности экспериментальных точек	0.10
D5. 9 По экспериментальным точкам проведена гладкая кривая	0.20

D6 ^?? Опишите отличия поведения проволоки при её деформации в областях пластичности по данным измерений пунктов A1 и D5.

D6. 1 Указано возможное отличие в поведении силовой характеристики проволоки при пластической деформации в статическом режиме (в пункте 1 момент постоянен) и в режиме пружины (в пункте 13 сила упругости продолжает расти)

0.30

Метод рядов

Разбалловка