В этой работе вам предстоит изучить деформацию кручения проволоки. При деформации кручения участка проволоки сечение одного конца участка поворачивается относительно другого вокруг оси участка (рис. 1) под действием скручивающего момента сил $M$. Угол $\varphi$ поворота сечений друг относительно друга при упругих деформациях связан c величиной скручивающего момента силы как:
\begin{equation}
M=\gamma\, \frac{\varphi}{l},\tag1
\end{equation}где $l$ — длина участка проволоки. Величину $\gamma$, характеризующую упругие свойства проволоки, будем называть модулем кручения единицы длины проволоки.
Соберите установку, изображенную на рисунке 2. Для этого закрепите в лапке штатива поршень шприца объемом $5~мл$. Прикрепите бумажный транспортир так, чтобы по нему было удобно контролировать угол поворота резервуарной части шприца относительно поршня. В сточенную иглу вставьте конец проволоки. Наденьте иглу на носик шприца так, чтобы конец проволоки был зажат между носиком шприца и пластиковой втулкой иглы. К концу проволоки прикрепите линейку длиной $15~см$. Подвесьте под нее грузик соосно с проволокой. Поставьте весы с прикрепленным к ним деревянным бруском вертикально. Закрепите на столе резервуарную часть одного из шприцев. Подвиньте штатив так, чтобы линейка одним своим концом упиралась в этот шприц. Весы поставьте так, чтобы линейка упиралась в них своим противоположным концом. Начните поворачивать резервуарную часть закрепленного в штативе шприца так, чтобы давление на поверхность весов со стороны линейки увеличилось.
A1 Измерьте длину проволоки $l$, которая будет испытывать кручение. Измерьте зависимость показаний весов от угла $\varphi$ поворота резервуарной части шприца (угла закручивания проволоки), сначала монотонно увеличивая угол закручивания, а после монотонно его уменьшая. Проведите измерения до угла закручивания не меньшего чем $l \cdot 20 \; ^\circ/\text{см}$.
Обратите внимание, что весы в вертикальном положении могут «залипать» в положении нуля. Следует проводить измерения так, чтобы при определенном угле закручивания проволоки определять изменение показаний весов при оттягивании конца линейки от измерительной платформы весов.
A3
В каком диапазоне углов поворота единицы длины проволоки выполняется закон, выражаемый формулой $(1)$? Рассчитайте величину $\gamma_{{ст}}$, модуля кручения единицы длины проволоки. Индекс «ст» означает, что измерения проведены статическим методом. Рассчитайте величину момента кручения $M_{{пласт}}$, отвечающего началу пластической деформации проволоки.
Более точным способом измерения $\gamma$ является метод крутильных колебаний.
Уберите весы и шприц, ограничивающие движение линейки, а также снимите груз.
B2
Опишите полученную зависимость теоретически. При выводах можете воспользоваться фактом, что кинетическая энергия вращательного движения линейки $W_{к}$ в таких колебаниях может быть записана как:
\begin{equation}
W_{к}=\frac{mL^2}{12}\frac{\omega^2}{2},
\end{equation}где $m$ — масса линейки, $L$ — ее длина, $\omega$ — угловая скорость вращения.
C2
Известно, что модуль кручения единицы длины $\gamma$ проволоки выражается через модуль сдвига $G$ материала, из которого она изготовлена, следующим образом:
\begin{equation}
\gamma= \dfrac{\pi G d^4}{32},
\end{equation}где $d$ — диаметр проволоки (указан в оборудовании). Рассчитайте модуль сдвига меди.
D2
Зависимость жесткости $k$ одного витка пружины от его диаметра $D$ и модуля кручения единицы длины проволоки $\gamma$, из которой изготовлена пружина, можно описать степенной функцией:
\begin{equation}
k = A \gamma^j D^i,
\end{equation}где $i$ и $j$ — целые числа, а $A$ — некоторая константа. По полученным экспериментальным данным определите степень $i$.
D5
Для пружины диаметром $D \approx 20\ мм$, состоящей из 15 витков, измерьте зависимость удлинения пружины $\Delta x$ от растягивающей ее силы $F$. Сначала монотонно увеличивайте силу до значения $F_{1\max} = 55\; \text{мН}$, а затем монотонно уменьшайте до нулевого значения. Проведите измерения повторно, используя ту же пружину, растягивая ее в диапазоне сил от $0$ до $F_{2\max} = 70 \; \text{мН}$. Нанесите экспериментальные данные зависимости $F(\Delta x)$ на график.
