1 Использованы соотношения, связывающие энергию и импульс или выражающие скорость через энергию и импульс (засчитывается автоматически, если есть ответ для скорости) $$ E = \sqrt{p^2 c^2 + m_\mu^2 c^4}, \quad v = \frac{c^2 p}{E} $$ | 0.30 |
|
2 Скорость выражена через импульс $$ v = \frac{c p}{\sqrt{p^2 + m_\mu^2 c^2}} $$ | 0.30 |
|
3 Ответ (формула) $$ \Delta v = c\left( 1 - \frac{p}{\sqrt{p^2 + m_\mu^2 c^2}}\right) \approx \frac{1}{2} c \left( \frac{m_\mu c}{p}\right)^2 $$ | 0.30 |
|
4 Ответ (численное значение) $$ \Delta v \approx 1.75 \cdot 10^5~\text{м}/\text{с} $$ | 0.10 |
|
1 Энергия выражена через импульс $$ E = \sqrt{p^2 c^2 + m_\mu^2 c^4} $$ | 0.20 |
|
2 Ответ (формула) $$ E_k = \sqrt{p^2 c^2 + m_\mu^2 c^4} - m_\mu c^2 $$ | 0.20 |
|
3 Ответ (численное значение) $$ E_k \approx 2.99~\text{ГэВ} $$ | 0.10 |
|
1 Записано уравнение движения $$ \frac{d\vec{p}}{dt} = q \vec{v} \times \vec{B} = \frac{q}{\gamma m_\mu} \vec{p} \times \vec{B} $$ | 0.30 |
|
2 Период (формула, ответ также может быть выражен через импульс или энергию мюона) $$T = \dfrac{2 \pi m_\mu \gamma}{q B}$$ | 0.30 |
|
3 Период (численное значение) $$T = 1.49 \cdot 10^{-7}~\text{с}$$ | 0.10 |
|
4 Радиус (формула, ответ может быть также выражен через скорость или энергию мюона и его массу) $$R = p/qB$$ | 0.20 |
|
5 Радиус (численное значение) $$R = 7.12 ~\text{м}$$ | 0.10 |
|
1 Учтено релятивистское замедление времени $$t = \gamma \tau$$ | 0.40 |
|
2 Число оборотов выражено через время жизни и период (или эквивалентная формула) $$N = t/T$$ | 0.20 |
|
3 Ответ $$N =431$$ | 0.20 |
|
1 Записан момент сил, действующих на магнитный диполь $$ \vec{M} = \vec{\mu} \times \vec{B} $$ | 0.20 |
|
2 Записано уравнение моментов $$ \frac{d\vec{s}}{dt} = \vec{M} $$ | 0.20 |
|
3 Окончательный ответ (магнитный момент должен быть выражен через спин) $$ \frac{d\vec{s}}{dt} = - g_\mu \frac{q \vec{B}}{2 m_\mu} \times \vec{s} $$ | 0.30 |
|
1 В любом виде получена угловая скорость $$ \vec{\omega} = - g_\mu \frac{q \vec{B}}{2 m_\mu} $$ | 0.20 |
|
2 Ответ для модуля проекции $$ \omega_z = - g_\mu \frac{q B}{2 m_\mu} $$ | 0.20 |
|
3 Правильный знак | 0.10 |
|
1 $$v_{Cx} = v_x$$ | 0.20 |
|
2 $$ \quad v_{C y} = v_{y}' \sqrt{1 - v_x^2/c^2} = v_{y}'/\gamma $$ | 0.30 |
|
1 Указано или используется, что скорость системы $B$ относительно $C$ равна $- v_y'$, скорость $A$ относительно $B$ равна $-v_x$ | 0.20 |
|
2 $$ v_{Ax}'' = - v_x $$ | 0.30 |
|
3 $$ v_{Ay}'' = - v_y' $$ | 0.20 |
|
1 Корректный метод определения угла (векторное произведение, теоремы синусов или косинусов для треугольников скоростей) | 0.20 |
|
2 Правильный модуль угла поворота $$ \Delta \theta = - \frac{v_y'}{v_x} \left( 1 - \frac{1}{\gamma}\right) $$ | 0.30 |
|
3 Верный знак | 0.10 |
|
1 Изменение скорости связано с ускорением $dv_y = a_y dt$ | 0.10 |
|
2 Правильная связь скоростей в лабораторной и сопутствующей системах отсчета $v_y' = \gamma v_y$ | 0.30 |
|
3 $$ \omega_T = \frac{d \theta}{dt} $$ | 0.20 |
|
4 Правильный ответ для модуля угловой скорости $$ \omega_T = - \frac{a_y}{v_x} (\gamma - 1) $$ | 0.30 |
|
5 Правильный знак | 0.10 |
|
1 Использовано уравнение движения $$ \frac{d\vec{p}}{dt}= m_\mu \frac{d(\gamma \vec{v})}{dt} = q \vec{v} \times \vec{B} $$ | 0.10 |
|
2 Выражение для ускорения $$ a_y = - \frac{q v_x B}{\gamma m_\mu} $$ | 0.20 |
|
3 Правильный ответ для модуля $$ \omega_T = \frac{q B}{\gamma m_\mu} (\gamma -1) $$ | 0.30 |
|
4 Правильный знак | 0.10 |
|
1 $$ \omega_s = \omega_z + \omega_T $$ | 0.20 |
|
2 Ответ $$ \omega_s = - g_\mu \frac{q B}{2 m_\mu} + \frac{q B}{\gamma m_\mu} (\gamma -1) $$ | 0.50 |
|
1 Использовано выражение для угловой скорости вращения импульса $$ \omega_z = - \frac{q B}{\gamma m_\mu} $$ | 0.10 |
|
2 $$\omega_a = \omega_s - \omega_c $$ | 0.10 |
|
3 $$ \omega_a = - a_\mu \frac{q B}{ m_\mu} $$ | 0.20 |
|
4 Ответ выражен через $a_\mu$ | 0.10 |
|
1 Связь частоты и угловой скорости $f_a = \omega_a/2\pi$ | 0.20 |
|
2 Ответ (формула) $$ a_\mu =\frac{2\pi f_a m_\mu}{q B} $$ | 0.40 |
|
3 Ответ (численное значение) $$ a_\mu = 0.00117 $$ | 0.20 |
|