Оборудование: Два шприца на $20~\text{мл}$, шприц на $5~\text{мл}$, стакан с водой, алюминиевый профиль-уголок с приклееной мерной лентой, два штатива, пластиковая гибкая трубка длиной $L_0=(150 \pm 1)~\text{см}$ с клапаном, секундомер, резинки для фиксирования шприцов.

Вязкость жидкости характеризует силу взаимодействия, возникающую между слоями одной жидкости, двигающимися с разной скоростью. Если эти слои плоские, и их площадь равна $A$, а скорость меняется вдоль оси $z$, то сила, действующая на границы слоев определяется формулой:
\[ F(z) = \eta A \frac{d}{dz} v(z) \]

A1  ^0.30 Измерьте внутренний радиус $R_0$ гибкой пластиковой трубки и внутренний радиус шприцов $R_\text{ш}$ на $20~\text{мл}$.

Представим, что на наша пластиковая трубка длиной $L_0$ и внутренним радиусом $R_0$ соединяет два резервуара, в которых находится жидкость вязкостью $\eta$. Давление в резервуарах отличается на $\Delta p$. В таком случае через трубку будет течь вода, и этот поток характеризуется объемным расходом $Q=dV/dt$ – объемом протекающим через трубку в единицу времени.

A2  ^1.70 Теоретически покажите, что справедлива формула Пуазейля – связь между объемным расходом $Q$ и остальными параметрами системы: $L_0$, $R_0$, $\eta$, $\Delta p$ в рассмотренной нами задаче. \[ Q = \frac{\pi R_0^4}{8 \eta L_0} \Delta p \] Динамической поправкой $\rho v^2/2$ к давлению принебрегите, т.е. считайте распределение давлений в сосудах совпадающим с гидростатическим.

Теперь наденьте на носики шприцов на $20~\text{мл}$ концы пластиковой трубки так, чтобы они вместе образовали систему из двух сообщающихся сосудов. Теперь, наливая воду и регулируя положение шприцов, добейтесь того, чтобы один шприц был заполнен до отметки $20~\text{мл}$, второй шприц был бы пустым, а пластиковая трубка была бы полностью заполнена водой.

A3  ^2.40 Закройте клапан. Опустите и зафиксируйте пустой шприц так, чтобы расстоение между его дном и дном верхнего шприца было равно $H$. Если открыть клапан, то вода начнет перетекать из верхнего шприца в нижний. Проведите 3 серии измерений уровня воды $h$ в нижнем шприце от времени $t$.

A4  ^1.40 Получите теоретическую формулу для зависимости $h(t)$. Постройте линеаризованный график $h(t)$.

Снова добейтесь того, чтобы один шприц был заполнен до отметки $20~\text{мл}$, второй шприц был бы пустым, а пластиковая трубка была бы полностью заполнена водой.

A5  ^2.40 Закройте клапан. Опустите и зафиксируйте пустой шприц так, чтобы расстоение между его дном и дном верхнего шприца было равно $H$. Если открыть клапан, то вода начнет перетекать из верхнего шприца в нижний. Проведите серию измерений того, как время $\tau$ зависит от разности высот $H$, где $\tau$ – время, за которое вода полностью вытекает из верхнего шприца.

A6  ^1.40 Получите теоретическую формулу для зависимости $\tau(H)$. Постройте линеаризованный график $\tau(H)$.

A7  ^0.40 Определите вязкость воды $\eta$.

Считайте ускорение свободного падения $g=9.8~\text{м}/\text{с}^2$, плотность воды $\rho=1.00~\text{кг}/\text{м}^3$.