Pho.rs: Вязкое перетекание

Вязкое перетекание

Разбалловка

0.0

Сумма баллов

A1 ^0.30 Измерьте внутренний радиус $R_0$ гибкой пластиковой трубки и внутренний радиус шприцов $R_\text{ш}$ на $20~\text{мл}$.

1 Предложен метод измерения радиуса трубки с помощью заполнения ее водой.	0.10
2 Аналогичный способ измерения площади шприца 20 мл с помощью линейки	0.10
3 Получено значения радиуса трубки	0.05
4 Получено значения радиуса шприца 20 мл: \[r\in[9.4;9.6]\,мм\]	0.05

A2 ^1.70 Теоретически покажите, что справедлива формула Пуазейля – связь между объемным расходом $Q$ и остальными параметрами системы: $L_0$, $R_0$, $\eta$, $\Delta p$ в рассмотренной нами задаче. \[ Q = \frac{\pi R_0^4}{8 \eta L_0} \Delta p \] Динамической поправкой $\rho v^2/2$ к давлению принебрегите, т.е. считайте распределение давлений в сосудах совпадающим с гидростатическим.

1 Получена теоретическая зависимость скорости жидкости от радиуса: \[v=\frac{\Delta p}{4\eta l}(R^2-r^2)\]	1.00
2 Получена формула Пуазеля \[ Q = \frac{\pi R_0^4}{8 \eta L_0} \Delta p \]	0.70

A3 ^2.40 Закройте клапан. Опустите и зафиксируйте пустой шприц так, чтобы расстоение между его дном и дном верхнего шприца было равно $H$. Если открыть клапан, то вода начнет перетекать из верхнего шприца в нижний. Проведите 3 серии измерений уровня воды $h$ в нижнем шприце от времени $t$.

1 Схема установки	0.30
2 Проведены 3 серии измерений. В каждой серии оценивается не более 7 точек	21 × 0.10

A4 ^1.40 Получите теоретическую формулу для зависимости $h(t)$. Постройте линеаризованный график $h(t)$.

1 Выражение для давлений: \[\Delta p = \rho gh(H+h_0-2h),\]где $h_0$ — уровень воды, соответствующий начальному положению	0.10
2 Получено выражение: \[\int \dfrac{\text{d}h}{H+h_0-2h}=\int\dfrac{\rho g\pi R^4}{2S\eta l}\text{d}t\]	0.50
3 Найдена зависимость: \[h(t) = \dfrac{H+h_0}{2}\left(1-\exp{\left(-\dfrac{\rho g\pi R^4}{4\eta Sl}\right)} \right)\]	0.30
4 Пересчитаны точки для линеаризации графика	0.30
5 Построен график	0.20
6 Не подписаны оси (если присутствует график)	-0.05
7 Оси не оцифрованы или оцифрованы некорректно (если присутствует график)	-0.05
8 Неверный масштаб (если присутствует график)	-0.05

A5 ^2.40 Закройте клапан. Опустите и зафиксируйте пустой шприц так, чтобы расстоение между его дном и дном верхнего шприца было равно $H$. Если открыть клапан, то вода начнет перетекать из верхнего шприца в нижний. Проведите серию измерений того, как время $\tau$ зависит от разности высот $H$, где $\tau$ – время, за которое вода полностью вытекает из верхнего шприца.

1 Промерена серия $\tau(H)$ для 8 разных высот	8 × 0.20
2 Повторное измерение точки	8 × 0.10

A6 ^1.40 Получите теоретическую формулу для зависимости $\tau(H)$. Постройте линеаризованный график $\tau(H)$.

1 Получена формула: \[\tau=-\dfrac{4\eta Sl}{\rho g\pi R^4}\ln\left(1 -\dfrac{2h_0}{H+h_0}\right)\]	0.80
2 Пересчитаны точки	0.40
3 Построен график	0.20
4 Не подписаны оси (если присутствует график)	-0.05
5 Оси не оцифрованы или оцифрованы некорректно (если присутствует график)	-0.05
6 Неверный масштаб (если присутствует график)	-0.05

A7 ^0.40 Определите вязкость воды $\eta$.

1 Получен коэффициент вязкости $\eta \in [0.8;1.2]\,мПа\cdot с$. По 0.2 за за каждый способ

2 × 0.20