Просветление оптики — технология обработки поверхности линз, призм и других оптических деталей для снижения отражения света от оптических поверхностей, граничащих с воздухом. Это позволяет увеличить светопропускание оптической системы и повысить контрастность изображения за счёт снижения мешающих паразитных отражений в оптической системе.
Большинство применяемых оптических систем, например, объективы фотоаппаратов и видеокамер, состоят из многих линз, и отражение от каждой поверхности раздела стекла с воздухом уменьшает проходящий полезный световой поток. Без применения методов просветления падение интенсивности проходящего света в многолинзовой системе может достигать нескольких десятков процентов. Поэтому во всех современных объективах используется просветлённая оптика.
Данная задача посвящена теоретическим основам просветления оптики.
Пусть из среды $1$ на границу раздела сред $1$ и $2$ под углом $\theta$ в направлении к нормали падает плоская электромагнитная волна с волновым вектором $\vec{k}$ и напряжённостью электрического поля $\vec{E}_0$. Показатели преломления сред $1$ и $2$ равны $n_1$ и $n_2$ соответственно.
При попадании на границу раздела сред электромагнитная волна частично отражается от среды $2$ и частично в неё проходит. Во всей задаче индекс $r$ соответствует отражённой волне, а индекс $t$ — волне, прошедшей в среду 2, поэтому напряжённости электрического поля в отражённой и прошедшей волнах обозначены за $\vec{E}_r$ и $\vec{E}_t$ соответственно, волновые векторы отражённой и прошедшей волн обозначены за $\vec{k}_r$ и $\vec{k}_t$ соответственно, а углы отражения и преломления обозначены за $\theta_r$ и $\theta_t$ соответственно.
Электромагнитную волну можно представить в виде суперпозиции двух: $s$-поляризованной и $p$-поляризованной. В случае $s$-поляризованной волны направления векторов напряжённости электрического поля перпендикулярны плоскости, содержащей вектор нормали к поверхности и волновой вектор падающей волны. В случае же $p$-поляризованной волны направления векторов напряжённости электрического поля лежат в плоскости, содержащей вектор нормали к поверхности и волновой вектор падающей волны.
Положительные направления векторов $\vec{E}_0$, $\vec{E}_r$ и $\vec{E}_t$ в точке $O$, соответствующих падающей, отражённой и прошедшей волнам соответственно, показаны на рис.1. для $s$-поляризованной волны и на рис.2. для $p$-поляризованной волны.
В рамках задачи все среды считайте немагнитными ($\mu\approx 1$), а все волны — монохроматическими. Также считайте, что на границе раздела сред отсутствуют сторонние токи и свободные заряды.
Для описания напряжённостей электрических полей перейдём к комплексным амплитудам. Далее все направления напряжённостей электрических полей примите за те, что показаны на рисунке, и записывайте величины напряжённостей электрический полей в следующей форме:
$$E_{пад}=\operatorname{Re}\left(E_0e^{i(\omega t-\vec{k}\vec{r})}\right)\qquad E_{отр}=\operatorname{Re}\left(E_re^{i(\omega t-\vec{k}_r\vec{r})}\right)\qquad E_{прош}=\operatorname{Re}\left(E_te^{i(\omega t-\vec{k}_t\vec{r})}\right){.}
$$
Здесь $E_0$, $E_r$ и $E_t$ — комплексные амплитуды напряжённостей электрический полей падающей, отражённой и прошедшей волн соответственно в точке $O$, от которой отсчитывается радиус-вектор $\vec{r}$.
Введём также комплексные коэффициенты отражения и прохождения по амплитуде $r$ и $t$ соответственно. Они определяются следующими выражениями:
$$r=\cfrac{E_r}{E_0}\qquad t=\cfrac{E_t}{E_0}{.}
$$
A1 0.30 Пусть в веществе с показателем преломления $n$ распространяется плоская электромагнитная волна с амплитудой колебаний $E$ напряжённости электрического поля. Выразите амплитуду колебаний напряжённости $H$ магнитного поля в этой волне через $E$, $n$, а также магнитную и электрическую постоянные $\mu_0$ и $\varepsilon_0$ соответственно.
Вернёмся к рассмотрению отражённых и прошедших через границу раздела сред $1$ и $2$ волн.
Пусть величина $\theta$ превышает угол $\theta_{crit}$, соответствующий углу полного внутреннего отражения (далее — ПВО). В этом случае величина угла $\theta_t$ является комплексной, при этом формулы Френеля сохраняют свою форму.
Существует два угла $\theta_t$, удовлетворяющих условию $n_1\sin\theta=n_2\sin\theta_t$, однако он может быть однозначно выбран с учётом того, что амплитуда прошедшей волны затухает с удалением от границы раздела сред.
Пусть $\delta=\delta_p-\delta_s$.
Для получения из линейной поляризации круговой в поляризационных устройствах используются так называемые четверьтволновые пластинки. Как правило, данные пластинки выполнены из кварца и их действие основано на эффекте двулучепреломления. Однако такие пластинки могут быть использованы лишь в узком диапазоне длин волн.
Аналоги четвертьволновых пластинок могут быть устройства, основанные на эффекте ПВО. Данные устройства позволяют изучать куда более широкий спектр длин волн, и поэтому нашли широкое практическое применение. В данной части задачи вам предлагается ознакомиться с двумя видами таких устройств.
B3 0.30 Пусть пучок света падает на ромб Френеля по всей площади грани $AB$. Угол $\alpha=\alpha'$. При каких значениях $BC/AB$ ромб Френеля обращает весь пучок лучей (все лучи, попавшие в ромб Френеля через грань $AB$, испытывают два полных отражения)? Рассчитайте ответ с точностью до трёх значащих цифр.
B6 0.30 Пусть угол $\alpha=\alpha'$. Определите максимально возможное значение $\gamma$ отношения площади поперечного сечения пучка, падающего на грань $AB$, к площади грани $AB$, если ромб Муни обращает весь пучок лучей (все лучи, попавшие в ромб Муни через грань $AB$, испытывают два полных отражения). Рассчитайте ответ с точностью до трёх значащих цифр.
Примечание: Во всех последующих пунктах считайте все углы падения такими, что электромагнитные волны не испытывают полного отражения на границе раздела сред.
Как вы могли убедиться в предыдущих частях задачи, амплитуда напряжённости электрического поля в отражённой волне является вполне сопоставимой с амплитудой напряжённости электрического поля в падающей волне. Это приводит к тому, что, например, стеклянные пластинки отбрасывают блики. Если стекло используется для изготовления очков, эффект бликов нежелателен, и оказывается, что его можно устранить, нанеся на поверхность линзы тонкий слой вещества из другого материала. Материал слоя и его толщина подбираются таким образом, чтобы суммарная амплитуда отражённой от поверхности линзы волны обращалась в ноль. Данная технология и называется просветлением оптики, а наносимый слой называют просветляющим покрытием. В данной части задачи вам предстоит определить возможные значения показателя преломления и толщины вещества, при которых суммарная амплитуда отражённой волны обращается в ноль.
Рассмотрим среды $1$ и $2$ с показателями преломления $n_1$ и $n_2$ соответственно, разделённые плоскопараллельной пластиной толщиной $d$ с показателем преломления $n$.
Пусть из среды $1$ на пластину падает плоская электромагнитная волна под углом $\theta$ к нормали. В результате многократных отражений и преломлений образуется суперпозиция из 5 электромагнитных волн, показанных на рис.5, которым соответствуют 5 волновых векторов.
Волновой вектор $\vec{k}_1$ соответствует электромагнитной волне, падающей на границу раздела сред с показателями преломления $n_1$ и $n$ из среды $1$, волновые векторы $\vec{k}_r$ и $\vec{k}_t$ соответствуют отражённой от пластины и прошедшей через неё электромагнитным волнам, а волновые векторы $\vec{k}$ и $\vec{k}'$ соответствуют электромагнитным волнам, распространяющимся в пластине.
Радиус-вектор $\vec{r}$ каждой из пяти рассматриваемых волн отсчитывается от точки $O$, принадлежащей границе раздела сред с показателями преломления $n_1$ и $n$ (см. форму представления напряжённостей электрических полей в части $A$). Обозначим соответствующие волновым векторам $\vec{k}_1$, $\vec{k}$, $\vec{k'}$, $\vec{k}_r$ и $\vec{k}_t$ комплексные амплитуды напряжённостей электрических полей в точке $O$ за $E_1$, $E$, $E'$, $E_r$ и $E_t$.
Введём следующие обозначения:
Рассмотрим точку $O$ границы раздела сред с показателями преломления $n$ и $n_1$. На ней сходятся электромагнитные волны с напряжённостями электрических полей $\vec{k}_1$ и $\vec{k'}$, а расходятся электромагнитные волны с напряжённостями полей $\vec{k}_r$ и $\vec{k}$ (см. рис. 5).
При этом каждая из расходящихся волн может быть представлена в виде суперпозиции прошедшей и отражённой сходящихся волн.
Теперь рассмотрим точку $O'$ границы раздела сред с показателями преломлений $n_2$ и $n$. Отрезок $OO'$ перпендикулярен обеим границам раздела сред.
К границе сходится волна с волновым вектором $\vec{k}$, а расходятся волны с волновыми векторами $\vec{k}_t$ и $\vec{k'}$ (см. рис. 5).
Далее рассмотрим случай только нормального падения, для которого $s$ и $p$ поляризации являются фактически эквивалентными друг другу. Как правило, показатель преломления $n$ и толщина $d$ просветляющего покрытия определяются для случая нормального падения.
Пусть длина волны света, падающего на границу раздела сред с показателями преломления $n_1$ и $n$ из среды $1$, равна $\lambda_1$.