| 1. 2 M1 Указано, что в силу нерастяжимости нити малые перемещения по вертикали и горизонтали равны | 0.50 |
|
| 1. 3 M2 Указано, что в силу нерастяжимости нити суммарная длина отрезков нити до и после бусинки не меняется | 0.50 |
|
| 1. 4 M1 Записана проекция начальной скорости на вертикаль $v_{0y}=v_0\sin(\alpha)$ | 0.50 |
|
| 1. 5 M1 Записана проекция начальной скорости на горизонталь $v_{0x}=v_0\cos(\alpha)$ | 0.50 |
|
| 1. 6 M2 Приравнены длины нитей при малых перемещениях $L+b=b+v_{0y}dt+\sqrt{(v_{0y}dt)^2+(L-v_{0x}dt)^2}$ | 1.00 |
|
| 1. 7 Получена кинематическая связь $v_0\sin(\alpha)=v_0\cos(\alpha)$ | 1.20 |
|
| 1. 8 $\tan(\alpha)=1$ | 0.80 |
|
| 1. 9 $\alpha=\frac{\pi}{4}$ | 0.50 |
|
| 2. 1 Обоснованно указано, что отрезок нити между кольцом и бусинкой всегда вертикален. | 0.50 |
|
| 2. 2 Указано, что при дальнейшем движении длина участка нити, находящегося выше $Ox$ постоянна и равна $L$ | 1.00 |
|
| 2. 3 Получено выражение $L=y+\sqrt{y^2+x^2}$ или аналог для другой системы координат | 1.00 |
|
| 2. 4 Получено параболическое уравнение $y=\frac{L}{2}-\frac{x^2}{2L}$ или аналог | 1.00 |
|
| 2. 5 Указано, что полученная ранее парабола является траекторией движения при натянутой нити, и что при минимальной скорости она совпадает с параболой свободного полёта | 0.50 |
|
| 2. 6 M1 Записано уравнение свободного полёта по вертикали $y=v_{0min}\sin(\alpha)t-\frac{gt^2}{2}$ | 1.00 |
|
| 2. 7 M1 Записано уравнение свободного полёта по горизонтали $x=L -v_{0min}\cos(\alpha)t$ | 1.00 |
|
| 2. 8 M2 Записано, что для параболы с минимальной скоростью $L=v_xt$ | 1.00 |
|
| 2. 9 M2 Записано, что для параболы с минимальной скоростью $\frac{L}{2}=\frac{gt^2}{2}$ | 1.00 |
|
| 2. 10 M3 Обосновано использование ЗСЭ в незамкнутой системе | 1.00 |
|
| 2. 11 M3 Записан закон сохранения энергии системы "бусинка+нить+кольцо" для начального положения и момента максимального подъёма :$\frac{m(v_x^2+v_y^2)}{2}=\frac{mv_x^2}{2}+\frac{mgL}{2}$ | 1.00 |
|
| 2. 12 Получено выражение для начальной скорости $v_{0min}=\sqrt{2gL}$ | 0.50 |
|
| 2. 13 Указано, что в отсутствии трения результирующая сил натяжения нитей направлена по биссектрисе между ними | 0.25 |
|
| 2. 14 Указано, что скорость направлена по касательной к параболе | 0.25 |
|
| 2. 15 Показано, что скорость перпендикулярна результирующей сил натяжения нитей | 0.25 |
|
| 2. 16 Сделан вывод, что сила натяжения не совершает работу и не изменяет энергию системы | 0.25 |
|
| 2. 17 Обосновано, что получена минимальная скорость для движения по параболе ограниченной нитью, т.е. $v_0\geqslant\sqrt{2gL}$ | 0.50 |
|