Предположим, что диод закрыт.
Тогда через источник $P_1$ протекает электрический ток силой $I_R$. Из алгебраической суммы токов для центрального узла получим связь между токами, протекающими через источники:
$$I_3=I_2+I_R,$$
где $I_2$ и $I_3$ — силы электрических токов, протекающие через приборы $P_2$ и $P_3$ соответсвенно.
Сумма напряжений на приборах $P_1$ и $P_2$ равна напряжению $U_0$:
$$U_0=U_3+U_2,$$
где $U_2$ и $U_3$ — напряжения на клеммах приборов $P_2$ и $P_3$ соответсвенно.
Через второй прибор протекает электрический ток силой $I_2>1~мА$, иначе $U_2+U_3>U_0$.
Тогда:
$$\frac{P_2}{I_2}+\frac{P_3}{I_2+I_R}=U_0\Rightarrow I_2=0{,}22~А.$$
Получаем, что $I_3>1~А$, что противоречит условию. Значит третий прибор работает как источник постоянной силы тока, сила тока через него равна 1 А. Сила тока через второй источник $I_2=0{,}2~А.$ Ток через $U_0$ течет слева направо и равен $I_0=0{,}2~А$.
С учётом ориентаций источников и направлений протеканий электрического тока, напряжение на ветви, содержащей $U_0$ и $P_2$, равно напряжению на ветви, содержащей $P_1$ и $R$:
$$U_0-U_2=-U_1+U_R;\\U_0-\frac{P_2}{I_2}=-\frac{P_1}{I_1}+I_RR\Rightarrow R\approx4{,}1~Ом.$$
Предположим, что диод открыт.
Тогда через него протекает электрический ток, а напряжения на источниках $P_1$ и $P_2$ равны. Пусть через первый источник протекает некоторый электрический ток силой $I_1$, тогда, так как номинальные мощности относятся как $P_2/P_1=2$, а напряжения на клеммах источников равны, через второй источник постоянной мощности будет протекать электрический ток силой $I_2=2I_1$.
Алгебраическая сумма токов для узла, соединяющего все три источника, должна равняться нулю, из чего следует, что через прибор $P_3$ протекает электрический ток силой равной $I_3=2I_1+I_1=3I_1$. Тогда:
$$\frac{P_3}{P_1}=\frac{U_3I_3}{U_1I_1}=3;\\U_3=\frac{3U_1I_1}{3I_1}=U_1.$$
Получаем, что напряжения на клеммах всех трёх источников равны $U_3=U_2=U_1=U$, следовательно $2U=U_0\Rightarrow U=0{,}5U_0=6~В.$
Найдем чему равняется сила электрического тока, протекающего через первый источник:
$$I_1=\frac{P_1}{U}=\frac{1}{6}~А.$$
При таком значении $I_1$ все три прибора будут работать в нормальных режимах, обеспечивающих номинальную мощность.
Алгебраическая сумма токов для нижнего узла должна равняться 0: $$I_1=I_D+I_R,$$ тогда $I_D$ — сила тока через диод, получается отрицательной, что противоречит изначальному предположению. Получаем, что диод закрыт.