Pho.rs: Весы Роберваля

1 ^?? Запишите номер весов, указанный на нижней части основания. Установите весы на крае стола и закрепите их двумя зажимами. Измерьте в миллиметрах длины сторон параллелограмма $a$ и $b$ между центрами угловых шарниров.
Сбалансируйте весы. Для этого, устраняя трение в шарнирах лёгким постукиванием по нижней части основания, добейтесь устойчивости горизонтального положения верхней рейки параллелограмма, надевая дополнительные шайбы с диаметром отверстия 6 мм на шурупы верхних торцов вертикальных реек.

1 Записан номер весов.
2 Измеренное значение $a\in[178;190]$ мм.	0.20
3 Измеренное значение $b\in[293;302]$ мм.	0.20

2 ^?? Только в рамках пунктов 1–3 задания считайте, что все силы трения скольжения данной конструкции сосредоточены в верхнем центральном шарнире радиусом $R$ и создают в нём эффективный суммарный момент $M = F_{тр}R$ (в других пунктах указанную модель не используйте). Определите момент силы трения $M_1$ сбалансированных весов без нагрузки (до установки на них тяжелых грузов). Масса большой дополнительной шайбы (с диаметром отверстия 8 мм) $m_б = 6~г$, масса малой дополнительной шайбы (с диаметром отверстия 5 мм) $m_м = 1~г$. Подробно опишите метод определения $M_1$.

1 Предложена правильная физическая модель нахождения момента силы трения (например метод виртуальных перемещений).	1.00
3 Получено выражение для момента силы трения: $$M=\Delta m g \frac{a}{2}.$$	1.50
4 Измерена масса $\Delta m_л \in[2;15]$ г дополнительных грузов для левого плеча ненагруженных весов.	0.30
5 Измерена масса $\Delta m_п \in[2;15]$ г дополнительных грузов для правого плеча ненагруженных весов.	0.30
6 Вычислен момент силы трения в шарнире $M \in[2;14]~мН\cdotм$ при повороте рамки против часовой стрелки. Примечание: балл ставится только при вычислении по правильной формуле для момента силы.	0.30
7 Вычислен момент силы трения в шарнире $M \in[2;14]~мН\cdotм$ при повороте рамки по часовой стрелке. Примечание: балл ставится только при вычислении по правильной формуле для момента силы.	0.30
8 Проверено совпадение моментов силы трения $M \in[2;14]~мН\cdotм$ в шарнире при повороте рамки против часовой и по часовой стрелке для ненагруженных весов. В случае их несовпадения усреднены оба значения.	0.40

3 ^?? Установите тяжёлые грузы на левую и правую полки весов максимально близко к вертикальным рейкам параллелограмма. ($\textbf{Внимание:}$ инструкция по установке и снятию грузов приведена в приложении к условию). Убедитесь в устойчивости горизонтального положения верхней рейки параллелограмма. Аналогично пункту 2 задания определите эффективный суммарный момент силы трения $M_2$ для нагруженных весов. Чему равно отношение $n=M_2/M_1$?
При выполнении пунктов 1–3 задания построение графиков не требуется.

1 Измерена масса $\Delta m_л \in[8;35]$ г дополнительных грузов для левого плеча нагруженных весов.	0.30
2 Измерена $\Delta m_п \in[8;35]$ г дополнительных грузов для правого плеча нагруженных весов.	0.30
3 Вычислен момент силы трения $M \in[7;33]~мН\cdotм$ в шарнире при повороте рамки против часовой стрелки. Примечание: балл ставится только при вычислении по правильной формуле для момента силы.	0.30
4 Вычислен момент силы трения $M \in[7;33]~мН\cdotм$ в шарнире при повороте рамки по часовой стрелке. Примечание: балл ставится только при вычислении по правильной формуле для момента силы.	0.30
5 Проверено совпадение моментов силы трения $M \in[7;33]~мН\cdotм$ в шарнире при повороте рамки против часовой и по часовой стрелке для нагруженных весов. В случае их несовпадения усреднены оба значения.	0.40
8 Величина $n\in[3{,}0;9{,}0]$. Примечание: если моменты сил трения вычислены неправильно, пункт оценивается 0,0.	0.50

4 ^?? Снимите зависимость горизонтальной силы $F$, действующей со стороны основания на нижний центральный шарнир, от расстояния $x$, на которое правый груз удалён от оси вертикальной рейки параллелограмма (см. рисунок 1).
$\textbf{Примечание:} Левый груз при этом должен располагаться на прежнем месте, т.е. максимально близко к своей вертикальной рейке. Измерения проводите при горизонтальном положении верхней и нижней реек параллелограмма. В таблице измерений предусмотрите дополнительный столбец для дальнейших исследований.

1 Указано, что крючок динамометра зацеплен за проволочную петлю и за динамометр тянут горизонтально, пока не исчезнет контакт между нижним шарниром и основанием.	0.50
2 Таблица результатов прямых измерений силы $F$ от расстояния $x$ (по 0,2 за каждое измерение в диапазоне от 0,0 Н до 3,7 Н, но не более 2,0).	10 × 0.20
3 Верно указаны единицы прямых измерений.	1.00

5 ^?? Постройте график полученной зависимости.

1 Выбран разумный масштаб.	0.10
2 Выбрана разумная цена деления.	0.10
3 Обе оси подписаны.	0.10
4 Оси равномерно оцифрованы.	0.10
5 Нанесены все экспериментальные точки из таблицы измерений (по 0,05 за каждую точку, но не больше 0,5).	10 × 0.05
6 Нанесены "кресты" погрешностей (по 0.1 за каждую точку, но не более 1.0).	10 × 0.10
7 Проведена сглаживающая прямая.	0.10

6 ^?? Выведите формулу, связывающую $F$ и $x$ через массу грузов и геометрические размеры установки (см. рисунок 1).

1 Записано условие равновесия нагруженных весов в виде $$m_0g(x+a/2)=m_0g(x_0+a/2)+Fb+M_{трп}$$ или верное аналогичное.	2.00
2 Записано условие равновесия нагруженных весов в виде $$m_0g(x+a/2)=m_0g(x_0+a/2)+Fb$$ (не обосновано пренебрежение $M_{трп}$).	1.00
3 Неверное условие равновесия	0.00
4 Получено выражение для $F(x)$ в виде $$F=\frac{m_0gx}{b}+C$$ или верное аналогичное.	1.00

7 ^?? Используя результаты, полученные в пунктах 4–6 задания, определите массу тяжёлых грузов $m_0$. Оцените погрешность определения массы.

1 Проведено вычисление, и определена масса тяжелых грузов $m_0\in[500;620]~$г. Примечание: если метод измерений неправильный или отсутствует, пункт оценивается 0,0.	1.50
3 Произведены вычисления и определена разумная от $3\%$ до $15\%$ погрешность массы $m_0.$ Примечание: если метод измерений неправильный или отсутствует, пункт оценивается 0,0.	0.50

8 ^?? Проведя необходимое дополнительное измерение и используя результаты, полученные в пункте 4 задания, рассчитайте зависимость силы $Q$, действующей со стороны верхнего центрального шарнира на рамку весов, от расстояния $x$, на которое правый груз удалён от оси вертикальной рейки параллелограмма. Запишите формулу, использованную для расчета зависимости $Q(x)$.

1 Записана формула для вычисления $Q$: $$Q(x)=\sqrt{F_в^2+F^2(x)}.$$	1.00
2 Использован метод измерения массы $M$ рамки уравновешиванием рамки на краю стола с помощью динамометра.	1.20
3 Использован метод определения массы $M$ рамки через моменты сил трения ненагруженных и нагруженных весов или обезвешиванием на крючке динамометра по линии центральных шарниров.	0.60
4 Другие методы	0.00
5 Произведены вычисления и найдена масса рамки $M\in[250;350]~$г.	0.50
6 Получена формула для связи вертикальной силы и массы рамки с грузом $$F_в=Mg+2m_0g.$$	0.30
8 Таблица вычисления силы $Q(x)$ (по 0,15 балла за каждую точку, но не более 1,5). Примечание 1: пункт оценивается только при наличии верной формулы для вертикальной силы. Примечание 2: график зависимости $Q(x)$ оценивается только при наличии верной формулы для $Q(x).$	10 × 0.15
9 Верно указаны единицы измерения $Q$.	0.50

9 ^?? Постройте график зависимости $Q(x)$. При выполнение пунктов 8 и 9 задания погрешность не рассчитывайте.

1 Выбран разумный масштаб.	0.10
2 Выбрана разумная цена деления.	0.10
3 Обе оси подписаны.	0.10
4 Оси равномерно оцифрованы.	0.10
5 Нанесены все экспериментальные точки из таблицы измерений (по 0,05 за каждую точку, но не больше 0,5). Нанесение "крестов" погрешностей не требуется и не оценивается.	10 × 0.05
6 Проведена сглаживающая линия.	1.00
7 Кривая имеет характерный вид (парабола).	1.00

Весы Роберваля

Разбалловка