Квадрат со стороной $a$ помещают на ось собирающей линзы с фокусным расстоянием $F$. Две стороны квадрата параллельны оптической оси, другие две — перпендикулярны. Положение центра квадрата задаётся координатой $x$ вдоль оптической оси, центр линзы находится в точке $x_0$. Изображение квадрата — трапеция, зависимость площади которой $S(x)$ исследуется в этой части задачи.
Примечание: При решении этой задачи можете использовать формулу тонкой линзы, согласно которой расстояние $u$ от линзы до источника света, расстояние $v$ от линзы до изображения и фокусное расстояние линзы $F$ связаны друг с другом соотношением:\[\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{F}.\]Также при решении считайте известным, что изображение отрезка в линзе также представляет собой отрезок, если он не пересекает фокальную плоскость.
В листе ответов приведена зависимость $S(x)$, причём в точке $x=16~см$ площадь изображения становится неизмеримо большой. Эту зависимость намного удобнее анализировать, если в ней отсутствует расходимость (т.е. она всегда принимает конечные значения).
Для дальнейшей обработки удобно восстановить значение $f(x)S(x)$ в точке $x=16~см$. Это можно сделать, экстраполировав (продлив) зависимость $f(x)S(x)$.
Каждая точка полученной зависимости позволяет найти $a$, $F$ и координату $x_0$ центра линзы.