Pho.rs: Первый открытый квазар: тайны источника 3C 273

A1 ^1.30

Один час?
Одну минуту?
Одну секунду?

1 Ответ $0.55^\circ/час$	0.50
2 Ответ $0.55'/мин$	0.40
3 Ответ $0.55''/сек$	0.40

A2 ^0.50 За какое время Луна сместится относительно звёзд на расстояние, равное её диаметру?

Примечание: видимый угловой диаметр Луны равен 30 угловым минутам.

1 Ответ $54.5~мин$

0.50

B1 ^0.60 Что вызывает колебания наблюдаемой интенсивности?

A. Дифракционная картина.

B. Неустойчивость в монтировке телескопа.

C. Особенности поверхности Луны.

D. Атмосферные условия Земли.

1 Ответ A

0.60

B2 ^0.60 Почему при повторном появлении источника из-за лунного диска на графике слева отсутствует бугорок от компонента B? Как это помогает в понимании структуры источника?

A. Эти два компонента вращались вокруг Луны.

B. Наша линия наблюдения изменилась по отношению к двум компонентам.

C. При повторном появлении из-за лунного диска компоненты были выровнены относительно него.

D. Временные масштабы физики, лежащей в основе светимости двух компонентов, были достаточно большими, чтобы один из них потускнел.

1 Ответ C

0.60

B3 ^0.60 Основываясь на ваших ответах в пунктах A1 и A2 и данных Рис. 1, оцените наблюдаемое угловое расстояние между двумя компонентами 3C 273.

1 Ответ $\sim15''$

0.60

C1 ^0.60 Сравните длины волн линий на Рис. 2. Основываясь на этом, определите красное смещение $z=\dfrac{\lambda-\lambda_0}{\lambda_0}$ источника.

1 Из рисунка оценены длины волн сопоставляемых линий	0.30
2 Ответ $z\approx0.158$	0.30

C2 ^0.60 Предположим, что красное смещение возникает вследствие гравитации объекта. В этом случае оно будет задаваться выражением $z=\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{2GM}{c^2r}}}-1$. Покажите, что куда бы ни был помещён 3C 273 (к примеру, на край Млечного Пути, $r\sim100~кпк\approx3\cdot10^{21}~м$; на край Солнечной системы, $r\sim100~а.е.\approx1.5\cdot10^{13}~м$), его масса была бы достаточной, чтобы разрушить Галактику / Солнечную систему.

1 Выражение для массы $M=\dfrac{c^2r}{2G}\left[1-\dfrac{1}{(1+z)^2}\right]$	0.20
2 Получено $M\sim10^{17}M_\odot$ для объекта на краю Млечного Пути	0.20
3 Получено $M\sim10^9M_\odot$ для объекта на краю Солнечной системы	0.20

C3 ^0.60 Согласно закону Хаббла, чем дальше от Земли находятся галактики, тем быстрее они удаляются от неё. Коэффициент пропорциональности между скоростью галактик и расстоянием до них называется постоянной Хаббла и равен $H=75~\dfrac{км}{с\cdot Мпк}$. Если считать, что красное смещение обусловлено расширением Вселенной, оно будет равно $z\approx \dfrac{v}{c}$. Вычислите расстояние до объекта. Сравните ответ с размером Млечного Пути.

1 Формула $d=\dfrac{zc}{H}$	0.30
2 Численный ответ $632~Мпк$	0.30

D1 ^0.60 Получите явное выражение для светимости источника на единицу частоты.

Примечание: $1~ пк=3.09\cdot10^{16}~ м$.

1 Получено $L_\nu=1.25\cdot10^{30}\cdot\nu^{-0.3}~\dfrac{Вт}{м^2\cdot Гц}$

0.60

D2 ^0.60 Вычислите полную светимость источника в радиодиапазоне (т.е. в диапазоне частот от $10^7~ Гц$ до $10^{11}~ Гц$).

1 Получено $L=9\cdot10^{37}~Вт$

0.60

D3 ^0.60 Как светимость 3C 273 соотносится со светимостью Солнца $(L_\mathrm{Sun}=3.82\cdot10^{26}~ Вт)$ и Млечного Пути $(L_\mathrm{MW}=1.5\cdot10^{10} \cdot L_\mathrm{Sun})$ в этом же диапазоне частот?

1 Получено $\dfrac{L}{L_\mathrm{Sun}}\approx 2.3\cdot10^{11}$, $L \gg L_\mathrm{MW}$

0.60

E1 ^0.70 Покажите, что производство энергии нельзя объяснить аннигиляцией материи с антиматерией (например, реакциями $\mathrm e^++\mathrm e^-\to2\gamma$), поскольку в них создаются высокоэнергетические рентгеновские лучи, а не излучение в оптическом и радиодиапазонах.

1 Найдена энергия электронов $\approx0.5~МэВ$	0.40
2 Найдена длина волны $\lambda_\gamma\sim2\cdot10^{-6}~нм\ll \lambda_{опт},\lambda_{рад}$	0.30

E2 ^0.70 Почти сразу было выдвинуто предположение, что энергия возникает в результате аккреции материи на сверхмассивную чёрную дыру. Проверим, что гравитационной потенциальной энергии будет на это хватать: Пусть сверхмассивная чёрная дыра ежегодно притягивает на свой Шварцшильдовский радиус $\left(R_\mathrm s=\dfrac{2GM}{c^2}\right)$ одну солнечную массу $(2\cdot10^{30}~ кг)$. Какую мощность это сможет произвести? Будет ли этого хватать для объяснения результатов пунктов D1–D3?

1 Найдено $5.7\cdot10^{39}~Вт > L$

0.70

F1 ^0.70 Покажите, что минимальная суммарная объёмная плотность энергии достигается при $\dfrac{U_\mathrm e}{U_B}=\dfrac{4}{3}$.

1 Условие минимума $\dfrac{\mathrm dU_\mathrm e}{\mathrm dB}+\dfrac{\mathrm dU_ B}{\mathrm dB}=0$	0.20
2 Получено $\dfrac{\mathrm dU_\mathrm e}{\mathrm dB}=-\dfrac{3}{2}\dfrac{U_\mathrm e}{B}$, $\dfrac{\mathrm dU_B}{\mathrm dB}=2\dfrac{U_B}{B}$ и доказано утверждение	0.50

F2 ^0.70 Предположим, что полная энергия джета 3C 273 равна половине энергии, выделяемой 3C 273 за одну секунду согласно оценкам D1 и D2, а объём джета равен $10^{45}~ м^3$. Оцените магнитное поле в джете.

Подсказка: магнитная проницаемость вакуума равна $4\pi\cdot 10^{-7}~ Тл\cdot м\cdot А^{-1}$.

1 Магнитная энергия $U_B\approx\dfrac{3}{14}\cdot10^{38}~Дж$	0.30
2 Объёмная плотность энергии магнитного поля $u_B=0.21\cdot10^{-7}~\dfrac{Дж}{м^3}$	0.20
3 Магнитное поле $B\approx2.3\cdot10^{-7}~Тл$	0.20

Первый открытый квазар: тайны источника 3C 273

Разбалловка