Pho.rs: Колебания, моды и биения

A1 ^0.50 Измерьте и запишите длину подвеса $l$.

1 Длина подвеса $l > 30~см$	0.50
2 $20~ см< l < 30~см$	0.20

A2 ^1.50 Снимите зависимость периода колебаний от угловой амплитуды. Для того, чтобы достичь необходимой точности, снимайте бы 3-5 серий по 10-20 колебаний.

1 Сняты точки (серии менее 10 колебаний не засчитываются)	20 × 0.04
2 Пересчитаны угловые амплитуды	5 × 0.04
3 Пересчитаны периоды	5 × 0.04
4 Покрыт диапазон угловых амплитуд $\phi_0$ до $30^\circ$	0.30
5 до $20^\circ$	0.10

A3 ^1.50 Линеаризуйте полученную зависимость. Построив график, определите период малых колебаний $T_0$ и коэффициент $\beta$.

1 Пересчёт квадратов угловых амплитуд	5 × 0.04
2 Построен график	0.50
3 Найден $T_0~[с]\in[1.95,2.05]\cdot\sqrt{l~[м]}$	0.50
4 $T_0~[с]\in[1.9,2.1]\cdot\sqrt{l~[м]}$	0.20
5 Найден $0.05 < \beta < 0.25$	0.30

A4 ^0.50 Из полученных вами значений $l$ и $T_0$ вычислите ускорение свободного падения $g$.

Используйте это значение в дальнейшем!

1 Получен ответ $g\in[9.5,10.0]~м/с^2$	0.50
2 $g\in[9.0,10.5]~м/с^2$	0.20

B1 ^0.50 Измерьте и запишите расстояние от перекладины до шариков $H$ и расстояние от перекладины до горизонтальной нити $h$.

1 $H\ge20~см$, $h\ge3~см$

2 × 0.25

B2 ^1.50 Измерьте как можно точнее период колебаний $T_1$ шариков в фазе. Используя значение $g$ из предыдущей части, определите, какой длине подвеса это соответствует. Совпадает ли это значение с величиной $H$?

1 Сняты точки (серии менее 10 колебаний не засчитываются)	8 × 0.10
2 $T_1$ отличается от $2\pi\sqrt{H/g}$ менее чем на 5%	0.30
3 менее чем на 10%	0.10
4 Найдено $l_\mathrm{eff,1}$, указано совпадение с $H$	2 × 0.20

B3 ^1.50 Измерьте как можно точнее период колебаний $T_2$ шариков в противофазе. Используя значение $g$ из предыдущей части, определите, какой длине подвеса это соответствует. Совпадает ли это значение с величиной $H-h$?

1 Сняты точки (серии менее 10 колебаний не засчитываются)	8 × 0.10
2 Рассчитан $T_2$	0.30
3 Рассчитан $l_\mathrm{eff,2}$, указано несовпадение с $H-h$	2 × 0.20

C1 ^1.00 Выразите период биений $T_b$ через периоды колебаний $T_1$ и $T_2$ при условии $|T_2-T_1|\ll T_{1,2}$.

1 Уравнение $T_b/T_2=T_b/T_1+1$ или ему аналогичное	0.50
2 Ответ $T_b=\dfrac{T_1T_2}{T_1-T_2}$	0.50

C2 ^1.50 Измерьте как можно точнее период биений $T_b$ вашей установки.

Зная $H$, $T_1$, $T_2$ и $T_b$, рассчитайте эффективную длину подвеса при колебаниях шариков в противофазе.

1 Измерен период биений	8 × 0.05
2 Получено усреднённое значение $T_b$ (корректным считается любой ответ порядка десятков секунд)	0.20
3 Уравнение $T_1/T_b=T_1/T_2-1$ или ему аналогичное	0.20
4 Подстановка $T_1\propto \sqrt{H}$, $T_2\propto\sqrt{l_\mathrm{eff,2}}$	0.20
5 Формула $l_\mathrm{eff,2}=H\left(\dfrac{T_b}{T_b+T_1}\right)^2$ или аналогичная	0.30
6 Разумный численный ответ	0.20

Колебания, моды и биения

Разбалловка