Pho.rs: Колебания, моды и биения

A1 ^0.50 Измерьте и запишите длину подвеса $l$.

Ответ: $l=54.5~см$

A2 ^1.50 Снимите зависимость периода колебаний от угловой амплитуды. Для того, чтобы достичь необходимой точности, снимайте бы 3-5 серий по 10-20 колебаний.

В таблице ниже $x$ – максимальное отклонение шарика по горизонтали. Оно пересчитывается в угловую амплитуду по формуле:\[\phi_0=\arcsin\left(\frac{x}{l}\right).\]Будем измерять по 20 колебаний.

$x,~см$	2	4	6	8	10	12	14
$\phi_0,~рад$	0.037	0.073	0.110	0.147	0.185	0.222	0.260
$\phi_0^2,~рад^2$	0.001	0.005	0.012	0.022	0.034	0.049	0.068
$T_{20,1},~с$	30.06	30.07	30.13	30.19	30.25	30.25	30.29
$T_{20,2},~с$	30.12	30.18	30.19	30.32	30.22	30.31	30.31
$t,~с$	1.5045	1.5063	1.5080	1.5128	1.5118	1.5140	1.5150

$x,~см$	16	18	20	22	24	26	28
$\phi_0,~рад$	0.298	0.337	0.376	0.416	0.456	0.497	0.540
$\phi_0^2,~рад^2$	0.089	0.113	0.141	0.173	0.208	0.247	0.291
$T_{20,1},~с$	30.37	30.41	30.44	30.50	30.57	30.53	30.60
$T_{20,2},~с$	30.40	30.50	30.56	30.47	30.54	30.61	30.69
$t,~с$	1.5193	1.5228	1.5250	1.5243	1.5278	1.5285	1.5323

A3 ^1.50 Линеаризуйте полученную зависимость. Построив график, определите период малых колебаний $T_0$ и коэффициент $\beta$.

A4 ^0.50 Из полученных вами значений $l$ и $T_0$ вычислите ускорение свободного падения $g$.

Используйте это значение в дальнейшем!

B1 ^0.50 Измерьте и запишите расстояние от перекладины до шариков $H$ и расстояние от перекладины до горизонтальной нити $h$.

Ответ: \[H=(31.5\pm0.5)~см\\h=(8.0\pm0.2)~см\]

B2 ^1.50 Измерьте как можно точнее период колебаний $T_1$ шариков в фазе. Используя значение $g$ из предыдущей части, определите, какой длине подвеса это соответствует. Совпадает ли это значение с величиной $H$?

$10\cdot T_1,~с$	11.12	11.16	11.18	11.19	11.11	11.12	11.16
$10\cdot T_1,~с$	11.15	11.15	11.13	11.14	11.16	11.17	11.15

Ответ: \[T_1=(1.12\pm0.03)~с\\l_\mathrm{eff,~1}=(31.8\pm0.9)~см \]$l_\mathrm{eff,~1} $ совпадает с $H$

B3 ^1.50 Измерьте как можно точнее период колебаний $T_2$ шариков в противофазе. Используя значение $g$ из предыдущей части, определите, какой длине подвеса это соответствует. Совпадает ли это значение с величиной $H-h$?

$10\cdot T_2,~с$	10.39	10.51	10.43	10.42	10.42	10.46	10.39
$10\cdot T_2,~с$	10.38	10.43	10.48	10.43	10.42	10.43	10.41

Ответ: \[T_2=(1.04\pm0.03)~с\\l_\mathrm{eff,~2}=(27.4\pm0.8)~см \]$l_\mathrm{eff,~2} $ не совпадает с $H-h$

C1 ^1.00 Выразите период биений $T_b$ через периоды колебаний $T_1$ и $T_2$ при условии $|T_2-T_1|\ll T_{1,2}$.

C2 ^1.50 Измерьте как можно точнее период биений $T_b$ вашей установки.

Зная $H$, $T_1$, $T_2$ и $T_b$, рассчитайте эффективную длину подвеса при колебаниях шариков в противофазе.

Колебания, моды и биения

Решение