Pho.rs: Градиентная оптика

A1 ^0.50 Нарисуйте схему установки для определения градиента показателя преломления, соответствующую схеме выше. Укажите на ней все необходимые измеряемые величины.

A2 ^2.00 Подключите две пары элементов Пельтье параллельно к источнику напряжения. Снимите зависимость вертикального смещения~$h$ луча лазера от тока~$I$, текущего через источник.

A3 ^1.00 Постройте график зависимости вертикального смещения луча от разности температур между поверхностями оргстекла $h(\Delta T)$. Определите параметры фитирующей линии.

A4 ^1.50 Приведите формулу, связывающую определенные в пункте A4 параметры и температурный коэффициент показателя преломления $\alpha$ оргстекла. Найдите численное значение $\alpha$ и оцените его погрешность.

B1 ^1.20 Зарисуйте на миллиметровке изображение лазерного луча, описанное выше, спустя 30 минут после начала процесса диффузии для всех трех концентраций соли.

B2 ^1.50 Запишите параметры установки $Z, d, Z_0$. Снимите с миллиметровки значения $\xi_i$ и $\delta_i$ (где $i=1,...20$~— нумерация точек по горизонтали) для всех трех значений концентрации соли. Величины должны быть выражены в миллиметрах.

B3 ^1.50 Вычислите величины $Y_i$ и $\left(\cfrac{dn}{dY}\right)_i$ для всех $i$. Постройте графики зависимости $\left(\cfrac{dn}{dY}\right)_i$ от $Y_i$.

B4 ^0.30 Для каждой концентрации соли определите $Y_i$ для которого $\left(\cfrac{dn}{dY}\right)_i$ максимально. Обозначьте это значение как $h$.

B5 ^0.90 Используя вышеприведенные уравнения, найдите функции $f(\cfrac{dn}{dY})$ и $g(Y)$, для которых зависимость $f(\cfrac{dn}{dY})$ от $g(Y)$ будет линейной.

B6 ^1.80 Пересчитайте данные из пункта B3 для построения линеаризованной зависимости. Постройте графики линеаризованных зависимостей.

B7 ^1.50 Определите коэффициенты диффузии по линейным участкам графиков, построенных в пункте B6.

B8 ^1.30 По результатам измерений для трех концентраций определите $dD/dC$.

C1 ^0.50 Схематично изобразите установку, с помощью которой вы будете определять фокусное расстояние изготовленной псевдолинзы. Буквами укажите параметры, которые вы будете измерять. Они должны соответствовать столбцам в таблице измерений.

Ответ: **sceme0.svg**
$$\frac{1}{F} = \frac{1}{x} + \frac{1}{L - x}$$

C2 ^2.50 Получите значения фокусного расстояния $F$ для не менее 5 значений длины $l$ цилиндра (не забудьте привести данные прямых измерений). Длина цилиндра должна быть от 2 до 6 мм. Для каждого значения длины проведите не менее трех измерений. Усредните значения фокусных расстояний, укажите статистический разброс и оцените погрешность определения фокусного расстояния.

Ответ: Отмерив длину цилиндра линейкой, получим данные зависимости фокусного расстояния от $l$. Пример данных для усредненного фокусного расстояния представлен ниже:\\
**первые 2 столбца data0.ods**

C3 ^1.00 Выразите $\Delta n$~— разницу между коэффициентом преломления~$n(0)$ в центре и коэффициентом преломления $n(R)$ на краю линзы через толщину линзы $l$, фокусное расстояние $F$ и радиус линзы~$R$. Считайте, что $\Delta n \ll n$, а внутренний диаметр шприца, из которого выдавливаются цилиндры, равен $D=8.8~\text{мм}$.

Ответ: Оптический путь через центр равен
$$L_0 = l\,n + F,$$
а через край линзы
$$L_1 = l\,(n - \Delta n) + \sqrt{F^2+R^2} = L_0 - l\,\Delta n + F\,(\sqrt{1+\frac{R^2}{F^2}}-1)=L_0 - l\,\Delta n + \frac{R^2}{2F}.$$
Из равенства $L_0 = L_1$ выразим финальное соотношение
$$\Delta n = \frac{R^2}{2Fl}.$$

C4 ^1.00 Постройте линеаризованную зависимость $F$ от $d$ с помощью результата из пункта C3. Найдите $\Delta n$. Оцените погрешность.

Ответ: $\frac{1}{F}$ линейно зависит от $l$. Посторим этот график:\\
**график с data0.ods**\\
Из графика можно найти величину $\frac{2\Delta n}{R^2}$, из которой получается разница в коэффикиентах приломнения, равная $n = 0.044\pm0.004$.

Градиентная оптика

Решение