Pho.rs: Физика урагана

A1 ^0.60 Получите выражение для скорости частицы, которая находится во внешней области вихря на расстоянии $r$ от оси. Частица входит во внешнюю область на расстоянии $r_0$ от оси с радиальной скоростью $v_0$. Считайте, что во внешней области вихря поток воздуха не вращается.

1 Получено выражение: \[ n_0 v_0 r_0 h = n(r) v_r(r) r h \]	0.40
2 Получен ответ: \[ \vec{v} = -\hat{r} \frac{v_0 r_0}{r} \]	0.20

A2 ^1.70 Получите уравнение, описывающее траекторию движения частицы в указанном цилиндрическом слое. Частица входит в цилиндрический слой из внешней области на расстоянии $r=r_1 < r_0$.

1 Выражен вектор малого перемещения: \[ \mathrm d\vec{s} = \hat{r}\mathrm dr + \hat{\varphi} r \mathrm d\varphi, \]	0.40
2 Получено выражение: \[ -v_0 r_0 \mathrm d\varphi - C \frac{\mathrm dr}{r}= \vec{0}. \]	0.90
3 После интегрирования получено уравнение: \[ r = r_1 \exp\left[-\dfrac{v_0 r_0\varphi}{C}\right], \] или аналогичное	0.40

A3 ^0.50 Перерисуйте схему, приведенную выше. На каждой стрелке укажите направление действия силы Кориолиса. Перерисуйте направления движения воздуха (стрелки) в соответствии с действием силы Кориолиса.

1
2 Указаны направления движения воздуха в каждой из 4 точек	0.10
3 Верно указаны направления действия силы Кориолиса в каждой из 4 точек	4 × 0.10

A4 ^1.30 Получите уравнение движения частицы и выразите скорость ветра через градиент давления $\frac{\delta p}{\delta r}$, расстояние $r$, плотность воздуха $\rho$, широту $\lambda$ и угловую скорость вращения Земли $\omega$.

1 Получено выражение: \[ \frac{v^2}{r} = \frac{1}{\rho} \frac{\delta p}{\delta r} - 2 \omega v \sin \lambda. \]	0.80
2 Ошибка в одном из слагаемых	-0.70
3 Получен ответ: \[ v = -r \omega \sin \lambda + \sqrt{(r \omega \sin \lambda)^2 + \frac{r}{\rho} \frac{\delta p}{\delta r}} \]	0.50

A5 ^0.30 Вычислите минимальное значение градиента давления на расстоянии 25 км от центра области низкого давления, чтобы ветер можно было назвать ураганом.

1 Получено выражение: \[ \frac{\delta p}{\delta r} = \frac{\rho v^2}{r} + 2 \rho \omega v \sin \lambda. \]	0.20
2 Получен ответ: \[ \frac{\delta p}{\delta r} \approx 6.1 \cdot 10^{-2} \, \frac{\text{Па}}{\text{м}} \]	0.10

B1 ^0.80 Используя информацию выше, определите максимальную скорость передачи энергии океана в кинетическую энергию ветра. Считайте, что скорость получаемой от океана теплоты положительна: $\frac{dQ_1}{dt} > 0$.

1 Использовано первое начало термодинамики	0.20
2 Получено выражение: \[ \frac{\|\mathrm dQ_2\|}{T_2} \geq \frac{\mathrm dQ_1}{T_1} \]	0.20
3 Получен ответ: \[ \frac{\mathrm dW}{\mathrm dt} \leq \left(1 - \frac{T_2}{T_1}\right) \frac{\mathrm dQ_1}{\mathrm dt} \]	0.40

B2 ^1.60 Пусть $\frac{dQ_{10}}{dt}$ — это скорость, с которой теплота отдается океаном при испарении. Получите выражение для $\frac{dQ_{10}}{dt}$, связав его с заданными температурами, плотностью воздуха и скоростью ветра. Ответ можно дать с точностью до коэффициента пропорциональности порядка единицы.

1 Записано выражение: \[\frac{dQ_{1}}{dt}=\frac{dW}{dt}+\frac{dQ_{10}}{dt}\]	0.20
2 Получено выражение: \[\frac{dq_{10}}{dt}\geq\frac{T_{2}}{T_{1}-T_{2}}\frac{dW}{dt}\]	0.20
3 M1 Получено выражение: \[\frac{dW}{dt}=F_{r}\,v\]	0.20
4 M1 Получено выражение: \[\delta F_{r}\cong\rho v^{2}\delta S\]	0.50
5 M2 Получено выражение: \[F_{r}=\left\|\frac{dm(0-v)}{dt}\right\|=\left(\frac{dm}{dt}\right)v\]	0.20
6 M2 Получено выражение: \[\delta\left(\frac{dm}{dt}\right)=\rho\,\delta\left(\frac{dV}{dt}\right)=\rho v \cdot\delta S\]	0.50
7 Получено выражение: \[\frac{dW}{dt}=2\pi\int_{0}^{R}\rho v^{3}\,rdr\]	0.30
8 Получен ответ: \[\frac{dq_{10}}{dt}\geq 2\pi\frac{T_{2}}{T_{1}-T_{2}}\int_{0}^{R}\rho v ^{3}\,rdr\]	0.20

B3 ^1.20 Получите выражение для $\frac{dQ_{10}}{dt}$, связав его с удельными энтальпиями, указанными выше. Ответ можно дать с точностью до коэффициента пропорциональности порядка единицы.

1 Получено выражение: \[\delta Q_{10}=(h^{*}-h)\delta m\]	0.20
2 Получено выражение: \[\delta m=\rho\delta V\]	0.10
3 Получено выражение: \[\delta V\cong 2\pi r\delta r \cdot v\delta t\]	0.30
4 Получен ответ: \[\frac{\mathrm dQ_{10}}{\mathrm dt}=2\pi\int_{0}^{R}\rho~{}(h^{*}-h)~{}v\,r\mathrm dr\]	0.60

B4 ^2.00 Считая, что оба выражения для $\frac{dQ_{10}}{dt}$ справедливы для любого расстояния $R$, превышающего радиус глаза урагана, найдите и рассчитайте максимальное значение скорости ветра.

1 Получено выражение: \[2\pi\int_{0}^{R}\rho~{}\left[(h^{*}-h)-\frac{T_{2}}{T_{1}-T_{2}}~{}v^{2 }\right] ~{}v\,r\mathrm dr\geq 0\]или экивалентное	0.30
2 Получена связь: \[h^{}-h = x h^{}_{w}\]	0.30
3 Получено выражение: \[x = \frac{M_{w}}{M_{a}}\frac{p_{s}}{p-p_{s}}\]	0.50
4 Получено выражение: \[h^{*}_{w}=h_{w0}+c_{p,w}(T_{1}-T_{0})\]	0.30
5 Получен ответ: \[{v_{max}=170~\frac{{м}}{{с}}}\]	0.60

Физика урагана

Разбалловка