Рассмотрим небольшой объем воздуха площади $dS$ и высоты $dz$. Вдоль вертикальной оси на него действуют силы давления $P(z) \cdot dS$ вверх и $P(z+dz) \cdot dS$ вниз, а также сила тяжести $\rho g \, dV$ вниз. Т.к. ветер отсутствует и воздух покоится, эти силы уравновешены:
\begin{equation*}
P(z) \cdot dS - P(z+dz) \cdot dS - \rho g \, dS \cdot dz = 0.
\end{equation*}Сокращая на $dS \cdot dz$, получим дифференциальное уравнение на давление:
\begin{equation*}
\frac{dP}{dz} = - \rho g.
\end{equation*}Выражая плотность через давление и температуру, получим
\begin{equation*}
\frac{dP}{P} = - \frac{\mu_{\text{air}} g}{R T_0} dz.
\end{equation*}После интегрирования находим $P$:
\begin{equation*}
P = P_0 \exp \left( - \frac{\mu_{\text{air}} g}{R T_0} z \right).
\end{equation*}Сравнивая с выражением $P = P_0 e^{-\alpha z}$, находим $\alpha$:

С учетом $\rho = \rho_{\text{air}}$, аналогично предыдущему пункту, находим
\begin{equation*}
\frac{dP}{dz} = - \rho_{\text{air}} g.
\end{equation*}После интегрирования получаем
\begin{equation*}
P = P_0 - \rho_{\text{air}} g z.
\end{equation*}Выразим температуру через давление:
\begin{equation*}
T = \frac{\mu_{\text{air}}}{R \rho_{\text{air}}} \left( P_0 - \rho_{\text{air}} g z \right).
\end{equation*}Дифференцируя, находим $b$:

Рассмотрим небольшой объем воздуха, занимающий цилиндрические координаты от $r$ до $r+dr$, от $\varphi$ до $\varphi + d\varphi$ и от $z$ до $z+dz$ (см. рис. 1). Площади участков равны $S_{AC} = r \, d\varphi \, dz$, $S_{AB} = S_{CD} = dr \, dz$, $S_{BD} = d\varphi \, dz \cdot \left(r + dr\right)$. Найдем проекцию силы, действующей на рассматриваемый объем, на ось $x$, удерживая слагаемые до третьего порядка включительно:
\begin{multline*}
dF_x = dF_{AC} - dF_{BD} + \frac{d\varphi}{2} \left( dF_{CD} + dF_{AB} \right) = P(r) \cdot S_{AC} - P(r+dr) \cdot S_{BD} + \frac{d\varphi}{2} \cdot P(r+dr/2) \cdot \left( S_{AB} + S_{CD} \right) = - r \, \frac{dP}{dr} dr \, d\varphi \, dz.
\end{multline*}Удобно перейти к элементу объема $dV = dr \cdot r\,d\varphi \cdot dz$, тогда сила перепишется как
\begin{equation*}
d F_x = - \frac{dP}{dr} dV.
\end{equation*}(Альтернативно, можно было рассмотреть малый прямоугольник и показать, что действующая на него со стороны давления сила равна $d\vec{F} = - \nabla P \, dV$)
Перейдем к ускорению. Т.к. радиальной скоростью мы пренебрегаем, то остается лишь центростремительное ускорение:
\begin{equation*}
a_x = -\frac{v^2}{r}.
\end{equation*}Записывая второй закон Ньютона в проекции на ось $x$ для рассматриваемого объема (с учетом $dm = \rho \, dV$), получаем искомое соотношение.

Силы, действующие на объемы воздуха, радиальны, поэтому сохраняется момент импульса, откуда $r v(r) = \text{const}$. Используя условие $v(r_G) = v_G$, находим $\text{const} = r_G v(r_G)$. Тогда для скорости получаем следующее выражение:

Подставим найденную скорость в уравнение, полученное в B1:
\begin{equation*}
\frac{dP}{dr} = \rho_{\text{air}} \frac{v_G^2 r_G^2}{r^3}.
\end{equation*}После интегрирования получим
\begin{equation*}
P(r) = \text{const} - \frac{\rho_{\text{air}} v_G^2}{2} \frac{r_G^2}{r^2}.
\end{equation*}Используя условие $P_0 = P_A \approx P(\infty) = \text{const}$, получаем зависимость давления от радиуса (на нулевой высоте):
\begin{equation*}
P(r) = P_0 - \frac{\rho_{\text{air}} v_G^2}{2} \frac{r_G^2}{r^2}.
\end{equation*}Подставляя $r=r_G$, получим выражение для давления в точке $G$:
\begin{equation*}
P_G = P_0 - \frac{\rho_{\text{air}} v_G^2}{2}.
\end{equation*}С другой стороны, давление в точках $G$ и $B$ совпадает (т.к. они лежат на изобарном граничном слое), т.е. $P_G = P_B = P_0 - \rho_{\text{air}} g h$. Сравнивая это с предыдущим выражением, находим $v_G$:

Подставим в зависимость $P(r)$ из предыдущего пункта выражение для $v_G$:
\begin{equation*}
P(r) = P_0 - \rho_{\text{air}} g h \frac{r_G^2}{r^2}.
\end{equation*}С высотой давление падает как $\frac{dP}{dz} = -\rho_{\text{air}} g$ (т.к. ускорение воздуха по вертикали отсутствует), поэтому для давления в произвольной точке области I получим следующее выражение:
\begin{equation*}
P(r, z) = P_0 - \rho_{\text{air}} g \left( h \frac{r_G^2}{r^2} + z \right).
\end{equation*}На пограничном слое давление совпадает с $P_B = P_G = P_0 - \rho_{\text{air}} g h$. Сравнивая с полученным выражением для $P(r,z)$, получаем уравнение на $r_C$:
\begin{equation*}
h \frac{r_G^2}{r_C^2} + z = h.
\end{equation*}Отсюда находим $r_C$:

Ясно, что чем больше $h$, тем меньше $\frac{d r_C}{dz}$. Тогда более однородными по диаметру кажутся торнадо с бóльшим $h$ и, соответственно, бóльшей скоростью.

Т.к. мы считаем, что в области II торнадо движется как твердое тело, то там скорость будет линейно зависеть от расстояния: $v_{II} = \omega r = \frac{v_G}{r_G} r$. В области I, согласно пункту B2, $v \propto \frac{1}{r}$. Профиль скорости показан на рис. 3.

Подставим полученное выражение для скорости в уравнение из пункта B1:
\begin{equation*}
\frac{dP}{dr} = \rho_{\text{air}} \frac{v_G^2}{r_G^2} r.
\end{equation*}Проинтегрируем:
\begin{equation*}
P = \text{const} + \frac{\rho_{\text{air}} v_G^2}{2} \frac{r^2}{r_G^2}.
\end{equation*}С учетом условия $P(r_G) = P_G = P_0 - \rho_{\text{air}} g h$ и $v_G^2 = 2 g h$ получаем
\begin{equation*}
P = P_0 - 2 \rho_{\text{air}} g h + \rho_{\text{air}} g h \cdot \frac{r^2}{r_G^2}.
\end{equation*}Соответственно, давление в центре равно

Низкая температура торнадо приводит к конденсации водяного пара, в результате чего выделяется большое количество энергии в виде теплоты парообразования.

Используя выражение для $P(r)$ из пункта B4 находим давление:
\begin{equation*}
P(r) = P_0 - \frac{\rho_{\text{air}} g h}{4}.
\end{equation*}Тогда разница давлений на крышу составит $\Delta P = \frac{\rho_{\text{air}} g h}{4}$, что приведет к подъемной силе\begin{equation*}
F_{\text{под}} = \Delta P \cdot S,
\end{equation*}где $S$ – площадь крыши.
Обозначив толщину крыши через $d$, найдем ее вес:
\begin{equation*}
F_{\text{вес}} = \rho g S d,
\end{equation*}откуда искомое отношение равно

Окна лучше закрыть.