Эта задача посвящена изучению поведения белка в кислой среде. В качестве белка выбран казеин — основной белок в составе молока, а кислая среда создается с помощью лимонной кислоты $\rm H_3Cit$. Отдельные молекулы казеина в растворе «слипаются» в так называемые мицеллы, который будем считать шариками радиуса $r$ (см. рис.).
Элементарный заряд $e=1.602\cdot10^{-19}~Кл$. Электрическая постоянная $\varepsilon_0=8.85\cdot10^{-12}~Ф/м$
Оборудование
Оптическая кювета представляет из себя полый параллелипипедический сосуд. На двух параллельных сторонах кюветы присутствуют рельеф, и именно за эти стороны ее следует держать. Просвечивать кюветы следует через стороны без рельефа.
В рамках задачи состояние белка в кювете будет исследоваться оптически: по поглощению света при прохождению через раствор белка. Интенсивность излучения, попадающего на фотодиод, пропорциональна току, текущему через него в обратном направлении. В рамках данной задачи будем измерять интенсивность $I$ в единицах тока ($мкА$), текущего через фотодиод. Для измерений используйте электрическую схему, изображённую ниже.
В качестве источника напряжения используйте ТОЛЬКО батарейку крона!
Перемешивать содержимое кюветы рекомендуется с помощью шприца: набирать некоторый объем вещества в него, а затем выливать обратно. Этот шприц следует промывать в воде, так как в нем остаются капли последнего исследуемого раствора.
В этой части задачи вам предлагается изучить, как изменяется интенсивность луча лазера $I_0$ при прохождении через вещество, в котором происходит рассеяние света, то есть потребуется находить коэффициент пропускания $\alpha=I/I_0$, где $I$ — интенсивность луча лазера после прохождения через вещество.
Величины $I$ и $I_0$ невозможно измерить непосредственно из-за наличия отражений света на границах воздух-кювета, кювета-вода, а также других факторов. Однако можно с хорошей точностью считать, что их отношение $\alpha=I/I_0$ равно отношению интенсивности света, прошедшего через кювету с исследуемым раствором, к интенсивности света, прошедшего через кювету с чистой водой. Учтите, что в отсутствие освещения лазером через фотодиод протекает ненулевой ток, вызванный фоновым освещением.
Чтобы рассеянный раствором свет не влиял на ток в фотодиоде, располагайте фотодиод на расстоянии $>20~\text{см}$ от исследуемых кювет.
Вы можете настраивать фокусировку лазера, если крутить головку на нем.
Фраза «снимите зависимость $\alpha$» означает только получение экспериментальных значений токов, требуемых для расчета значения $\alpha$.
А2
0.50
Расположите 5 кювет с $2.8~мл$ воды так, чтобы луч лазера проходил через них и падал на их стенки нормально. Последовательно добавляя в каждую из кювет по $0.1~мл$ раствора молока, снимите зависимость коэффициента пропускания $\alpha$ от количества кювет $N$, в которых добавлен раствор молока.
Зарисуйте используемую оптическую схему для $N=3$.
Тщательно промойте все кюветы и удалите остатки воды с помощью ватной палочки. От чистоты кювет могут зависеть получаемые значения.
При дальнейших измерениях малые смещения элементов установки могут приводить к значительным ошибкам измерений, поэтому перед началом измерений закрепите элементы установки на столе малярным скотчем.
Расстояние между внутренними гладкими стенками кюветы равно $L_0=1.05~см$.
Рассмотрим рассеяние света веществом с теоретической точки зрения. Пусть раствор молока в кювете освещается параллельным пучком света и концентрация мицелл равна $n$ (размерность $1/м^3$).
Рассмотрим круг площади $\delta S$, центр которого совпадает с центром мицеллы. Плоскость круга при этом перпендикулярна направлению распространения пучка света. Будем считать, что весь свет, попавший в круг, полностью рассеивается. Тогда $\delta S$ называется эффективной площадью рассеяния.
Площадь рассеяния $\delta S$ связана с волновой природой света и описывается формулой Релея для рассеяния света с длиной волны $\lambda$ на шарике радиуса $r$:
$$\delta S=\cfrac{8\pi}{3}\left(\cfrac{2\pi}{\lambda}\right)^4\left(\cfrac{n_b^2-n_0^2}{n_b^2+2n_0^2}\right)^2r^6,$$
где $\lambda $ — длина волны света, $n_b$ — показатель преломления шарика, $n_0$ — показатель преломления среды, в которой находится шарик. Длина волны лазера $\lambda=650~нм$, коэффициент преломления мицеллы $n_b=1.57$, коэффициент преломления воды $n_0=1.33$.
A7 0.30 Считая, что радиус мицелл равен $r_0=60~\text{нм}$, найдите количество молекул $P$ казеина в каждой из них. Молярная масса молекулы казеина равна $23~кг/моль$ (белок является высокомолекулярным органическим веществом, поэтому имеет гигантскую по меркам неорганических соединений молярную массу).
В этой части предлагается изучить как ведет себя белок в кислой среде. Для упрощения измерений рекомендуется пользоваться следующей методикой измерений.
После любого изменения состава раствора в кювете перемешивайте его!
Сразу после добавления кислоты запускайте секундомер. Если значение тока устанавливается в течение $1~мин$ после добавления кислоты, то концентрация кислоты меньше $c_{крит}$. Если же ток продолжает монотонно меняться по прошествии минуты, то концентрация достигла $c_\text{крит}$.
Рассеяние света происходит на хаотично движущихся частицах, что приводит к небольшими флуктуациям тока даже в установившемся режиме.
B1
0.90
Снимите зависимость установившегося коэффициента пропускания $\alpha$ от концентрации кислоты в растворе $c$. Концентрацию $c$ измеряйте в $г$ кислоты на $1~л$ раствора.
При концентрации $c_\text{крит}$ измерьте значение $\alpha$ и через $1~мин$ после добавления порции кислоты и через $20~мин$.
Водородный показатель $\mathrm{pH}$ — мера кислотности водных растворов.
$$\mathrm{pH}=-\log_{10}([\mathrm{H}+]),$$ где $[\rm H^+]$ — концентрация ионов $\rm H^+$ в молях на литр. Для воды водородный показатель равен 7 и она считается нейтральной средой, $\mathrm{pH}$ кислой среды меньше 7, а щелочной больше 7.
Концентрацию $[\mathrm{H}^+]$ можно найти из концентрации лимонной кислоты $c$ (размерность $г/л$) как решение уравнения
\[ c =\left( [\mathrm{H}^+] + \frac{[\mathrm{H}^+]^2}{k_1} \right) \cdot 210~г/моль, \]
где $k_1 = 7.4 \cdot 10^{-4}~моль/л$.
Молекулы белка способны диссоциировать, то есть от них могут отщепляться ионы $\mathrm{H^+}$ или $\mathrm{(OH)^-}$. Вследствие этого молекула белка сама становится ионом, то есть приобретает ненулевой заряд. При добавлении кислоты меняется химическое окружение, поэтому заряд иона белка зависит от $\mathrm{pH}$. Таким образом, мицеллы также имеют заряд, зависящий от $\mathrm{pH}$ окружения.
Для каждого белка существует значение $\rm pH$, при котором он электронейтрален. Такое состояние белка называют изоэлектрическим состоянием, а соответствующее ему значение $\rm pH$ раствора — изоэлектрической точкой (ИЭТ), обозначаемой $\rm pI$.
В ИЭТ кулоновское отталкивание становится нулевым, и поэтому при $\rm pH = pI$ мицеллы начинают «слипаться» по такому же принципу, как отдельные белки объединяются в мицеллы. Среднее количество мицелл, склеившихся в одну, обозначим буквой $P$.
Поверхность мицеллы покрыта длинными молекулами $\kappa$-казеина, которые несут весь заряд мицеллы, так как именно они находятся в воде и диссоциируют. Для оценки будем считать, что средний заряд каждой молекулы $\kappa$-казеина локализован на ее конце и связан с $\rm pH$ следующим соотношением:
\[ q = -9.5 \cdot 10^{-4} \left( 10^\mathrm{pH} - 10^{\mathrm{pI}}\right) \cdot e \]
и всего на каждой мицелле до начала процесса склеивания находится $N=7.5 \cdot 10^3$ молекул $\kappa$-казеина.
С механической точки зрения мицелла представляет из себя жесткий шар белка ($\alpha$, $\beta$-казеины) и упругую оболочку из длинных молекул $\kappa$-казеина.
Для молекул $\kappa$-казеина можно ввести эффективный коэффициент упругости $k$. То есть если на конец каждой из молекул $\kappa$-казеина в мицелле действует сила $F$, то радиус мицеллы задается уравнением \[k(r-r_0)=F\]
Указанная формула может быть неточной для $\mathrm {pH}-\mathrm{pI}>0.4$.