1
Получено значение $\beta$: $$\beta = 6^\circ$$ |
0.10 |
|
2
Проведено сравнение с угловыми размерами Солнца: $$\beta\gg\alpha ~~~ или ~~~ \beta > \alpha$$ |
0.10 |
|
1
Получено значение $\beta$: $$\beta = 0.03^\circ$$ |
0.10 |
|
2
Проведено сравнение с угловыми размерами Солнца: $$\beta\ll\alpha ~~~ или ~~~ \beta < \alpha$$ |
0.10 |
|
1 Указано, что изображение слабо отличается от квадрата | 0.10 |
|
2 Размер прямой части стороны $a = 1~м$ | 0.05 |
|
3 Углы квадрата закруглены | 0.03 |
|
4 Радиус закругления $r = 4.4~см$ | 0.02 |
|
5 Сделан корректный рисунок (слабо отличается от квадрата) | 0.10 |
|
1 Указано, что изображение слабо отличается от окружности | 0.30 |
|
2 Диаметр изображения $D = 8.7~см$ | 0.10 |
|
3 Сделан рисунок (слабо отличается от окружности) | 0.10 |
|
1
Из подобия треугольников: $$\cfrac{a}{h}=\cfrac{L}{l_0+vt}$$ |
0.20 |
|
2
Получен ответ: $$a=\cfrac{Lh}{l_0+vt}$$ |
0.10 |
|
1 Отношение угловых размеров Солнца и человека равно отношению их размеров на фотографии | 0.40 |
|
2
Получен ответ: $$l \approx 90~м$$ |
0.30 |
|
1 Доказано, что изображение лежит на прямой | 0.10 |
|
2 Показано или далее используется, в каких случаях изображение является отрезком и лучом | 0.10 |
|
1 Указано, что изображение видно полностью, если весь флаг с одной стороны от передней плоскости камеры | 0.20 |
|
2
Получен ответ: $$a<2\sqrt2l_0$$ |
0.30 |
|
3 Потерян $\sqrt2$ | -0.20 |
|
1 Координаты выражаются через тангенсы соответствующих углов | 0.20 |
|
2
Получены верные координаты: $$X_A = 0 \qquad Y_A = \cfrac{\cfrac{a}{\sqrt2}l_0 L}{{l_0^2+v^2t^2}+\cfrac{a}{\sqrt2}vt}$$ $$X_B = -\cfrac{aL}{\sqrt{2\left(l_0^2+v^2t^2\right)}} \qquad Y_B = 0$$ $$X_C = 0 \qquad Y_C = -\cfrac{\cfrac{a}{\sqrt2}l_0 L}{{l_0^2+v^2t^2}-\cfrac{a}{\sqrt2}vt}$$ $$X_D = \cfrac{aL}{\sqrt{2\left(l_0^2+v^2t^2\right)}} \qquad Y_D = 0$$ |
8 × 0.15 |
|
3
Знаки координат не согласованы или потерян $\sqrt{2}$ Если в предыдущем пункте оценена только одна точка, то штраф не ставится. |
-0.20 |
|
1 Составлена система уравнений, из которой можно получить ответ | 3 × 0.30 |
|
2
Получен ответ: $$\tau = 4~с$$ |
0.30 |
|
1
Получен ответ: $$\theta = \arccos \cfrac{R}{R+h}$$ |
0.10 |
|
1 Радиус окружности горизонта $r = R\sin\theta$ | 0.10 |
|
2
Получены правильные координаты: $$x = R\sin\theta\sin\varphi$$ $$y = -\cfrac{R}{\cos\theta}+R\cos\theta$$ $$z = R\sin\theta\cos\varphi$$ |
3 × 0.10 |
|
1
Из подобия треугольников получено требуемые соотношения: \[\cfrac{Y}{y} = \cfrac{L}{z}\hspace{1cm}\cfrac{X}{x} = \cfrac{Y}{y}\] |
0.20 |
|
Примечание: следующее выражение может оказаться полезным: $$\cfrac{1}{\cos^2\varphi} = 1+\tan^2\varphi.$$
1
Координата $X$ выражена через $L$ и $\varphi$: \[X = L\tan\varphi\]
|
0.15 |
|
2
Координата $Y$ выражена через $L$, $\varphi$, $\theta$: \[Y = -\cfrac{L\tan\theta}{\cos\varphi} \] Примечание: Если у $Y$ потерян знак, то этот пункт не оценивается. Далее пункты оцениваются в полный балл. |
0.15 |
|
3 $Y$ выражен через $X$ и получено требуемое уравнение | 0.20 |
|
4
Получены значения коэффициентов: $$A = L\tan\theta$$ $$B = L$$ Примечание: В случае ошибки в этом пункте на пункт D5.1 распространяется propagation error. |
2 × 0.10 |
|
1 Составлена система уравнений, из которой можно получить ответ. | 2 × 0.30 |
|
2
Получен ответ: $$h = 100~км$$ |
0.40 |
|
1 Записан инвариант $nr\cos\theta = \operatorname{inv}$ | 0.30 |
|
2
Получен ответ: $$\theta' = \arccos\cfrac{n_0R}{R+h}$$ |
0.20 |
|
1 Указано, что угол измерен по графику и не меняется | 0.20 |
|
2
Получено уравнение: $$\cfrac{n_0 R}{R+h+\Delta h}=\cfrac{R}{R+h}$$ |
0.20 |
|
3
Получена формула: $$\Delta h = \left(R+h\right)\left(n_0-1\right) $$ |
0.10 |
|
4
Получено численное значение: $$\Delta h = 1.77~км$$ |
0.10 |
|
1 Верное условие видимости всего горизонта | 0.20 |
|
2
Получен ответ: $$h_{cr} = \left(\sqrt2 - 1\right)R$$ |
0.10 |
|
Примечание: при промежуточных вычислениях может быть полезен угол $\theta$, показанный на рисунке.
1 Указано, что при $h\geqslant h_{cr}$ виден весь горизонт, то есть $\eta = 1$ | 0.20 |
|
2
При $h < h_{cr}$ получено: $$\eta = 1-\cfrac{\arccos{\left(\tan^2\theta\right)}}{\pi}$$ |
0.50 |
|
3
Ответ выражен через нужные величины: $$\eta =1-\cfrac{1}{\pi}\arccos\left(\left(1+\cfrac{h}{R}\right)^2-1\right)$$ |
0.10 |
|
4 Правильный вид графика до $h_{cr}$ | 0.05 |
|
5 Есть участок $\eta=1$ | 0.05 |
|
6
Правильно указано характерное значение: $$\eta(0) = \cfrac{1}{2}$$ |
0.10 |
|
7
Правильно указано характерное значение: $$\eta(\sqrt2-1) = 1$$ |
0.10 |
|
1
При $h < h_{cr}$ изображение — гипербола. Есть рисунок гиперболы, проходящей через начало координат. |
2 × 0.10 |
|
2
При $h = h_{cr}$ изображение — парабола. Есть рисунок гиперболы, проходящей через начало координат. |
2 × 0.10 |
|
3
При $h > h_{cr}$ изображение — эллипс. Есть рисунок эллипса, проходящего через начало координат. |
2 × 0.10 |
|