|
1
Записано соотношение $R/r = \sin^{-1}(\theta_{max})$ или его аналог. Примечание: Допустимо, если указанная формула будет приведена с подстановкой числового значения $\theta_{max}$. |
1.00 |
|
|
2
Получен численный ответ: $R/r \approx 3{,}864$ или $r/R \approx 0{,}259$. Примечание 1: Выражение вида $R/r = \sin^{-1}(15^\circ)$ в этом пункте критериев не оценивается! Примечание 2: Баллы за данный пункт критериев выставляются, если численный ответ из-за выполненных округлений отличается от авторского, но попадает в один из допустимых диапазонов — $R/r\in[3{,}80\,;4{,}00]$ или $r/R\in[0{,}25\,; 0{,}27]$. |
0.50 |
|
|
1
Записано, что $(\omega_с/\omega_з)^2 = (R/r)^3$ или $(T_з/T_с)^2 = (R/r)^3$. Примечание 1: Данное соотношение может быть выведено из закона всемирного тяготения или записано без вывода, как следствие третьего закона Кеплера. Баллы ставятся в обоих случаях. Примечание 2: Допустимы иные формы записи, тождественные указанным. |
1.50 |
|
| 2 Записана правильная формула для относительной угловой скорости Болтика $\omega_{отн}$ или для периода относительного движения Болтика $T_{отн}$ (выраженных через угловые скорости или периоды движения зонда и спутника) | 1.00 |
|
|
3
Указано, что дуга, пройденная Болтиком между первым пересечением видимого края планеты и точкой максимального отклонения, соответствует углу, равному $\omega_{отн}t_1$, или записано аналогичное выражение.
|
0.50 |
|
|
4
Записана теорема синусов или иное верное уравнение (система уравнений), связывающее $R$, $r$ и угол $\theta_0$ и позволяющее определить $\angle OAD$ или $\angle OAS$. Примечание 1: Обозначения точек здесь приведены в соответствии с авторским решением. В решении участника эти обозначения не обязаны совпадать с авторскими! Примечание 2: Допустимо, если указанное уравнение будет приведено с частичной или полной подстановкой числовых значений $\theta_{max}$, $\theta_0$ и $R/r$. |
1.00 |
|
|
5
Получено верное значение угловой меры дуги $\angle AOB$, пройденной Болтиком за время $t_1$. Примечание: Балл за данный пункт критериев выставляется, если численный ответ из-за выполненных округлений отличается от авторского, но попадает в допустимый диапазон $\angle AOB\in[65{,}8^\circ\,;66{,}8^\circ]$.
|
1.00 |
|
|
6
Найдено верное значение $T_{отн}=895\ мин$ или $\omega_{отн}=\frac{66{,}334^\circ}{165 \, мин}=0{,}4\ {}^\circ/мин$ с допустимой погрешностью $1\%$. Примечание: Если за данный пункт критериев баллы участнику выставлены, баллы за предыдущий пункт ставятся автоматически. |
0.50 |
|
|
7
Получен верный численный ответ: $T\approx 5900\ мин$. Примечание 1: Тождественные ответы, приведённые в любых допустимых единицах измерения времени (секунды, минуты, часы и т.д.), оцениваются одинаково. Примечание 2: Балл за данный пункт критериев выставляется, если численный ответ из-за выполненных округлений отличается от авторского, но попадает в допустимый диапазон — $T\in[5600\,;6300]\ мин$. Примечание 3: Если за данный пункт критериев баллы участнику выставлены, баллы за два предыдущих пункта ставятся автоматически. |
1.00 |
|
|
1
Получено соотношение между радиусами Шелезяки и орбиты зонда: $R_Ш = R\sin(\theta_0)$ или аналогичное. Примечание: Допустимо, если указанная формула будет приведена с подстановкой числового значения $\theta_{0}$. |
1.00 |
|
|
2
Записан 2й закон Ньютона для движения зонда по круговой орбите: $m \omega_з^2 R=G \frac{Mm} {R^2} $ или аналогичное выражение. Примечание: Для выставления баллов в этом пункте критериев участником должна быть записана корректная формула, содержащая угловую скорость или период обращения зонда вокруг планеты и массу Шелезяки $M$. |
1.00 |
|
| 3 Записана формула связи между массой планеты, её плотностью и радиусом, например $M = \frac{4}{3} \pi R_Ш^3 \rho$. | 0.50 |
|
|
4
Записано верное соотношение между $\rho$, $\theta_0$ (или $R_Ш/R$), $G$ и $\omega_з$ (или $T$), например: $\rho = \frac{3\omega_3^2}{4\pi G \sin^3(\theta_0)}$ или $\rho = \frac{3 \pi}{G T^2 \sin^3(\theta_0)}$. Примечание: Допустимо, если указанная формула будет приведена с частичной или полной подстановкой числовых значений $\pi$, $\theta_{0}$, $G$, $R_Ш/R$, $\omega_з$ и $T$. |
0.50 |
|
|
5
Получен верный численный ответ: $\rho\approx 7900\ кг/м^3$. Примечание 1: Если ответ получен корректным способом, балл за предыдущий пункт ставится автоматически. Примечание 2: Баллы за данный пункт критериев выставляются, если численный ответ из-за выполненных округлений отличается от авторского, но попадает в допустимый диапазон — $\rho\in[6800\,;8800]\ кг/м^3$. |
1.00 |
|